2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練61 二項分布與正態(tài)分布 理 北師大版.doc

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課時規(guī)范練61二項分布與正態(tài)分布基礎(chǔ)鞏固組1.(2018江西南昌二模,6)已知隨機變量X服從正態(tài)分布,即XN(,2),且P(-X3)=0.2,則P(-1)=.8.(2018河北模擬,19)質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標,由檢測結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:甲乙(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標的方差分別為s12,s22,試比較s12,s22的大小(只要求寫出答案);(2)估計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶,恰有一桶的質(zhì)量指標大于20,且另一桶的質(zhì)量指標不大于20的概率;(3)由頻率分布直方圖可以認為,乙種食用油的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(,2).其中近似為樣本平均數(shù)x,2近似為樣本方差s22,設(shè)X表示從乙種食用油中隨機抽取10桶,其質(zhì)量指標值位于(14.55,38.45)的桶數(shù),求X的均值.注:同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得s2=142.7511.95;若ZN(,2),則P(-Z+)=68.3%,P(-2Z+2)=95.4%.綜合提升組9.(2018河北石家莊模擬,6)已知ABCD為正方形,其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E,F,G,H,連接EF,FG,GH,HE.現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機拋擲一枚豆子,記事件A:豆子落在圓I內(nèi),事件B:豆子落在四邊形EFGH外,則P (B|A)=()A.1-4B.4C.1-2D.210.設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,且在三次獨立重復(fù)試驗中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.B.C.964D.276411.若隨機變量XN(2,32),且P(X1)=P(Xa),則(x+a)2ax-1x5展開式中x3項的系數(shù)是.12.(2018黑龍江模擬,19)甲、乙兩人投籃命中的概率分別為23與12,各自相互獨立.現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.(1)求比賽結(jié)束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1的概率;(2)設(shè)表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值,求的概率分布列和均值E().創(chuàng)新應(yīng)用組13.甲、乙兩名棋手比賽正在進行中,甲必須再勝2盤才最后獲勝,乙必須再勝3盤才最后獲勝,若甲、乙兩人每盤取勝的概率都是,則甲最后獲勝的概率是()A.B.1116C.D.91614.(2018浙江模擬,13)某人有4把鑰匙,其中2把能打開門.現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門,不能開門的就扔掉,問第二次才能打開門的概率是.如果試過的鑰匙不扔掉,這個概率又是.15.(2018四川德陽模擬,19)為了引導(dǎo)居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).階梯級別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍(度)(0,210(210,400(400,+)某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:居民用電戶編號12345678910用電量(度)538690124132200215225300410(1)若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計算A居民用電戶用電410度時應(yīng)交電費多少元?(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與均值;(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大,求k的值.參考答案課時規(guī)范練61二項分布與正態(tài)分布1.C由題設(shè)P(2 016X2 018)=68.3%,由正態(tài)分布的對稱性可得P(X2 018)=121-P(2 016X3)=0.2,P(-1)=P(3),P(-1)= 1-P(3)=1-0.2=0.8.8.解 (1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.010+a+0.020+0.025+0.030)10=1,解得a=0.015.記甲、乙兩種食用油100桶的質(zhì)量指標的方差分別為s12,s22,由甲、乙兩種食用油檢測結(jié)果得到的頻率分布直方圖得到s12s22.(2)設(shè)事件A:在甲種食用油中隨機抽取1桶,其質(zhì)量指標不大于20,事件B:在乙種食用油中隨機抽取1桶,其質(zhì)量指標不大于20,事件C:在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1桶,恰有一桶的質(zhì)量指標大于20,且另一桶不大于20,則P(A)=0.20+0.10=0.3,P(B)=0.10+0.20=0.3,P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.(3)x=(50.01+150.02+250.03+350.025+450.015)10=26.5,s211.95,由條件得ZN(26.5,142.75),從而P(26.5-11.95Z26.5+11.95)=68.3%,從乙種食用油中隨機抽取10桶,其質(zhì)量指標值位于(14.55,38.45)的概率是68.3%,依題意得XB(10,68.3%),EX=1068.3%=6.83.9.C設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則圓I的半徑為r=,其面積為S=2=a2,設(shè)正方形EFGH的邊長為b,則2b=ab=22a,其面積為S1=22a2=12a2,則在圓I內(nèi)且在四邊形EFGH內(nèi)的面積為S1=S-S1,所以P(B|A)=S-S1S=1-2,故選C.10.C假設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功,設(shè)每次試驗成功的概率為p,由題意得事件A發(fā)生的次數(shù)XB(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=,故事件A恰好發(fā)生一次的概率為C311-2=964.11.1 620隨機變量XN(2,32),均值是2,且P(X1)=P(Xa),a=3,(x+a)2ax-1x5=(x+3)23x-1x5=(x2+6x+9)3x-1x5.又3x-1x5展開式的通項公式為Tr+1=C5r(3x)5-r-1xr=(-1)r35-rC5rx5-3r2,令5-3r2=1,解得r=83,不合題意,舍去;令5-3r2=2,解得r=2,對應(yīng)x2的系數(shù)為(-1)233C52=270;令5-3r2=3,解得r=43,不合題意,舍去.展開式中x3項的系數(shù)是6270=1 620.12.解 (1)比賽結(jié)束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個有以下幾種情況:甲進1球,乙進0球;甲進2球,乙進1球;甲進3球,乙進2球.所以比賽結(jié)束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率P=C3123132123+C3223213C31123+C33233C32123=1136.(2)的可能取值為0,1,2,3,且P(=0)=C30230133C30120123+C31231132C31121122+C32232131C32122121+C33233130C33123120=724.同理可求得:P(=1)=1124,P(=2)=524,P(=3)=124,所以的概率分布列為:0123P7241124524124所以均值E=0724+11124+2524+3124=1.13.B甲、乙再打2局,甲勝的概率為=;甲、乙再打3局,甲勝的概率為2=;甲、乙再打4局,甲勝的概率為34=316,所以甲最后獲勝的概率為+316=1116,故選B.14.第二次打開門,說明第一次沒有打開門,故第二次打開門的概率為=.如果試過的鑰匙不扔掉,這個概率為=.15.解 (1)2100.5+(400-210)0.6+(410-400)0.8=227(元).(2)設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為,可知第二階梯電量的用戶有3戶,則可取0,1,2,3,P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C103=740,P(=3)=C33C103=1120.故的分布列是:0123P72421407401120所以E=0724+12140+2740+31120=910.(3)可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯,滿足XB10,35,可知P(X=k)=C10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10)由C10k(35)k(25)10-kC10k+1(35)k+1(25)10-(k+1),C10k(35)k(25)10-kC10k-1(35)k-1(25)10-(k-1),解得285k335,kN+,所以當(dāng)k=6時,概率最大,所以k=6.