2018中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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2018年中考數(shù)學(xué)試卷 說明：1.全卷共6頁，滿分為150 分，考試用時為120分鐘。 2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號。用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑。 3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。 4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再這寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案 無效。 5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔。考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（共42分） 一、選擇題：本大題共16個小題,共42分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 2.把0.0813寫成（，為整數(shù)）的形式，則為（ ） A． B． C． D． 3.用量角器測量的度數(shù)，操作正確的是（ ） 4.（ ） A． B． C． D． 5.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6.如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（ ） A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 7.若的每條邊長增加各自的得，則的度數(shù)與其對應(yīng)角的度數(shù)相比（ ） A．增加了 B．減少了 C．增加了 D．沒有改變 8.如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（ ） 9.求證：菱形的兩條對角線互相垂直． 已知：如圖，四邊形是菱形，對角線，交于點(diǎn)． 求證：． 以下是排亂的證明過程：①又， ②∴，即． ③∵四邊形是菱形， ④∴． 證明步驟正確的順序是（ ） A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 10.如圖，碼頭在碼頭的正西方向，甲、乙兩船分別從、同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（ ） A．北偏東 B．北偏西 C．北偏東 D．北偏西 11.如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點(diǎn)剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（ ） 12.如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯誤的是（ ） A． B． C． D． 13.若（ ），則（ ）中的數(shù)是（ ） A． B． C． D．任意實(shí)數(shù) 14.甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（ ） A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同 C．乙組比甲組大 D．無法判斷 15.如圖，若拋物線與軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)為，則反比例函數(shù)（）的圖象是（ ） 16.已知正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使邊與邊重合，如圖所示．按下列步驟操作： 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)，間的距離可能是（ ） A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 第Ⅱ卷（共78分） 二、填空題（本題共有3個小題，滿分10分，將答案填在答題紙上） 17.如圖，，兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點(diǎn)，連接，，分別延長到點(diǎn)，，使，，測得，則，間的距離為 ． 18.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算 ． 19.對于實(shí)數(shù)，，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，因此 ；若，則 ． 三、解答題 （本大題共7小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 20.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)，，，其中，，如圖所示．設(shè)點(diǎn)，，所對應(yīng)數(shù)的和是． （1）若以為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)，所對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算的值；若以為原點(diǎn)，又是多少？ （2）若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊，且，求． 21.編號為號的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分．如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，之后來了第6號學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為． （1）求第6號學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于的學(xué)生的概率； （3）最后，又來了第7號學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次．這時7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個眾數(shù)，以及第7號學(xué)生的積分． 22.發(fā)現(xiàn) 任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)． 驗(yàn)證 （1）的結(jié)果是5的幾倍？ （2）設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)． 23.如圖，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到扇形，，分別切優(yōu)弧于點(diǎn)，，且點(diǎn)，在異側(cè)，連接． （1）求證：； （2）當(dāng)時，求的長（結(jié)果保留）； （3）若的外心在扇形的內(nèi)部，求的取值范圍． 24.如圖，直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸及直線分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，連接． （1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的解析式； （2）設(shè)面積的和，求的值； （3）在求（2）中時，嘉琪有個想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)，請通過計(jì)算解釋他的想法錯在哪里． 25.平面內(nèi)，如圖，在中，，，．點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段． （1）當(dāng)時，求的大??； （2）當(dāng)時，求點(diǎn)與點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號）； （3）若點(diǎn)恰好落在的邊所在的直線上，直接寫出旋轉(zhuǎn)到所掃過的面積（結(jié)果保留）． 26.某廠按用戶的月需求量（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價為18萬元，每件的成本（萬元）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量（件）成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份（為整數(shù)，）符合關(guān)系式（為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)． 月份（月） 1 2 成本（萬元/件） 11 12 需求量（件/月） 120 100 （1）求與滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元； （2）求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損； （3）在這一年12個月中，若第個月和第個月的利潤相差最大，求．