《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

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《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要說(shuō)明： 圓是解析幾何中一類(lèi)重要的曲線(xiàn)，對(duì)圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)有著重要的意義。學(xué)生在初中對(duì)圓的平面幾何性質(zhì)已有了一定的了解和研究，因此本節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 由求半徑為3的圓的方程開(kāi)始，由特殊到一般得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，引導(dǎo)學(xué)生剖析方程的基本元素，輔之以練習(xí)加以鞏固，以變式循序漸進(jìn)的開(kāi)展教學(xué)。問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。問(wèn)題4、5的介入，使能力與知識(shí)的形成相伴而行，起到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的作用。 本節(jié)課以問(wèn)題為紐帶設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，以探究活動(dòng)為載體，層層展開(kāi)、步步深入，以求發(fā)揮學(xué)生的主體作用，凸顯教師的主導(dǎo)地位。多媒體的參與使課堂容量加大，有利于課堂效率的提高。 應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，充分體現(xiàn)重視教學(xué)過(guò)程的新課程理念。在解決問(wèn)題的同時(shí)鍛煉了思維．提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。 課例設(shè)計(jì)附后 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì) 寧夏吳忠中學(xué)馬利軍 教材分析： 解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。圓是解析幾何中一類(lèi)重要的曲線(xiàn)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過(guò)建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，在學(xué)習(xí)中使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)。對(duì)于知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。 另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過(guò)由特殊到一般逐步展開(kāi)的，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及靈活處理問(wèn)題的能力。 學(xué)情分析： 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn)，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，本節(jié)之前又學(xué)習(xí)了建立直角坐標(biāo)系求直線(xiàn)方程的方法，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。 再者，經(jīng)過(guò)必修一、必修二的學(xué)習(xí)，高一學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗(yàn)和了解，具備了初步的觀察、類(lèi)比、歸納、概括、表達(dá)能力。通過(guò)五種直線(xiàn)方程的學(xué)習(xí)，對(duì)坐標(biāo)系下建立方程進(jìn)行了反復(fù)訓(xùn)練，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。 當(dāng)然，由于學(xué)生對(duì)建系求方程的方法以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)還不深刻，在探究知識(shí)的形成與方程的運(yùn)用時(shí)可能會(huì)遇到一些困難，在教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生反饋的信息，循序漸進(jìn)的開(kāi)展教學(xué)。 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明： 新課程下的教學(xué)，力求知識(shí)的形成過(guò)程，為克服課堂時(shí)間不足，需要學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，本節(jié)采用問(wèn)題教學(xué)法開(kāi)展教學(xué)，同時(shí)堅(jiān)持分層教學(xué)。以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。 教學(xué)重點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn) 1、據(jù)條件，利用待定系數(shù)法確定圓的三個(gè)參數(shù) a、b、r，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、初步掌握運(yùn)用幾何關(guān)系簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學(xué)習(xí)曲線(xiàn)方程的定義，以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，制定了教學(xué)難點(diǎn)。 內(nèi)容 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2）能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; 2．過(guò)程與方法 （1）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力； （2）．使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解； （3）知識(shí)的應(yīng)用及靈活處理問(wèn)題能力的培養(yǎng)。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，提高學(xué)生的思維能力。 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價(jià)值觀的具體要求制訂而成三維教學(xué)目標(biāo)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容與教師行為 學(xué)生行為 理論依據(jù)或意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 用多媒體播放實(shí)際生活中圓的模型，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出圓的幾何圖形 問(wèn)題 問(wèn)題 1、如圖在半徑為3m的半圓中建立如圖直角坐標(biāo)系，試求半圓方程 教師點(diǎn)評(píng)：圓的定義是解題的關(guān)鍵 2、我們發(fā)現(xiàn)如上的圓可以用一個(gè)方程來(lái)表示，平面內(nèi)圓心是A（a，b），半徑是r的圓的方程的是怎么確定的呢？ [學(xué)生活動(dòng)]1： 嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程為： [學(xué)生活動(dòng)]2： 著手進(jìn)行思考 建好系，降低解題難度，復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，由特例揭示方程的求解方法 培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。 （二）探究新知、講解新課 問(wèn) 題 教師1、 引導(dǎo)學(xué)生分析，板書(shū) 過(guò)程 教師2、 （1）定義圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）剖析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本要素：a、b、r三個(gè)量確定了且r>0，圓的方程就給定了。對(duì)a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決 （教師做好板書(shū)引導(dǎo)，此處是運(yùn)算的難點(diǎn)之處） 3、說(shuō)出下列圓的圓心和半徑： (1)(x+1)2+(y-1)2=1； (2)x2+(y+3)2=7； (3)(x-3)2+ y2=4 4、寫(xiě)出下列各圓的方程 （1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3； （2）圓心在點(diǎn)C（3,4），半徑是的圓 (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，1)，圓心在點(diǎn) C(8，-3)； 教師點(diǎn)評(píng)： 找準(zhǔn)半徑，抓住關(guān)鍵元素 [學(xué)生活動(dòng)]3： 設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表為①兩邊平方得 (x―a)2＋(y―b)2=r2 [學(xué)生活動(dòng)]4： (學(xué)生回答) 由學(xué)生糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤 [學(xué)生活動(dòng)]5： 學(xué)生練習(xí)（板書(shū)） 創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素材與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中教師注重板書(shū)，其目的在于解決運(yùn)算的困難和規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。 課堂是學(xué)生的，讓學(xué)生從問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn)用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的一種方法。 教師的注解可以使學(xué)生更好的把握問(wèn)題的關(guān)鍵。 （三）拓展引申，靈活應(yīng)用 問(wèn) 題 問(wèn) 題 5、求滿(mǎn)足下列條件的各圓的方程： ------------見(jiàn)活動(dòng)6 教師點(diǎn)評(píng)： （1）圓心為MN的中點(diǎn)，半徑為MN的一半 （x-5）2+（y-6）2=10 （2）半徑為圓心到直線(xiàn)的距離 （x-1）2+（y-3）2=9. （3）待定系數(shù)法，解方程組 （x-1）2+（y+1）2= 5 或（x-1）2+（y-3）2= 5 引導(dǎo)學(xué)生探究： 6、已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程． 教師小結(jié)可能出現(xiàn)的方法： 方法一：利用代數(shù)關(guān)系（聯(lián)立方程）求斜率—待定系數(shù)法 方法二：利用幾何關(guān)系（垂直）求斜率—-----待定系數(shù)法 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示] 教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)析各方法特點(diǎn) 7、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 教師幫助分析共同得出結(jié)論 [學(xué)生活動(dòng)]6： 學(xué)生完成如下習(xí)題 (1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M（4，9），N（6，3）且以線(xiàn)段MN為直徑； (2)圓心在點(diǎn)C(1，3)，并且和直線(xiàn)3x-4y-6=0相切； (3)過(guò)點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,1),半徑為. （學(xué)生在黑板上完成） [學(xué)生活動(dòng)]7： 學(xué)生分組討論完成解答 請(qǐng)不同方法的小組代表到黑板上板演 學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)各方法解題的優(yōu)劣 [學(xué)生活動(dòng)]8：已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是： 引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，并建立數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問(wèn)題。 一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，能力與知識(shí)的形成相伴而行，以求突出了重點(diǎn)，突破難點(diǎn) 使學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，老師對(duì)學(xué)生的反思總結(jié)進(jìn)行整理和升華，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)中反思和總結(jié)的重要性，并最終體會(huì)到自主學(xué)習(xí)的重要性。 （四）鞏固性訓(xùn)練 教師深入學(xué)生之中，幫助學(xué)有困難的學(xué)生 1．求以C（-1，2）為圓心，并且和x軸相切的圓的方程. 2、求圓x2＋y2=13過(guò)點(diǎn)（-2，3）的切線(xiàn)方程. 3、已圓的方程為，求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程. 通過(guò)這些練習(xí)，及時(shí)回授評(píng)定的結(jié)果，以期有針對(duì)性地進(jìn)行答疑和講解，突出了知識(shí)的鞏固過(guò)程 （五）課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充：投影顯示今天所學(xué)主要內(nèi)容： 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（x-a）2+（y-b）2=r2 2.求圓的方程的主要方法：直接法：求出圓的圓心及半徑，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)法求出圓方程中的有關(guān)參數(shù)的方法. 3.已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是： 布置作業(yè):課本第124頁(yè)習(xí)題4.1A組第1、2、4題。B組1、2 通過(guò)開(kāi)放式小結(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這個(gè)小結(jié)意在提煉今天這節(jié)課的主要內(nèi)容，通過(guò)回顧反思，關(guān)注了學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀，也梳理了學(xué)生學(xué)習(xí)的情意過(guò)程。