2021中考數(shù)學(xué) 滾動小專題一 數(shù)與式的計(jì)算求值題

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1、 數(shù)與式的計(jì)算求值題 本專題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式與分式的化簡與求值，在中考中往往以計(jì)算題、化簡求值題的形式出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題.復(fù)習(xí)時(shí)要熟練掌握實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算，并注意混合運(yùn)算中的符號與運(yùn)算順序；在整式的化簡時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式及運(yùn)算律；在分式的化簡時(shí)要靈活運(yùn)用因式分解知識，分式的化簡求值時(shí)，還應(yīng)注意整體思想和各種解題技巧. 類型1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1.(2014·汕尾)計(jì)算：(+π)0-2|1-sin30°|+()-1. 2.(2014·重慶B卷)計(jì)算：(-3)2+|-2|-2 0140-+()-1. 3.(2014·廣安)計(jì)算：+(-)-1+(

2、-5)0-cos30°. 4.(2014·達(dá)州)計(jì)算：2-1+(π-)0+-(-1)2 014. 5.(2014·成都)計(jì)算：-4sin30°+(2 014-π)0-22. 6.(2014·自貢)計(jì)算：(3.14-π)0+(-)-2+|1-|-4cos45°. 7.(2014·巴中)計(jì)算：|-|+sin45°+tan60°-(-)-1-+(π-3)0. 類型2 整式的運(yùn)算 1.(2014·溫州)化簡：(a+1)2+2(1-a). 2.(2014·漳州)先化簡，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-1),其中x=

3、. 3.(2013·衡陽)先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中a=. 4.(2014·紹興)先化簡，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)，其中a=1，b=-. 5.(2014·廣州)已知多項(xiàng)式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3. (1)化簡多項(xiàng)式A； (2)若(x+1)2=6，求A的值. 類型3 分式的運(yùn)算 1.(2014·咸寧)化簡：-. 2.(2014·濱州)計(jì)算：·. 3.(2014·宜賓)化簡：(-)·. 4.(2014·萊蕪)先化

4、簡，再求值：(a+1-)÷(-)，其中a＝-1. 5.(2014·德州)先化簡，再求值：÷-1,其中a＝2sin60°-tan45°，b＝1. 6.(2013·江西)先化簡，再求值：÷+1,在0，1，2三個數(shù)中選一個合適的，代入求值. 7.(2014·重慶A卷)先化簡，再求值：÷(-)+，其中x的值為方程2x=5x-1的解. 8.(2013·重慶)先化簡，再求值：( - )÷，其中x是不等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解. 參考答案 類型1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1.原式=1-2×(1-)+2=1-2×+2=1-2×+2=2

5、. 2.原式＝9+2-1-3+2＝9. 3.原式＝4+(-2)+1-×＝3-＝. 4.原式=+1+2-1=+2. 5.原式＝3-4×+1-4＝3-2+1-4＝-2. 6.原式=1+4+2-1-4×=4. 7.原式=+×+-(-3)-2+1=+1++3-2+1=5. 類型2 整式的運(yùn)算 1.原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3. 2.原式=x2-1-(x2-x)=x2-1-x2+x=x-1. 當(dāng)x=時(shí)，原式=-1=-. 3.原式=1-a2+a2-2a=1-2a. 當(dāng)a=時(shí)，原式=1-2×=0. 4.原式＝a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab＝a2+b2

6、. 當(dāng)a=1，b=-時(shí)，原式＝12+(-)2＝. 5.(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3 =x2+4x+4+2-2x+x-x2-3 =3x+3. (2)(x+1)2=6,則x+1=±, ∴A=3x+3=3(x+1)=±3. 類型3 分式的運(yùn)算 1.原式=- ==. 2.原式=·=x. 3.原式=［- ］· =· =· =· =2a+12. 4.原式=÷=(a-2)2a-1·a(a-1)a-2=a2-2a. 當(dāng)a=-1時(shí)，原式=(-1)2-2×(-1)=3. 5.原式=÷-1=×-1=-1=. 當(dāng)a＝2sin60°-tan45°=-1，b＝1時(shí)，原式＝==. 6.原式=·+1=+1=. 當(dāng)x=1時(shí)，原式=. 7.原式=÷［-］+ =÷+ =·+ =+ =+ =. 解方程2x=5x-1，得x=. 當(dāng)x=時(shí)，原式==-. 8.原式=· =· =· =. 由3x+7>1,解得x>-2. 又∵x為負(fù)整數(shù)，∴x=-1. 當(dāng)x=-1時(shí)，原式==3. 5