2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)08,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),08,反比例,函數(shù),一次,綜合,問(wèn)題,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題是初中《反比例函數(shù)》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合起來(lái)，以不等式、方程組等為核心。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練運(yùn)用的方程、不等式與函數(shù)三者之間的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度較大，甚至有些地方將其作為選填題的壓軸題。 1.反比例函數(shù)中的有關(guān)面積問(wèn)題 如圖，過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，則根據(jù)的幾何意義可得，，而，所以，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯(cuò) 2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|． 反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|． 1．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)B，已知． 第1頁(yè)/共9頁(yè) （1）求直線的解析式； （2）求反比例函數(shù)的解析式； （3）點(diǎn)D為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，求的面積． 2．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于C，兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，若． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式． （2）求四邊形OCDE的面積． 第2頁(yè)/共9頁(yè) 3．（2021·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)． （1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積； （3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集． 4．（2021·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，中，，，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）將直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，求，的值． 第3頁(yè)/共9頁(yè) 5．（2021·山東泰安·中考真題）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B． （1）求m的值； （2）點(diǎn)M是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 6．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，n）兩點(diǎn)． (1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖像，直接寫(xiě)出滿足的x的取值范圍； (3)連接BO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，求的面積． 第4頁(yè)/共9頁(yè) 7．（2021·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)在圖象與反比例函數(shù)y（k＜0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（﹣3，m），B（n，2）兩點(diǎn)． (1)當(dāng)m＝1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式． (2)若點(diǎn)E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，分別連接OA，OB，求△OAB的面積． 8．（2022·江西南昌·一模）如圖，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）與直線y2＝ax+b的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B（3，3），且AB＝2BC． (1)求反比例函數(shù)解析式．(2)求直線AB解析式．(3)請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍． 第5頁(yè)/共9頁(yè) 9．（2021·山東青島·一模）如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，已知A（1，m），B（2，1）． (1)分別求出直線和雙曲線的解析式； (2)設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，E是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PED的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 　 ?。? 10．（2021·江蘇常州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心P在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD＝2． (1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)． 第6頁(yè)/共9頁(yè) 11．（2021·廣東清遠(yuǎn)·二模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,m)和B(-6,-2)，與y軸交于點(diǎn)C． (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC:S△ODE＝4:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 12．（2021·四川眉山·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y（m≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，n） (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)求△AOB的面積； (3)P是y軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． 第7頁(yè)/共9頁(yè) 13．（2021·廣東云浮·一模）如圖，反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)經(jīng)過(guò)和． (1)求一次函數(shù)解析式： (2)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，求證：． 第8頁(yè)/共9頁(yè) 第9頁(yè)/共9頁(yè)