2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場 微專題69 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動加練半小時 粵教版

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1、微專題69 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動 [方法點(diǎn)撥]　(1)帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場，一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點(diǎn)(入射點(diǎn)與出射點(diǎn))連線，軌跡圓圓心與兩交點(diǎn)連線；(2)軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時會有磁聚焦現(xiàn)象；(3)沿磁場圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射． 1．如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場．一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出．這些粒子在磁場中的運(yùn)動時間有的較長，有的較短．若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動的帶電粒子(　　) 圖1 A．速率越大的運(yùn)動時間越長

2、 B．運(yùn)動時間越長的周期越大 C．速率越小的速度方向變化的角度越小 D．運(yùn)動時間越長的半徑越小 2．(2018·四川德陽三校聯(lián)合測試)如圖2所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知離子射出磁場與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為60°，則離子的速率為(不計(jì)重力)(　　) 圖2 A. B. C. D. 3．如圖3所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，O點(diǎn)為圓心，磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，θ

3、＝30°，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動，經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直．不計(jì)粒子重力．若粒子速率變?yōu)?，其他條件不變，粒子在圓柱形磁場中運(yùn)動的時間為(　　) 圖3 A.B．tC.D．2t 4．(多選)(2017·湖南懷化二模)如圖4所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)，入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h(h

4、速度為 C．若h＝，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場到M點(diǎn)的時間是 D．當(dāng)粒子軌道半徑r＝R時，粒子從圓形磁場區(qū)域最低點(diǎn)射出 5．(多選)(2018·福建蒲田八中暑假考)如圖5所示，勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點(diǎn)且OQ＝R，P點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且PQ與MO平行．現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用)，其中粒子1從M點(diǎn)正對圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場 B．粒子2在P、N之間某點(diǎn)射出磁場 C．粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時間之比為3∶2 D．粒

5、子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時間之比為2∶1 6．(多選)(2017·河南鄭州、平頂山、濮陽二模)如圖6所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.M為磁場邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的.下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速率為v＝ B．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速率為v＝ C．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼? D．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B，則粒

6、子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼? 7．(多選)(2017·河北衡水中學(xué)七調(diào))如圖7所示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)．有一個粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運(yùn)動的半徑為r，在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為α.以下說法正確的是(　　) 圖7 A．若r＝2R，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為 B．若r＝2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，則有關(guān)系tan＝成立 C．若r＝R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為 D．若r＝R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁

7、場，則圓心角α為150° 8．(2017·河北石家莊第二次質(zhì)檢)如圖8所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在y＝－3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，與x軸成60°角從M點(diǎn)(－R,0)以初速度v0斜向上射入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(N點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進(jìn)入磁場，最后離開磁場．不計(jì)粒子的重力，求： 圖8 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小； (2)N點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間． 答案精析

8、1．D 2．D　[設(shè)離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，離子射出磁場與射入磁場時速度方向之間的夾角為60°，可知離子運(yùn)動軌跡所對的圓心角為60°，由幾何關(guān)系知rsin30°＝R.由qvB＝m，解得v＝，選項(xiàng)D正確．] 3．C　[粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動的軌跡半徑為r＝R＝，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即；當(dāng)粒子速率變?yōu)闀r，粒子運(yùn)動的軌跡半徑減為，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為π，由粒子在磁場中運(yùn)動時間t與軌跡所對應(yīng)的圓心角成正比和勻速圓周運(yùn)動周期T＝可知，粒子減速后在磁場中運(yùn)動時間為1.5t，C項(xiàng)正確．] 4．

9、ABD　[粒子出射方向與入射方向相反，在磁場中走了半周，其半徑r1＝h，由牛頓第二定律得：qv1B＝m，解得：v1＝，選項(xiàng)A正確；粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動軌跡如圖，在△MQO1中，r＝(R－)2＋(h－r2)2 解得：r2＝，由牛頓第二定律得：qv2B＝m，解得：v2＝，選項(xiàng)B正確；若h＝，sin∠POQ＝＝，解得：∠POQ＝，由幾何關(guān)系 得粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)所對應(yīng)的圓心角為α＝π，粒子做圓周運(yùn)動的周期：T＝，粒子的運(yùn)動時間：t＝T＝，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)粒子軌道半徑r＝R時，其做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示，圓心為O′，分別連接兩圓心與兩交點(diǎn)，則恰好形成一個菱形，由于PO′∥OJ，所以粒子從

10、最低點(diǎn)J點(diǎn)射出，選項(xiàng)D正確．] 5．AD　[如圖所示，粒子1從M點(diǎn)正對圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，和MN的中 垂線過圓心，可確定圓心為O1，半徑為R.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運(yùn)動的半徑相同．粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應(yīng)在P點(diǎn)上方R處，連接O2P、ON、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場，A正確，B錯誤．∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝＝，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運(yùn)動的周期相同．粒子運(yùn)動時間與運(yùn)

11、動軌跡所對的圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時間之比為2∶1，C錯誤，D正確．] 6．AC 7．BD　[若r＝2R，粒子在磁場中運(yùn)動時間最長時，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖甲所示，因?yàn)閞＝2R，圓心角θ＝60°，粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tmax＝T＝·＝，故A錯誤． 若r＝2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系，有tan＝＝＝，故B正確．若r＝R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運(yùn)動軌跡如圖丙所示，圓心角90°，粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝T＝·＝，故C錯誤．若r＝R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，軌跡如圖丁所

12、示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心角為150°，故D正確．] 8．(1)　(2)　(3) 解析　(1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑為r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖： 由幾何關(guān)系可以得到：r＝R， 由洛倫茲力提供向心力：qv0B＝m，得到：B＝. (2)由圖幾何關(guān)系可以得到：x＝Rsin60°＝R， y＝－Rcos60°＝－R. N點(diǎn)坐標(biāo)為(R，－R)． (3)粒子在磁場中運(yùn)動的周期T＝，由幾何知識得到粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心角共為180°，粒子在磁場中運(yùn)動時間：t1＝，粒子在磁場外做勻速直線運(yùn)動，從出磁場到再次進(jìn)磁場的時間為：t2＝，其中s＝3R－R，粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間t＝t1＋t2，聯(lián)立解得t＝. 8