2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)02 二次函數(shù)圖像與系數(shù)abc之間關(guān)系-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)02 二次函數(shù)圖像與系數(shù)abc之間關(guān)系-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)02,二次函數(shù)圖像與系數(shù)a,b,c之間關(guān)系-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),02,二次,函數(shù),圖像,系數(shù),之間 回歸教材重難點(diǎn)02 二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間關(guān)系二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間關(guān)系是九年級(jí)二次函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，通過對(duì)理解并掌握各個(gè)字母的意義，要求考生熟練的運(yùn)用根的判別式及韋達(dá)定理，并做到會(huì)讀圖、識(shí)圖。提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等偏上或者較大，個(gè)別地方將其放在選填題的最后一道。二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置1（2021山東日照中考真題）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示下列結(jié)論：；若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1第1頁/共7頁2（2021黑龍江齊齊哈爾中考真題）如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：；關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（2021湖北鄂州中考真題）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線下列結(jié)論：；若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第2頁/共7頁4（2021江蘇宿遷中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：；0；不等式0的解集為13，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D45（2021山東東營(yíng)二模）如圖，已知拋物線yax2bxc（a0）交x軸于點(diǎn)A（1，0）和x軸正半軸于點(diǎn)B，且BO3AO交y軸正半軸于點(diǎn) C有下列結(jié)論：abc0；2ab0；x1時(shí)y有最大值4a；3ac0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D46（2021四川成都外國(guó)語學(xué)校二模）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：abc0；4a2b+c0；若A（，y1）、B（，y2）、C（2，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則有y3y1y2；若m，n（mn）為方程a（x3）（x+1）20的兩個(gè)根，則1mn3，以上說法正確的有（）第3頁/共7頁ABCD7（2021湖北恩施模擬預(yù)測(cè)）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點(diǎn)位于與之間，給出四個(gè)結(jié)論：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，關(guān)于一元二次方程，一定有兩個(gè)不等的實(shí)根，其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8（2021湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A2B3C4D5第4頁/共7頁9（2021江蘇連云港二模）如圖，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：；若為任意實(shí)數(shù)，則有；若圖象經(jīng)過點(diǎn)，方程的兩根為，則其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10（2021貴州遵義中考真題）拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點(diǎn)則下列四個(gè)結(jié)論正確的有 _（填寫序號(hào)）4a+b0； 5a+3b+2c0；若該拋物線yax2+bx+c與直線y3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a；對(duì)于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax2+bx+ct0（t為常數(shù)，t0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個(gè)11（2021貴州黔東南中考真題）如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中 10，12，下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，； ，其中正確的有 _（填寫正確的序號(hào)）12（2021廣東佛山二模）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與軸交于點(diǎn)A（2，0）、B（1，0），拋物線對(duì)稱軸x0.5與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MDMC，連接AC、BC、AD、BD，小明根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：ab0：當(dāng)2x1時(shí)，y0；四邊形ACBD第5頁/共7頁是菱形；9a3b+c0；其中正確的是_（填序號(hào)）13（2021吉林東北師大附中二模）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論，abc0；a+cb；2a+b1；a+bm（am+b），其中全部正確的是_第6頁/共7頁第7頁/共7頁回歸教材重難點(diǎn)02 二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間關(guān)系二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間關(guān)系是九年級(jí)二次函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，通過對(duì)理解并掌握各個(gè)字母的意義，要求考生熟練的運(yùn)用根的判別式及韋達(dá)定理，并做到會(huì)讀圖、識(shí)圖。提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等偏上或者較大，個(gè)別地方將其放在選填題的最后一道。二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置1（2021山東日照中考真題）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示下列結(jié)論：；若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【答案】B第1頁/共15頁【分析】由圖象開口方向，對(duì)稱軸位置，與軸交點(diǎn)位置判斷，符號(hào)把分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得的結(jié)果符號(hào)為負(fù)由拋物線開口向上，距離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)值越大由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為可得，從而進(jìn)行判斷無實(shí)數(shù)根【詳解】拋物線圖象開口向上，對(duì)稱軸在直線軸左側(cè)，同號(hào)，拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，故正確，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，即，故正確，點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離，故錯(cuò)誤拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，無實(shí)數(shù)根故正確，綜上所述，正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)中，與函數(shù)圖象的關(guān)系2（2021黑龍江齊齊哈爾中考真題）如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：；關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）第2頁/共15頁A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可判斷【詳解】解：二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x=1時(shí)，故結(jié)論正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)，即，對(duì)稱軸為，即，根據(jù)拋物線開口向上，得，即，故結(jié)論正確；根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3，0)，關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1，故結(jié)論正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知：，故結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故結(jié)論錯(cuò)誤，綜上：正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系第3頁/共15頁3（2021湖北鄂州中考真題）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線下列結(jié)論：；若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：由圖象可知，a0，b0，c0，abc0，故正確；對(duì)稱軸為直線x= =1，且圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），b=2a，根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a2b+c=4a+4a+c=8a+c0，故正確；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線也經(jīng)過點(diǎn)，拋物線與直線y=n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，n）和（5，n），一元二次方程的兩根分別為，5，故正確，綜上，上述結(jié)論中正確結(jié)論有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵4（2021江蘇宿遷中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：；第4頁/共15頁0；不等式0的解集為13，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對(duì)稱軸的知識(shí)可判的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定【詳解】解：拋物線的開口向上，a0，故正確；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，0，故錯(cuò)誤由拋物線可知圖象過（1,1），且過點(diǎn)（3,3），8a+2b=24a+b=1，故錯(cuò)誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)，0可化為，根據(jù)圖象，解得：1x3，故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵5（2021山東東營(yíng)二模）如圖，已知拋物線yax2bxc（a0）交x軸于點(diǎn)A（1，0）和x軸正半軸于點(diǎn)B，且BO3AO交y軸正半軸于點(diǎn) C有下列結(jié)論：abc0；2ab0；x1時(shí)y有最大值4a；3ac0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第5頁/共15頁A1B2C3D4【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號(hào)，得到b0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c0，于是可判斷錯(cuò)誤；根據(jù)OB=3OA=3，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，于是可判斷正確；根據(jù)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0）確定拋物線的解析式，并化為頂點(diǎn)式，于是可判斷正確；根據(jù)a-b+c=0和b=-a可判斷正確【詳解】解：拋物線開口向下，a0，又對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，x=-0，b0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；A（-1，0），OA=1，OB=3OA，OB=3，B（3，0），對(duì)稱軸為：直線x=1，即-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線y=ax2+bx+c（a0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），y=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，a0，x=1時(shí)，y有最大值-4a，所以正確；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，由知：b=-2a，a+2a+c=0，3a+c=0，所以正確正確結(jié)論有，共有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a第6頁/共15頁0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型6（2021四川成都外國(guó)語學(xué)校二模）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：abc0；4a2b+c0；若A（，y1）、B（，y2）、C（2，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則有y3y1y2；若m，n（mn）為方程a（x3）（x+1）20的兩個(gè)根，則1mn3，以上說法正確的有（）ABCD【答案】A【分析】利用拋物線開口向上得到a0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得b2a0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則x2時(shí)，y0，可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)和A、B、C點(diǎn)到直線x1的距離大小可對(duì)進(jìn)行判斷；把m、n看作二次函數(shù)ya（x3）（x+1）與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線，b2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0，abc0，故正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），x2時(shí)，y0，4a2b+c0，故正確；拋物線開口向下，點(diǎn)B（，y2）到直線x1的距離最近，點(diǎn)C（2，y3）到直線x1的距離最遠(yuǎn)，y3y1y2，故正確；m，n（mn）為方程a（x3）（x+1）20的兩個(gè)根，把m、n看作二次函數(shù)ya（x3）（x+1）與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，1mn3，第7頁/共15頁故正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，系數(shù)、式子的符號(hào)等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用7（2021湖北恩施模擬預(yù)測(cè)）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點(diǎn)位于與之間，給出四個(gè)結(jié)論：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，關(guān)于一元二次方程，一定有兩個(gè)不等的實(shí)根，其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【答案】A【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷，由拋物線對(duì)稱軸和拋物線經(jīng)過（1，0）可得拋物線經(jīng)過（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進(jìn)而判斷，由x2時(shí)y0可判斷，由x1時(shí)y取最大值可判斷，由拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x1可判斷，將ax2+bx+c50化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，正確拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x1，拋物線經(jīng)過（3，0），ab+c0，9a+3b+c0，10a+2b+2c0，b2a，a，5b+2b+2c3b+2c0，bc， cb拋物線與y軸交點(diǎn)位于（0，2）與（0，3）之間，2c3，2b3，b2，錯(cuò)誤x2時(shí)，y0，4a2b+c0，正確x1時(shí)，y取最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，錯(cuò)誤拋物線開口向下，2.511（2.5），y1y2，錯(cuò)誤第8頁/共15頁bc2a，c3a，ac， 2c3，1c，1a，由ax2+bx+c50可得ax22ax3a50，44a，14a +5，（2a）24a（3a5）16a2+20a4a（4a+5）0，方程ax2+bx+c50無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤故 正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系8（2021湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A2B3C4D5【答案】B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，則，故正確；，得，時(shí)，故正確；第9頁/共15頁由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，的兩個(gè)根為，的兩個(gè)根為，一元二次方程的兩根分別為，故正確；該函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，該函數(shù)的解析式可以為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)對(duì)應(yīng)的的值一個(gè)小于，一個(gè)大于2，若，為方程的兩個(gè)根，則且，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答9（2021江蘇連云港二模）如圖，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：；若為任意實(shí)數(shù)，則有；若圖象經(jīng)過點(diǎn)，方程的兩根為，則其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】C【分析】由圖象可知a0，c0，由對(duì)稱軸得b=2a0，則abc0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0，得正確；由x=-1時(shí)，y有最大值，得a-b+cam2+bm+c，得錯(cuò)誤；由題意得二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-2的一個(gè)交點(diǎn)為（-3，-2），另一個(gè)交點(diǎn)為（1，-2），即x1=1，x2=-3，進(jìn)而得出正確，即可得出結(jié)論第10頁/共15頁【詳解】解：由圖象可知：a0，c0，b=2a0，abc0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0，3a-c，故正確；x=-1時(shí)，y有最大值，a-b+cam2+bm+c（m為任意實(shí)數(shù)），即a-bam2+bm，即a-bmam2+b，故錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的兩根為x1，x2（|x1|x2|），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-2的一個(gè)交點(diǎn)為（-3，-2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-2的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，-2），即x1=1，x2=-3，2x1-x2=2-（-3）=5，故正確所以正確的是；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）10（2021貴州遵義中考真題）拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點(diǎn)則下列四個(gè)結(jié)論正確的有 _（填寫序號(hào)）4a+b0； 5a+3b+2c0；若該拋物線yax2+bx+c與直線y3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a；對(duì)于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax2+bx+ct0（t為常數(shù)，t0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個(gè)【答案】【分析】將（0，0），（4，0）代入拋物線表達(dá)式，求出其解析式，得到系數(shù)之間的關(guān)系，再分別討論每個(gè)問題.【詳解】將（0，0），（4，0）代入拋物線表達(dá)式，得： ，解得： ，拋物線解析式為 ，則，故正確，符合題意； ，又a0， ，故錯(cuò)誤，不符合題意；若該拋物線yax2+bx+c與直線y3有交點(diǎn)，則有，即一元二次方程第11頁/共15頁有實(shí)數(shù)根，則 ，a0， ，解得： ，故正確，符合題意；如圖，一元二次方程ax2+bx+ct0（t為常數(shù)，t0）的根為整數(shù)，一元二次方程可化為 ，即拋物線與直線 （t為常數(shù)，t0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，如圖，則橫坐標(biāo)可為0，1，2，3，4，有3個(gè)t滿足故正確，滿足題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系、用根的判別式求取值范圍，借助數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.11（2021貴州黔東南中考真題）如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中 10，12，下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，； ，其中正確的有 _（填寫正確的序號(hào)）【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及過特殊點(diǎn)時(shí)系數(shù)a、b、c第12頁/共15頁滿足的關(guān)系等知識(shí)進(jìn)行綜合判斷即可【詳解】解：拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，因此b0，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，c0，所以abc0，故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸在01之間，于是有0-1，又a0，所以2a+b0，故正確；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=m（1m2）時(shí)，y=am2+bm+c2，所以am2+bm2-c，故正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=2，所以-2b-2，即b1，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握拋物線的所處的位置與系數(shù)a、b、c滿足的關(guān)系是正確判斷的前提12（2021廣東佛山二模）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與軸交于點(diǎn)A（2，0）、B（1，0），拋物線對(duì)稱軸x0.5與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MDMC，連接AC、BC、AD、BD，小明根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：ab0：當(dāng)2x1時(shí)，y0；四邊形ACBD是菱形；9a3b+c0；其中正確的是_（填序號(hào)）【答案】【分析】由對(duì)稱軸x，可得到ab，即可判斷；根據(jù)圖象及二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)可直觀判斷；由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得AMBM，再結(jié)合已知條件可判斷；當(dāng)x3時(shí)，y0即可判斷【詳解】解：該拋物線對(duì)稱軸為直線x，即ab，ab0，故正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，B(1，0)，且開口向下，當(dāng)2x1時(shí)，y0，故正確；點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱，AMBM，又MDMC，且CDAB，四邊形ACBD為菱形，故正確；第13頁/共15頁當(dāng)x-3時(shí)，y0，即y9a3b+c0，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵13（2021吉林東北師大附中二模）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論，abc0；a+cb；2a+b1；a+bm（am+b），其中全部正確的是_【答案】【分析】根據(jù)拋物線開口確定a符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸結(jié)合a確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)確定c的符號(hào)，即可判斷正確；把x=-1代入拋物線解析式，結(jié)合圖象即可判斷正確，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程即可確定錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線圖象得到當(dāng)x=1時(shí)，拋物線有最大值，即可判斷正確【詳解】解：拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，c0，abc0，故正確；由圖象得當(dāng)x-1時(shí)，ya-b+c0，a+cb，故正確；圖象對(duì)稱軸為直線x1，b2a，即2a+b0，故錯(cuò)誤；由a+bm（am+b）得a+b+cam2+bm+c，x1時(shí)函數(shù)值ya+b+c為最大值，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并根據(jù)圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵第14頁/共15頁第15頁/共15頁