2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)08,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),08,反比例,函數(shù),一次,綜合,問(wèn)題,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題是初中反比例函數(shù)章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合起來(lái)，以不等式、方程組等為核心。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練運(yùn)用的方程、不等式與函數(shù)三者之間的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度較大，甚至有些地方將其作為選填題的壓軸題。1.反比例函數(shù)中的有關(guān)面積問(wèn)題如圖，過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，則根據(jù)的幾何意義可得，而，所以，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯(cuò)2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)y=kx（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|反比例函數(shù)y=kx（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|1（2021湖南湘潭中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)B，已知第1頁(yè)/共20頁(yè)（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)D為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，求的面積【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求解的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，解方程即可得到答案；（2）利用 先求解的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（3）設(shè) 而為的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解的坐標(biāo)，再利用，計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1） 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， 則 設(shè)直線為： 則 所以直線為： （2） 軸， 所以反比例函數(shù)為： （3）設(shè) 而為的中點(diǎn)， 【點(diǎn)睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，圖形與坐標(biāo)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練應(yīng)用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵.2（2021遼寧鞍山中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于C，兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，若（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式第2頁(yè)/共20頁(yè)（2）求四邊形OCDE的面積【答案】（1），；（2）【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征并結(jié)合待定系數(shù)法求得A點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，然后用的面積減去的面積求解【詳解】解：（1）將代入中，反比例函數(shù)的解析式為；過(guò)點(diǎn)D作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，將代入中，解得：，C點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入中，可得，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線OC的解析式為，將代入，得：，解得：，直線OC的解析式為，由，設(shè)直線DE的解析式為，將代入可得：，解得：，第3頁(yè)/共20頁(yè)直線DE的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得：，E點(diǎn)坐標(biāo)為，在中，當(dāng)時(shí)，解得：，A點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵3（2021山東淄博中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)（1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集【答案】（1），；（2）；（3）或【分析】（1）由題意先求出，然后得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）由（1）可得以PB為底，點(diǎn)A到PB的距離為高，即為點(diǎn)A、B之間的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行求解【詳解】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，解得：，把點(diǎn)A、B作代入直線解析式得：，解得：，；第4頁(yè)/共20頁(yè)（2）由（1）可得：，軸，點(diǎn)A到PB的距離為，；（3）由（1）及圖象可得：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（2021山東濟(jì)寧中考真題）如圖，中，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，求，的值【答案】（1）；（2），【分析】（1）作軸，可知，得出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式即可，（2）將點(diǎn)代入（1）中解析式和直線的解析式中，分別求出，的值即可【詳解】（1）如圖，作軸，則第5頁(yè)/共20頁(yè)，點(diǎn)，點(diǎn)，OD=OC+CD=6，代入中，（2）在上，設(shè)直線OA解析式為，直線向上平移個(gè)單位后的解析式為：圖象經(jīng)過(guò)（1，12），解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正比例函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，三角形全等的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想5（2021山東泰安中考真題）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B第6頁(yè)/共20頁(yè)（1）求m的值；（2）點(diǎn)M是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】（1）24；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】(1)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，利用k=xy計(jì)算m即可；（2）利用分類思想，根據(jù)正切的定義，建立等式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4，解得，（2），設(shè)，則，當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，（6+2t）（4-t）=24，解得：，（舍去），當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，（6-2t）（4+t）=24，解得：，均舍去綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)解析式的確定，三角函數(shù)，一元二次方程的解法，熟練掌握函數(shù)圖像交點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義，構(gòu)造一元二次方程并準(zhǔn)確解答是解題的關(guān)鍵6（2022重慶模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A（3，1），B（1，n）兩點(diǎn)第7頁(yè)/共20頁(yè)(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像，直接寫(xiě)出滿足的x的取值范圍；(3)連接BO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，求的面積【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是；(2)或；(3)8【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求出B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）過(guò)C點(diǎn)作軸，交直線AB于D，求出D的坐標(biāo)，即可求得CD，然后根據(jù)即可求出答案【詳解】(1)解：點(diǎn)A（3，1），B（1，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上把A（3，1）代入得：，反比例函數(shù)的解析式是，又B（1，n）代入反比例函數(shù)得：，B的坐標(biāo)是（1，3），把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)得：，解得：，一次函數(shù)的解析式是(2)解：從圖像可知：的x的取值范圍是當(dāng)或(3)解：過(guò)C點(diǎn)作軸，交直線AB于D，B（1，3），B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C（1，3），把代入得，D（1，1），第8頁(yè)/共20頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵7（2021山東泰安模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)在圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（3，m），B（n，2）兩點(diǎn)(1)當(dāng)m1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式(2)若點(diǎn)E在x軸上，滿足AEB90，且AE2m，分別連接OA，OB，求OAB的面積【答案】(1)yx+3；(2)【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k，進(jìn)而得出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）先判斷出BFAE，進(jìn)而得出AEGRtBFG（AAS），得出AGBG，EGFG，即BEBG+EGAG+FGAF，再求出mn，進(jìn)而得出BF2n，MNn+3，即BEAFn+3，再判斷出AMEENB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出MEBN，最后用勾股定理求出m，根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】(1)解：當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，k313，反比例函數(shù)的解析式為y；點(diǎn)B（n，2）在反比例函數(shù)y圖象上，2n3，n，設(shè)直線AB的解析式為yax+b，則，直線AB的解析式為yx+3；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于M，過(guò)點(diǎn)B作BNx軸于N，過(guò)點(diǎn)A作AFBN于F，交BE于G，第9頁(yè)/共20頁(yè)則四邊形AMNF是矩形，F(xiàn)NAM，AFMN，A（3，m），B（n，2），BF2m，AE2m，BFAE，在AEG和BFG中，AEGBFG（AAS），AGBG，EGFG，BEBG+EGAG+FGAF，點(diǎn)A（3，m），B（n，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，k3m2n，mn，BFBNFNBNAM2m2n，MNn（3）n+3，BEAFn+3，AEM+MAE90，AEM+BEN90，MAENEB，AMEENB90，AMEENB，MEBN，在RtAME中，AMm，AE2m，根據(jù)勾股定理得，AM2+ME2AE2，m2+（）2（2m）2，m，k3m，2n，n，A（3，），B（，2），AM，OM3，BN2，ON，MN，OAB的面積S四邊形AMNB+SBNOSAOMS四邊形AMNB（AM+BN）MN（2）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用好交點(diǎn)的坐標(biāo)8（2022江西南昌一模）如圖，反比例函數(shù)y1（x0）與直線y2ax+b的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B（3，3），且AB2BC第10頁(yè)/共20頁(yè)(1)求反比例函數(shù)解析式(2)求直線AB解析式(3)請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線，垂足分別為D，E由此即易證，得出再根據(jù)，即得出結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)最后結(jié)合A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（3）根據(jù)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，結(jié)合圖象即可寫(xiě)出x的取值范圍【詳解】(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：，解得：故反比例函數(shù)解析式為：；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線，垂足分別為D，E根據(jù)作圖易證，即，第11頁(yè)/共20頁(yè)將代入，即得出，解得：，即A(1，9)將A(1，9)和B(3，3)代入，得：，解得：，直線AB的解析式為；(3)當(dāng)時(shí)，即反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方即可，由圖象可知當(dāng)時(shí)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵9（2021山東青島一模）如圖，直線y1k1x+b與雙曲線y2在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，已知A（1，m），B（2，1）(1)分別求出直線和雙曲線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，E是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PED的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】(1)y1x+3，；(2)【分析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到m和的值，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P(x，x+3），用含x的代數(shù)式表示出PED的面積，即可求解【詳解】(1)解：點(diǎn)B(2，1)在雙曲線上，212，雙曲線的解析式為，A（1，m）在雙曲線，m2，A(1，2）直線AB：y1k1x+b過(guò)A（1，2）、B（2，1）兩點(diǎn)，則，解得，直線AB的解析式為yx+3；(2)解：設(shè)點(diǎn)P(x，x+3），且1x2，第12頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)ED的面積PDODx(x+3)(x)2+，當(dāng)x時(shí)，PED的面積取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，），故答案為：(，）【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值以及三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.10（2021江蘇常州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD2(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)【答案】(1)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，理由見(jiàn)解析；(2)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線PG，連接BP，可得BP2，G是CD的中點(diǎn)，所以P（2，）；（2）易求D（3，0），E（4，），待定系數(shù)法求出DE的解析式為yx3，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點(diǎn)Q【詳解】(1)解：點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線PG，連接BP，P是正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心，CD2，BP2，G是CD的中點(diǎn)，PG=BO=BC，P（2，），P在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，k2，y，由正六邊形的性質(zhì)，A（1，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；(2)解：由（1）得D（3，0），E（4，），設(shè)DE的解析式為ymx+b，yx3，第13頁(yè)/共20頁(yè)由方程，解得x（負(fù)數(shù)舍去），Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合是解題的關(guān)鍵11（2021廣東清遠(yuǎn)二模）如圖，一次函數(shù)y1k1x+4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,m)和B(-6,-2)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC:SODE4:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MBC為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】(1)y=x+4，；(2)；(3)(0,2)或(0,8)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k1、k2的值；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式求出S四邊形ODAC的值，進(jìn)而即可得出SODE的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線OP的解析式，再聯(lián)立直線OP與雙曲線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)分CMB=90或CBM=90兩種情況考慮，當(dāng)CMB=90時(shí)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可找出點(diǎn)M第14頁(yè)/共20頁(yè)的坐標(biāo)；當(dāng)CBM=90時(shí)，由直線AB的解析式可得出BCM為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，綜上即可得出結(jié)論【詳解】(1)解：將點(diǎn)B(6,2)代入y1=k1x+4，2=6k1+4，解得：k1=1，故一次函數(shù)的解析式為；y=x+4將點(diǎn)B(6,2)代入，解得：k2=12，故反比例函數(shù)的解析式為；(2)解：依照題意，畫(huà)出圖形，如圖2所示當(dāng)x=2時(shí)，m=2+4=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6)；當(dāng)x=0時(shí)，y1=x+4=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，S四邊形ODAC:SODE4:1，DE=2.5，即點(diǎn)EE的坐標(biāo)為(2,2.5)，設(shè)直線OP的解析式為y=kx，將點(diǎn)E(2,2.5)代入y=kx，得2.5=2k，解得：，直線OP的解析式為，解得：，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖3所示第15頁(yè)/共20頁(yè)當(dāng)CMB=90時(shí)，軸，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2)；當(dāng)時(shí)，B(-6,-2)，C(0,4)，BCM=45，BCM為等腰直角三角形，BC=BM，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,8)，綜上所述：當(dāng)MBC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2)或(0,8)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求出一次及反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、梯形(三角形)的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線12（2021四川眉山一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b（k0）與反比例函數(shù)y（m0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，AO5，OD：AD3：4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，n）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的面積；(3)P是y軸上一點(diǎn)，且AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1)yx+2，y；(2)AOB的面積；第16頁(yè)/共20頁(yè)(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，）【分析】（1）設(shè)OD=3a，AD=4a，則AO=5a=5，解得：a=1，故點(diǎn)A（3，4），故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=，故B（-6，2），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）AOB的面積S=OM（xA-xB）=2（3+6）=9；（3）分AP=AO、AO=PO、AP=PO三種情況，分別求解即可【詳解】(1) AO5，OD：AD3：4，設(shè)：OD3a，AD4a，則AD5a5，解得：a1，故點(diǎn)A（3，4），則m3412，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y，故B（6，2），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)kx+b得：，解得：，故一次函數(shù)的表達(dá)式為：yx+2；(2)解：設(shè)一次函數(shù)yx+2交y軸于點(diǎn)M（0，2），點(diǎn)A（3，4），B（6，2），AOB的面積SOM（xAxB）2（3+6）9；(3)解：設(shè)點(diǎn)P（0，m），而點(diǎn)A、O的坐標(biāo)分別為：（3，4）、（0，0），AP29+（m4）2，AO225，PO2m2，當(dāng)APAO時(shí)，9+（m4）225，解得：m8或0（舍去0）；當(dāng)AOPO時(shí)，同理可得：m5；當(dāng)APPO時(shí)，同理可得：m；綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，）第17頁(yè)/共20頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法13（2021廣東云浮一模）如圖，反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)經(jīng)過(guò)和(1)求一次函數(shù)解析式：(2)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，求證：【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【分析】(1)把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩解析式，即可求得a的值，再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式即可；(2)求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)特征可證得，即可證得結(jié)論【詳解】(1)解：(1,6)和(2,a)經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)，解得 ，N(2,3)，又一次函數(shù)經(jīng)過(guò)M(1,6)和N(2,3)， 得到，一次函數(shù)解析式為；(2)解：如圖：過(guò)M作MCy軸，垂足為點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)N作NDx軸，垂足為點(diǎn)D； 在一次函數(shù)解析式中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=3，即A(0,9)，B(3,0),AO=9，BO=3,M(1,6)和N(2,3)，CO=6，MC=1,DO=2,ND=3,第18頁(yè)/共20頁(yè)AC=AO-CO=9-6=3，BD=BO-DO=3-2=1,AC=ND=3，MC=BD=1,在APM和NQB中， ，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定與性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵第19頁(yè)/共20頁(yè)第20頁(yè)/共20頁(yè)回歸教材重難點(diǎn)08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題是初中反比例函數(shù)章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合起來(lái)，以不等式、方程組等為核心。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練運(yùn)用的方程、不等式與函數(shù)三者之間的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度較大，甚至有些地方將其作為選填題的壓軸題。1.反比例函數(shù)中的有關(guān)面積問(wèn)題如圖，過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，則根據(jù)的幾何意義可得，而，所以，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯(cuò)2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)y=kx（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|反比例函數(shù)y=kx（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|1（2021湖南湘潭中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)B，已知第1頁(yè)/共9頁(yè)（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)D為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，求的面積2（2021遼寧鞍山中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于C，兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，若（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求四邊形OCDE的面積第2頁(yè)/共9頁(yè)3（2021山東淄博中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)（1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集4（2021山東濟(jì)寧中考真題）如圖，中，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，求，的值第3頁(yè)/共9頁(yè)5（2021山東泰安中考真題）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B（1）求m的值；（2）點(diǎn)M是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)6（2022重慶模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A（3，1），B（1，n）兩點(diǎn)(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像，直接寫(xiě)出滿足的x的取值范圍；(3)連接BO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，求的面積第4頁(yè)/共9頁(yè)7（2021山東泰安模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)在圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（3，m），B（n，2）兩點(diǎn)(1)當(dāng)m1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式(2)若點(diǎn)E在x軸上，滿足AEB90，且AE2m，分別連接OA，OB，求OAB的面積8（2022江西南昌一模）如圖，反比例函數(shù)y1（x0）與直線y2ax+b的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B（3，3），且AB2BC(1)求反比例函數(shù)解析式(2)求直線AB解析式(3)請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍第5頁(yè)/共9頁(yè)9（2021山東青島一模）如圖，直線y1k1x+b與雙曲線y2在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，已知A（1，m），B（2，1）(1)分別求出直線和雙曲線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，E是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PED的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 10（2021江蘇常州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD2(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)第6頁(yè)/共9頁(yè)11（2021廣東清遠(yuǎn)二模）如圖，一次函數(shù)y1k1x+4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,m)和B(-6,-2)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC:SODE4:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MBC為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)12（2021四川眉山一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b（k0）與反比例函數(shù)y（m0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，AO5，OD：AD3：4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，n）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的面積；(3)P是y軸上一點(diǎn)，且AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)第7頁(yè)/共9頁(yè)13（2021廣東云浮一模）如圖，反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)經(jīng)過(guò)和(1)求一次函數(shù)解析式：(2)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，求證：第8頁(yè)/共9頁(yè)第9頁(yè)/共9頁(yè)