2021中考數(shù)學(xué) 滾動小專題二 方程組、不等式組的解法及應(yīng)用

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1、 方程(組)、不等式(組)的解法及應(yīng)用 本專題主要考查方程(組)、不等式(組)的解法以及方程(組)和不等式的應(yīng)用，在中考中往往以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.復(fù)習(xí)時要熟練掌握方程(組)與不等式(組)的解法以及它們的應(yīng)用，并會檢驗解答結(jié)果的正確與否. 類型1 方程(組)的解法 1.(2013·梧州)解方程：x+2·(x+1)=8+x. 2.(2014·遂寧)解方程：x2+2x-3=0. 3.(2014·淄博)解方程：-=0. 4.(2014·甘孜)解方程組： 5.(2013·桂林)解二元一次方程組：

2、 類型2 不等式(組)的解法 1.(2013·紹興)解不等式：+≤1. 2.(2014·南京)解不等式組： 3.(2013·廣元)解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來. 4.(2014·畢節(jié)改編)解不等式組：并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解. 類型3 方程(組)的應(yīng)用 1.(2014·菏澤)食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克.已知270克該添加

3、劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ 2.(2014·云南)“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3 000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5 000元購進(jìn)第二批這種盒裝花，已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花的盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元，求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？ 3.(2014·咸寧)隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降.咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率.

4、 4.(2014·揚(yáng)州)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件？ 5.(2014·株洲)家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩,據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息： (1)他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米； (2)他上山2小時到達(dá)的位置，離山頂還有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1個小時； 根據(jù)上面信息，他作出如下計劃： 在山頂游覽1個小時； 中午12：00回到家吃中餐. 若依據(jù)以上信息和計劃登山游玩，請

5、問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時間從家出發(fā)？ 6.(2014·淄博)為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階梯電價收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如下： 檔次 每戶每月用電數(shù)(度) 執(zhí)行電價(元/度) 第一檔 小于等于200 0.55 第二檔 大于200小于400 0.6 第三檔 大于等于400 0.85 例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)420×0.85=357(元). 某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元.已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度.問該戶居民五、六月份各用電多少度？

6、類型4 不等式的應(yīng)用 1.(2013·臺州)某校班際籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝1場得3分,負(fù)1場得1分.如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分,那么這個班至少要勝多少場？ 2.(2014·長沙)為建設(shè)“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行.某施工隊計劃購買甲乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元. (1)若購買兩種樹苗的總金額為90 000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ (2)若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？

7、 3.同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元. (1)求購買一個足球、一個籃球各需多少元？ (2)根據(jù)同慶中學(xué)實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5 720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？ 參考答案 類型1 方程(組)的解法 1.去括號，得x+x+2=8+x， 移項，得x+x-x=8-2， 合并同類項，得2x=6， 系數(shù)化為

8、1，得x=3. 2.∵a=1，b=2，c=-3， b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0， ∴x==. ∴x1=1，x2=-3. 3.3(x+1)-7x=0. x=. 經(jīng)檢驗，x=是原方程的解. 4.②-①，得y＝1. 把y＝1代入①，得x＝4. ∴原方程組的解為 5.解法1(代入法)：由②，得y=2x-1，③ 把③代入①，得3x+4x-2=19，解得x=3. 把x=3代入③，得y=5. 所以原方程組的解為 解法2(加減法)：②×2，得4x-2y=2，③ ①+③，得7x=21，解得x=3. 把x=3代入②，得6-y=1，解得y=5. 所以原方程組的解

9、為 類型2 不等式(組)的解法 1.不等式兩邊同時乘以6，得 3(x+1)+2(x-1)≤6, 化簡，得3x+3+2x-2≤6, ∴x≤1. 2.解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x＜2. 所以不等式組的解集是1≤x＜2. 3.解不等式①得x≥1. 解不等式②得x<. ∴此不等式組的解集是1≤x<. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 4.解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x≥-4. ∴不等式組的解集為-4≤x≤1. ∴不等式組的所有的非負(fù)整數(shù)解為0，1. 類型3 方程(組)的應(yīng)用 1.方法一：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了(100-x)

10、瓶.根據(jù)題意，得 2x+3(100-x)＝270.解得x＝30. 100-x＝70. 答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶. 方法二：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了y瓶.根據(jù)題意，得 解得 答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶. 2.設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是x元，由題意，得 2×=.解得x=30. 經(jīng)檢驗，x=30是方程的解. 答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元. 3.設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，由題意，得 20(1-x)2=9.8. 解得x1=0.3=30%， x2=1.7=170%(不符合題意，舍去). 答

11、:咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%. 4.設(shè)原來每天制作x件，由題意得 -10=.解得x=16. 經(jīng)檢驗，x=16是原分式方程的解. 答：原來每天制作16件. 5.設(shè)上山路程x千米，則下山路程為(x-2)千米，由題意，得 (-1)×2=x-1.解得x=5. ∴上山時間：2.5小時；中間游覽1小時；下山時間1小時； 要在12:00回到家吃中餐，需要12-2.5-1-1=7.5(小時），即7:30分從家里出發(fā). 6.因為兩個月用電量為500度，所以每個月用電量不可能都在第一檔，假設(shè)該用戶五月、六月每月用電均超過200度，此時的電費(fèi)共計：500×0.

12、6=300(元)，而300>290.5，不符合題意，又因為六月份用電量大于五月份，所以五月份用電量在第一檔，六月份用電量在第二檔. 設(shè)五月份用電x度，六月份用電y度，根據(jù)題意，得 解得 答：該戶居民五、六月份各用電190度、310度. 類型4 不等式的應(yīng)用 1.設(shè)這個班要勝x場,則負(fù)(28-x)場，由題意，得 3x+(28-x)≥43.解得x≥7.5. 因為場次x為非負(fù)整數(shù),故x≥8. 答：這個班至少要勝8場. 2.(1)設(shè)需購買甲種樹苗x棵，則需購買乙種樹苗(400-x)棵，依題意，得 200x+300(400-x)=90 000.解得x=300. ∴400-x=100. 答：需購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵. (2)設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗y棵，由題意，得 200y≥300(400-y).解得y≥240. 答：至少要購買甲種樹苗240棵. 3.(1)設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，由題意，得 解得 答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元. (2)設(shè)購買a個籃球，則購買(96-a)個足球，則根據(jù)題意，得 80a+50(96-a)≤5 720，解得a≤30. ∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a最多是30. 答：這所中學(xué)最多可以購買30個籃球. 6