2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)12 三角形與四邊形的綜合應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)12 三角形與四邊形的綜合應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)12,三角形與四邊形的綜合應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),12,三角形,四邊形,綜合,應(yīng)用,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)12 三角形與四邊形綜合應(yīng)用三角形與四邊形綜合應(yīng)用是初中特殊平行四邊形章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把圖像圖形的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系圖形的幾何變換考查。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)與幾何變換，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度較大，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。1全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形2直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形3相似三角形的判定與性質(zhì)三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可4三角形、四邊形、幾何變換運(yùn)用1（2021山東青島中考真題）已知：如圖，在矩形和等腰中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作第1頁(yè)/共23頁(yè)，交于點(diǎn)分別連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)五邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求的值；（4）若與相交于點(diǎn)，分別連接和在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，【分析】（1）先證，得代數(shù)計(jì)算即可；（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)P作POQM于點(diǎn)O證明S=S四邊形DQPM+SDNQ=（PQ+DH）QM+QNND=（HA+DH）QM+QNND=ADQM+QNND，可得結(jié)論（3）如圖3中，延長(zhǎng)NQ交BE于點(diǎn)G根據(jù)PQ=PM，構(gòu)建方程求解即可（4）存在證明HQWAEW，MHWPAW，推出，推出，由此構(gòu)建方程求解即可【詳解】（1）由題意可得，在矩形中，在中，又，.答：為時(shí)，.第2頁(yè)/共23頁(yè)（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在等腰中，則.，四邊形是矩形，.，又，.，又，.答：與的函數(shù)關(guān)系式是.（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由（1），（2）可得，四邊形是矩形，同理可證，四邊形是矩形.，當(dāng)時(shí)，.又，.答：當(dāng)時(shí)，.第3頁(yè)/共23頁(yè)（4）由（2）得，為矩形，且.，同理可證，.答：在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在時(shí)刻，使.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題2（2021甘肅蘭州中考真題）已知正方形，為平面內(nèi)兩點(diǎn)【探究建模】第4頁(yè)/共23頁(yè)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，且，三點(diǎn)共線求證：；【類比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí)，且，三點(diǎn)共線猜想并證明線段，之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展遷移】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí)，且，三點(diǎn)共線，與交于點(diǎn)若，求的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；理由見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)以及題意證明即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件證明，然后證明為等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）先證明，得出為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形是正方形，三點(diǎn)共線，,，,在和中，,;（2），四邊形是正方形，,，,在和中，,為等腰直角三角形，,即；（3）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接BD，第5頁(yè)/共23頁(yè),，在和中，,，且,為等腰直角三角形，在中，,是正方對(duì)角線，,為等腰直角三角形，,在中，,【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，熟知性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵3（2021遼寧鞍山中考真題）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)A作射線AM交射線BC于點(diǎn)D，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AN，過(guò)點(diǎn)C作交直線AN于點(diǎn)F，在AM上取點(diǎn)E，使（1）當(dāng)AM與線段BC相交時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系為 如圖2，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）當(dāng)，時(shí)，若是直角三角形，直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)【答案】（1）；，理由見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）結(jié)論：如圖1中，作交AM于T想辦法證明，可得結(jié)論結(jié)論：過(guò)點(diǎn)C作于Q想辦法證明，可得結(jié)論第6頁(yè)/共23頁(yè)（2）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于J，過(guò)點(diǎn)F作于K利用勾股定理以及面積法求出CD，再證明，可得結(jié)論如圖32中，當(dāng)時(shí)，解直角三角形求出AK，可得結(jié)論【詳解】解：（1）結(jié)論：理由：如圖1中，作交AM于T，是等邊三角形，四邊形AFCT是平行四邊形，是等邊三角形，故答案為：如圖2中，結(jié)論：理由：過(guò)點(diǎn)C作于Q，四邊形AFCQ是矩形，（2）如圖31中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于J，過(guò)點(diǎn)F作于K第7頁(yè)/共23頁(yè)在中，四邊形CDKF是平行四邊形，四邊形CDKF是矩形，如圖32中，當(dāng)時(shí)，同理可得：，在中，第8頁(yè)/共23頁(yè)綜上所述，滿足條件的AF的值為或【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，此題是一道幾何綜合題，掌握各知識(shí)點(diǎn)并掌握推理能力是解題的關(guān)鍵4（2021黑龍江牡丹江中考真題）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，連接AC易證：AC（ECFG）（提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM）（1）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC，EC，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖進(jìn)行證明；（2）已知正方形ABCD的面積是27，連接AF，當(dāng)ABE中有一個(gè)內(nèi)角為30時(shí)，則AF的長(zhǎng)為 【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，AC=（ECFG）；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=（FGCE）；（2）或【分析】（1）在AB的取一點(diǎn)M，使得AM=EC，連接EM，先證明AMEECF ，得到AE=EF，再證明ABEEGF，得到BE=GF，結(jié)合圖形中的點(diǎn)E所在的位置，即可得出AC，EC，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）證明過(guò)程中得出的結(jié)論：AE=EF，分BAE =30或AEB=30兩種情況,解直角三角形即可【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，AC=（ECFG）；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=（FGCE）；證明如下：當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖，在AB的取一點(diǎn)M，使得AM=EC，連接EM第9頁(yè)/共23頁(yè)AEF90，AEB+FEG=90在正方形ABCD中，B =90，BAE+AEB=90BAE=FEGBME=45AME=180BME=18045=135CF平分DCG，GFBC，ECF=180FCG=18045=135，GF=CGAME = ECFAMEECFAE=EF在ABE和EGF中，BAE=FEG，B=G ，AE=EF，ABEEGFBE=GFAB=BC，AB=BC=CE+BE=CE+FGAC=AB，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，AC=（ECFG）；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，在AB的取一點(diǎn)M，使得AM=EC，連接EM同理可證得BE=FGAB=BC = BECE= FGCEAC=AB，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)， AC=（FGCE）（2）正方形ABCD的面積是27，AB=BC=根據(jù)（1）中AE=EF，AEF90，可知AF=AE當(dāng)在ABE中，BAE =30時(shí)，點(diǎn)E在BC邊上cosBAE=，AE=6AF=當(dāng)在ABE中，AEB=30時(shí)，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上sinBAE=，AE=AF=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)在幾何中的應(yīng)用、解直角三角形，考查了分類討論這一基本數(shù)學(xué)思想方法解決這類題目的關(guān)鍵是正確的分情況討論，數(shù)形結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)5（2021四川成都中考真題）在中，將繞點(diǎn)B第10頁(yè)/共23頁(yè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)M，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接，直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長(zhǎng)為4再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)（2）作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E由旋轉(zhuǎn)可得，再由平行線的性質(zhì)可知，即可推出，從而間接求出，由三角形面積公式可求出再利用勾股定理即可求出，進(jìn)而求出最后利用平行線分線段成比例即可求出的長(zhǎng)（3）作且交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接由題意易證明，即得出再由平行線性質(zhì)可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出，即點(diǎn)D為中點(diǎn)從而證明DE為的中位線，即即要使DE最小，最小即可根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值【詳解】（1）在中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，即為等腰三角形，即，（2）如圖，作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E第11頁(yè)/共23頁(yè)由旋轉(zhuǎn)可得，即，在中，即，（3）如圖，作且交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接，即，又，在和中 ，即點(diǎn)D為中點(diǎn)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，DE為的中位線，即要使DE最小，最小即可根據(jù)圖可知，即當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)最小，且最小值為此時(shí)，即DE最小值為1第12頁(yè)/共23頁(yè)【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，綜合性強(qiáng)，為困難題正確的作出輔助線為難點(diǎn)也是解題關(guān)鍵6（2021河南洛陽(yáng)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB5，點(diǎn)F在AC上，且CF2，過(guò)點(diǎn)F作EFAC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，連接AE，BF(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ，直線AE與BF所夾銳角的度數(shù)是 ；(2)【拓展探究】當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并結(jié)合圖給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)【解決問(wèn)題】在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)F到直線BC的距離為2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)【答案】(1)AEBF，45；(2)結(jié)論不變，見(jiàn)解析；(3)或【分析】（1）如圖中，延長(zhǎng)BF交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T證明ACEBCF，推出，CAECBF，可得結(jié)論（2）結(jié)論不變，證明方法類似（1）（3）分四種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F到BC的距離為2時(shí)，利用勾股定理求出BF即可，當(dāng)點(diǎn)F在直線BC的下方時(shí)，同法可得AE的長(zhǎng)【詳解】(1)如圖中，延長(zhǎng)BF交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T四邊形ABCD是正方形，ACBC，ACBACE45，EFCF，CFE90，CEFFCE45，ECCF，ACEBCF，CAECBF，AEBF，CFBAFT，ATFBCF45，直線AE與直線BF的夾角為45，第13頁(yè)/共23頁(yè)故答案為：AEBF，45(2)結(jié)論不變理由：如圖中，設(shè)AC交BF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BF交AE于點(diǎn)JABC，CFE都是等腰直角三角形，ACBECF45，ACBC，ECCF，BCFACE，ACEBCF，CAECBF，AEBF，BOCAOJ，AJOACB45，直線AE與直線BF的夾角為45(3)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FHBC于點(diǎn)HCFH是等腰直角三角形，點(diǎn)F到BC的距離為2，F(xiàn)HCH2，CF2，BHBC-CH523，BF，AEBF如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F到BC的距離為2時(shí)，第14頁(yè)/共23頁(yè)BF，AEBF，當(dāng)點(diǎn)F在直線BC的下方時(shí)，同法可得AE的長(zhǎng)為或，綜上所述，滿足條件的AE的值為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題7（2021山東臨沂二模）如圖1，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上的點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)是與的交點(diǎn)時(shí)，如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，若點(diǎn)是上任意一點(diǎn)時(shí)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求證：；(3)當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，說(shuō)明理由【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)當(dāng)點(diǎn)位于，交點(diǎn)時(shí)，的值最小，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出BCE，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)SAS證明BMC和BNE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）當(dāng)M點(diǎn)位于BD，CE交點(diǎn)時(shí)，BM+2CM的值最小，根據(jù)SAS證明ENB和AMB全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答【詳解】(1)解：是等邊三角形，第15頁(yè)/共23頁(yè)四邊形是正方形，是正方形的對(duì)角線，是的外角，；(2)證明：由旋轉(zhuǎn)可知，在和中，；(3)當(dāng)點(diǎn)位于，交點(diǎn)時(shí)，的值最小，理由如下：如圖，連接 在和中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，在和中，是等邊三角形，即，四點(diǎn)共線時(shí)，有最小值【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)8（2021江蘇常州一模）中，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接第16頁(yè)/共23頁(yè)CD(1)如圖1，當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，AD長(zhǎng)為_(kāi)；(2)如圖2，作于點(diǎn)E，作交DE于點(diǎn)F，且，求AE的長(zhǎng)；(3)將沿CD翻折得，若，求的值【答案】(1)5或；(2)；(3)【分析】（1）分兩種情況討論，利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可求解；（2），利用相似三角形的性質(zhì)分別求出DE，DF，BF的長(zhǎng)，由面積關(guān)系列出方程，可求解；（3）設(shè)，由相似三角形的性質(zhì)分別求出，列出方程可求m的值，即可求解【詳解】(1)解：，是的腰，或，當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)M，第17頁(yè)/共23頁(yè)，綜上所述：或(2)解：設(shè)，四邊形CBFE是矩形，且，解得： ，(3)解：如圖3，設(shè)CP交AB于點(diǎn)Q，第18頁(yè)/共23頁(yè)，設(shè)，解得： ，【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠掌握三角形相似的判定定理，利用相似的性質(zhì)求解9（2021河南商丘市第一中學(xué)一模）如圖1所示，在RtABC中，C90，ABC45，M、N分別是AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)B作BDMN于D，E是直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，作RtBEF使BEF90，EBF45，連接FN(1)【觀察猜想】如圖2所示，當(dāng)E與N重合時(shí)，的值為_(kāi)；(2)【問(wèn)題探究】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E與N不重合時(shí)，請(qǐng)求出的值及直線FN與MN所夾銳角的度數(shù)并說(shuō)明理由；(3)【問(wèn)題解決】如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)A、E、F在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值【答案】(1)；(2)，夾角45，理由見(jiàn)解析；(3)2【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到MNBC，進(jìn)而得出DNBANM45，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）證明FBNEBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FNB90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ANNB，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】(1)解：在RtABC中，C90，ABC45，N是AB的中點(diǎn)，則CNBN，即FNBN，第19頁(yè)/共23頁(yè)M、N分別是AC、AB的中點(diǎn)，MNBC，ANMABC45，DNBANM45，BDMN，故答案為：；【詳解】(2)ABC45，EBF45，ABCEBF，ABCABEEBFABE，即FBNEDB，在RtABC中，C90，ABC45，同理：，F(xiàn)BNEBD，BNFBDE90，F(xiàn)NEFNB+BND90+45135；(3)由（2）可知，F(xiàn)BNEBD，F(xiàn)NBEDB90，ANNB，F(xiàn)AFBEFBE，2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵10（2021江蘇鹽城二模）如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC9cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，點(diǎn)P同時(shí)從D出發(fā)，沿DC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s過(guò)點(diǎn)M作MNBD交AC邊于點(diǎn)E，交AB邊于點(diǎn)N，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于Q，連接PM、MQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t）(1)當(dāng)t時(shí)，求MN的長(zhǎng)；(2)設(shè)四邊形MNQP的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，將MQP沿MQ折疊時(shí)，使得點(diǎn)P落在直線AD上？若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說(shuō)明理由【答案】(1)5cm；(2)（0t）；(3)【分析】（1），先根據(jù)題意可得DM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AM，再根據(jù)勾股定理求出BD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，再代入數(shù)值即可得出答案；第20頁(yè)/共23頁(yè)（2），先求出，再表示出AM，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式表示出AN，最后根據(jù)直角梯形的面積-2個(gè)直角三角形的面積得出關(guān)系式即可；（3），先作QHCD于H，并設(shè)MQP沿MQ折疊后點(diǎn)P落在直線DA上的點(diǎn)F處，由折疊的性質(zhì)及勾股定理表示MF，進(jìn)而得出AF，再說(shuō)明DPBQCH，可知AQ，最后根據(jù)勾股定理表示出FQ2，PQ2，即可得出方程，并求出解即可【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，DM4t6（cm），AM963（cm）在RtABD中，AB12cm，BC9cm，BD15（cm），MN5（cm）；(2)PQ過(guò)矩形的中心O，（cm2）DM4t（cm），DP3t（cm），AM（94t ）（cm），（cm），（0t）；(3)過(guò)點(diǎn)Q作QHCD于H，設(shè)MQP沿MQ折疊后點(diǎn)P落在直線DA上的點(diǎn)F處，則MPMF，QPFQ，DM4t（cm），DP3t（cm），MPMF5t（cm），AF5t（94t）（9t9）（cm）又四邊形ABCD是矩形，BO=DO，OBQ=ODPBOQ=DOP，OBQODP，DPBQCH3t（cm），AQ（123t）（cm），F(xiàn)Q2（123t）2+（9t9）2，PQ2（123t3t）2+92，（123t）2+（9t9）2（123t3t）2+92，t10（舍去）；，t的值為第21頁(yè)/共23頁(yè)【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的綜合問(wèn)題，考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等第22頁(yè)/共23頁(yè)第23頁(yè)/共23頁(yè)