2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)01 圓的有關(guān)計(jì)算問題-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)01 圓的有關(guān)計(jì)算問題-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)01,圓的有關(guān)計(jì)算問題-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),01,有關(guān),計(jì)算,問題,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)01 圓的有關(guān)計(jì)算問題圓的有關(guān)計(jì)算是九年級圓的重點(diǎn)內(nèi)容，通過對圓有關(guān)的性質(zhì)定理的記憶與掌握，要求考生熟練的運(yùn)用各種性質(zhì)定理解決計(jì)算問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等或中等偏下。1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧注意：垂徑定理中的五個(gè)元素“過圓心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分優(yōu)弧”、“平分劣弧”，構(gòu)成知二推三.2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，且都等于它所對的圓心角的一半推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的?。ɑ蛳遥┦前雸A（或直徑）推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)3弦切角定理：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角就是切線與弦所夾的角弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角4.圓冪定理相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等5.正圓的計(jì)算設(shè)的半徑為，圓心角所對弧長為，弧長公式：扇形面積公式：圓柱體表面積公式：圓錐體表面積公式：（為母線）第1頁/共6頁1（2021青海西寧中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，則陰影部分的面積為（ ）ABCD2（2021遼寧沈陽中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，連接，則的長是（）ABCD3（2021遼寧錦州中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，D為O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若BDC45，BC6，CE2DE，則CE的長為（）A2B4C3D44（2021四川巴中中考真題）如圖，AB是O的弦，且AB6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，ADC30，則圓心O到弦AB的距離等于（）第2頁/共6頁 ABCD5（2021山東德州模擬預(yù)測）如圖，在半徑為3的O中，AB是直徑，AC是弦，D是弧AC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長是（）ABCD6（2021山東臨沂二模）如圖，等腰直角ABC中，ACAB4，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為（）（結(jié)果保留）A122B162C244D87（2021陜西西安模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交O于點(diǎn)F，則BAF等于（）A22.5B20C15D12.5第3頁/共6頁8（2021廣東雷州市第八中學(xué)二模）如圖，A、D是上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若D = 35，則OCA的度數(shù)是（）A35B55C65D709（2021廣東陽江二模）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上兩點(diǎn)，BDC=30，BC =3，則AB的長度為（）A6B3C9D1210（2021山東青島中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)已知，則圖中陰影部分的面積為_11（2021青海西寧中考真題）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，則的半徑_第4頁/共6頁12（2021河南南陽三模）如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC3，在AB上有一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的半圓與邊BC相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_13（2022安徽由南翔學(xué)校合并一模）如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F(xiàn)、N在半圓上若則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是16，則AB的長為_14（2021江蘇揚(yáng)州三模）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E，若AC8，BC6，則BE的長為 _第5頁/共6頁第6頁/共6頁回歸教材重難點(diǎn)01 圓的有關(guān)計(jì)算問題圓的有關(guān)計(jì)算是九年級圓的重點(diǎn)內(nèi)容，通過對圓有關(guān)的性質(zhì)定理的記憶與掌握，要求考生熟練的運(yùn)用各種性質(zhì)定理解決計(jì)算問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等或中等偏下。1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧注意：垂徑定理中的五個(gè)元素“過圓心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分優(yōu)弧”、“平分劣弧”，構(gòu)成知二推三.2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，且都等于它所對的圓心角的一半推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的?。ɑ蛳遥┦前雸A（或直徑）推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)3弦切角定理：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角就是切線與弦所夾的角弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角4.圓冪定理相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等5.正圓的計(jì)算設(shè)的半徑為，圓心角所對弧長為，弧長公式：扇形面積公式：圓柱體表面積公式：圓錐體表面積公式：（為母線）第1頁/共14頁1（2021青海西寧中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，則陰影部分的面積為（ ）ABCD【答案】C【分析】連接OD，由題意，先利用勾股定理求出AB的長度，設(shè)半徑為r，然后求出內(nèi)切圓的半徑，再利用正方形的面積減去扇形的面積，即可得到答案【詳解】解：連接OD，如圖：在中，由勾股定理，則，設(shè)半徑為r，則，四邊形CEOF是正方形；由切線長定理，則，解得：，；陰影部分的面積為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，切線長定理，求扇形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行解題第2頁/共14頁2（2021遼寧沈陽中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，連接，則的長是（）ABCD【答案】D【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)弧長公式計(jì)算求解【詳解】解：過點(diǎn)作于，則，由圓周角定理得：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵3（2021遼寧錦州中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，D為O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若BDC45，BC6，CE2DE，則CE的長為（）A2B4C3D4第3頁/共14頁【答案】D【分析】連接CO，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，連接AD，因?yàn)镃E2DE，構(gòu)造DGECOE，求出DG3，設(shè)GEx，則OE2x，DG3，則AG63x，BG63x，再利用AGDADB，列出方程即可解決【詳解】解：連接CO，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，連接AD，BDC45，CAOCDB45，AB為O的直徑，ACBADB90，CABCBA45，BC6，ABBC12，OAOB，COAB，COADGE90，DEGCEO，DGECOE，CE2DE，設(shè)GEx，則OE2x，DG3，AG63x，BG63x，ADBAGD90，DAGBAD，AGDADB，DG2AGBG，9（63x）（63x），x0，x，OE2，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造出DGECOE是解題關(guān)鍵第4頁/共14頁4（2021四川巴中中考真題）如圖，AB是O的弦，且AB6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，ADC30，則圓心O到弦AB的距離等于（） ABCD【答案】C【分析】連接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根據(jù)垂徑定理求出AE=3，然后證明三角形OAC是等邊三角形，從而可以得到OAE=30，再利用三線合一定理求解即可.【詳解】如圖所示，連接OA，AC，OC，OC交AB于E，C是弧AB的中點(diǎn)，AB=6，OCAB，AE=BE=3，ADC=30，AOC=2ADC=60，又OA=OC，OAC是等邊三角形，OCAB,，,圓心O到弦AB的距離為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角與圓心角的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.5（2021山東德州模擬預(yù)測）如圖，在半徑為3的O中，AB是直徑，AC是弦，D是弧AC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長是（）ABCD【答案】D第5頁/共14頁【分析】連接OD交AC于F，如圖，根據(jù)垂徑定理得到ODAC，則AFCF，根據(jù)圓周角定理得到C90，所以O(shè)DBC，接著證明BCEDFE得到BCDF，則OFBC，所以O(shè)FOD1，然后利用勾股定理計(jì)算出AF，從而得到AC的長【詳解】連接OD交AC于F，如圖，D是弧AC的中點(diǎn)，ODAC，AFCF，AB是直徑，C90，ODBC，DCBE，在BCE和DFE中， ,BCEDFE（ASA），BCDF，OFBC，OFDF，OFOD1，在RtOAF中，AF2，AC2AF4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓中垂徑定理、圓周角定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是連接OD，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形6（2021山東臨沂二模）如圖，等腰直角ABC中，ACAB4，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為（）（結(jié)果保留）A122B162C244D8【答案】A第6頁/共14頁【分析】連接AD，因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，故ABD=45，再由AB是圓的直徑得出ADB=90，故ABD也是等腰直角三角形，所以AD=BD，S陰影=SABC-SABD-S弓形AD由此可得出結(jié)論【詳解】連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD45AB是圓的直徑，ADB90，ABD也是等腰直角三角形，AD=BD，AB4，ADBD4，S陰影SABCSABDS弓形ADSABCSABD（S扇形AODSABD）4444+441624122故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形及扇形是解答此題的關(guān)鍵7（2021陜西西安模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交O于點(diǎn)F，則BAF等于（）A22.5B20C15D12.5【答案】C【分析】連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OC=AB，證明OAB是等邊三角形，推出AOB=60，利用垂徑定理得到BOF=AOF=30，再根據(jù)圓周角定理求出BAF第7頁/共14頁【詳解】連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，OA=OB=OC，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，AOB=60，OFOC，OC，OFAB，BOF=AOF=30，BAF=BOF=15，故選：C 【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵8（2021廣東雷州市第八中學(xué)二模）如圖，A、D是上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若D = 35，則OCA的度數(shù)是（）A35B55C65D70【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理可得BAC=90，B=D=25，進(jìn)而解答即可【詳解】解：AB是O的直徑，BAC=90，D=35，B=35，OCA=90-B=90-35=55，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵第8頁/共14頁9（2021廣東陽江二模）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上兩點(diǎn)，BDC=30，BC =3，則AB的長度為（）A6B3C9D12【答案】A【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理可得ACB=90，BAC=BDC=30，再根據(jù)在直角三角形中30角所對直角邊等于斜邊的一半，即可求得【詳解】解：如圖：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，BDC=30，BAC=BDC=30，AB=2BC=6故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形中30角的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵10（2021山東青島中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)已知，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【分析】連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是O的直徑，AOD第9頁/共14頁=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAO=PDO=90，得到CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE=，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案【詳解】連接AC，OD，四邊形BCD是正方形，B=90，AC是O的直徑，AOD=90，PA，PD分別與O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PAO=PDO=90，四邊形AODP是矩形，OA=OD，矩形AODP是正方形，P=90，AP=AO，ACPE，E=ACB=45，CDE是等腰直角三角形，AB=2，AC=2AO=2，DE=CD=2，AP=PD=AO=，PE=3，圖中陰影部分的面積故答案為：5-【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵11（2021青海西寧中考真題）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，則的半徑_【答案】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到第10頁/共14頁，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，是的直徑，弦于點(diǎn)E，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，在直角OCE中，由勾股定理得，即，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解題12（2021河南南陽三模）如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC3，在AB上有一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的半圓與邊BC相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【分析】先利用三角函數(shù)定義可知B30，得CAB60，證明AOE是等邊三角形，利用切線的性質(zhì)得直角BOD，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB2OD4，最后根據(jù)面積差可得答案【詳解】解：如圖，C90，AC3，BC3，tanB，B30，CAB60，AB2AC6，OAOE，AOE是等邊三角形，AOE60，EOF120，OA為半徑的半圓與BC邊相切于點(diǎn)D，ODAC，BDO90，第11頁/共14頁OB2OD2OA4，OA2，等邊三角形AOE中，OA邊的高為，S陰影SACBSAOES扇形OEF故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算，知道切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)13（2022安徽由南翔學(xué)校合并一模）如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F(xiàn)、N在半圓上若則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是16，則AB的長為_【答案】8【分析】連接ON，OF，則x2+（x+DO）2=r2，y2+（y-DO）2=r2，整理可得x2+y2=r2，根據(jù)正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和為16可以求出圓的半徑，即可得出圓的直徑【詳解】連接ON，OF，如圖所示：設(shè)CN=x，EF=y，圓的半徑為r，根據(jù)題意可得：，-化簡得：，即，或（舍去），圓的直徑故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中化簡求得x2+y2=r2是解題的關(guān)鍵第12頁/共14頁14（2021江蘇揚(yáng)州三模）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E，若AC8，BC6，則BE的長為 _【答案】【分析】連接OD，作CHAB于H，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=10，利用面積法計(jì)算出CH=，再利用勾股定理計(jì)算出BH=，接著證明CHEDOE，根據(jù)相似的性質(zhì)得到OE=EH，從而得到EH+EH+=5，求得EH后計(jì)算EH+BH即可【詳解】連接OD，作CHAB于H，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，AB=，CHAB=ACBC，CH=，在RtBCH中，BH=，點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn)，ODAB，ODCH，CHEDOE，EH：OE=CH：OD=：5=24：25， OE=EH，EH+EH+=5，EH=，BE=EH+BH=+=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)熟練的運(yùn)用以上知識是解本題的關(guān)鍵.第13頁/共14頁第14頁/共14頁