河北保定易縣中學(xué)2017屆高三上學(xué)期周考數(shù)學(xué)(理)試卷(三)解析版.doc

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河北保定易縣中學(xué)2017屆高三上學(xué)期周考數(shù)學(xué)（理）試卷（三）解析版一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合U=R，集合A=x|12x4，B=x|x210則A（UB）=（）Ax|1x2Bx|0x1|Cx|1x2Dx|0x12設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)+z2+|z|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，則a2017=（）A4031B4032C4033D40344在正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長(zhǎng)一半的概率為（）A1B1C1D15已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（|x|）的圖象為（）ABCD6某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4C6D127已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF2|=2|PF1|，PF1F2=60，則雙曲線的離心率為（）AB2CD8已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）AB2C2D2+19程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值是（）A4B2C1D201710三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等邊三角形，AA1平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD11設(shè)橢圓+=1（ab0）與直線y=x相交于M，N兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線MP，NP斜率之積為，則橢圓離心率為（）ABCD12已知0，在函數(shù)y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則的值為（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13若向量=（0，1），|=|， =，則|=14（x）4（x2）的展開式中，x2的系數(shù)為15設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為an的前n項(xiàng)和，記Tn=（nN*），則數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為16函數(shù)f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，則z=的取值范圍是三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知函數(shù)f（x）=（m+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中mR，（0，）（）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且f（+）=，c=1，ab=2，求ABC的周長(zhǎng)18如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD，AEPC于點(diǎn)E，EFCD，交PD于點(diǎn)F（）證明：平面ADE平面PBC（）求二面角DAEF的余弦值19在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)，只是告訴大家，如果某位選手的成績(jī)高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”（）求乙班總分超過甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分請(qǐng)你從平均分光和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20已知M是直線l：x=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），過M的直線l與l垂直，并且l與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N（）求點(diǎn)N的軌跡C的方程（）設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B（B與A不重合），直線PHAB，垂足為H，是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21已知函數(shù)f（x）=+lnx3有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1x2）（）求證：0ae2（）求證：x1+x22a選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知曲線C的極坐標(biāo)方程=2cos，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m），g（x）的最小值為1（）求m的值；（）若|a|m，|b|m，且a0求證：f（ab）|a|f（）參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合U=R，集合A=x|12x4，B=x|x210則A（UB）=（）Ax|1x2Bx|0x1|Cx|1x2Dx|0x1【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：20=12x4=22，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中不等式變形得：（x+1）（x1）0，解得：x1或x1，即B=x|x1或x1，UB=x|1x1，則A（UB）=x|0x1，故選：B2設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)+z2+|z|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)+z2+|z|=+（1i）2+|1i|=2i+=i+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，則a2017=（）A4031B4032C4033D4034【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，數(shù)列an是等差數(shù)列再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，數(shù)列an是等差數(shù)列a1=1，a2=3，則公差d=31=2a2017=1+2=4033故選：C4在正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長(zhǎng)一半的概率為（）A1B1C1D1【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：設(shè)邊長(zhǎng)為2，其中正三角形ABC的面積S三角形=4=滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個(gè)半徑為1的半圓，則S陰影=，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于1的概率是：P=1故選：A5已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（|x|）的圖象為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用已知條件轉(zhuǎn)化判斷即可【解答】解：函數(shù)y=f（|x|）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=f（|x|）=f（x）與原函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，是x0對(duì)稱的函數(shù)的圖象，排除C，圖象A滿足題意故選A6某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4C6D12【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=2，故選：A7已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF2|=2|PF1|，PF1F2=60，則雙曲線的離心率為（）AB2CD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理能夠求出|PF1|=c，再由雙曲線定義可以推導(dǎo)出2a=c，從而求出該雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，PF1F2=60，cos60=x=c，|PF2|PF1|=2a，x=2a=c，e=故選：D8已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）AB2C2D2+1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，從而得到（x+y）24y+88，由此能求出x+y的最小值【解答】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故選：C9程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值是（）A4B2C1D2017【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出n，從而到結(jié)論【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，由20183=672+2，同第2步，此時(shí)n=4，n=2，k=20182017，輸出n=2，故選：B10三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等邊三角形，AA1平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，取AC的中點(diǎn)D，A1C1的中點(diǎn)D1，建立空間直角坐標(biāo)系利用=，即可得出【解答】解：如圖所示，取AC的中點(diǎn)D，A1C1的中點(diǎn)D1，建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)AC=2則A（0，1，0），M（0，0，2），B（，0，0），N=（0，1，2），=故選：C11設(shè)橢圓+=1（ab0）與直線y=x相交于M，N兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線MP，NP斜率之積為，則橢圓離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得直線直線MP，NP的斜率分別為，則則=，M，P是橢圓C上的點(diǎn)，則+=1，兩式相減可得=， =，利用離心率公式可知：e=【解答】解：橢圓+=1（ab0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)P（x，y），M（m，m），N（m，m），則直線MP，NP的斜率分別為，直線MP，NP斜率之積為，即=，則=，M，P是橢圓C上的點(diǎn)，+=1，兩式相減可得=，=，=，橢圓離心率e=，故選B12已知0，在函數(shù)y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦線，余弦線得出交點(diǎn)（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函數(shù)y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點(diǎn)（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數(shù)，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，36=（）2+（22）2，=，故選：D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13若向量=（0，1），|=|， =，則|=【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，由已知列式求得的坐標(biāo)，可得的坐標(biāo)，則可求【解答】解：設(shè)，由=（0，1），|=|， =0，得，x=1則或，或則故答案為：14（x）4（x2）的展開式中，x2的系數(shù)為16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（x）4展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=x42r，分別令42r=2，42r=1，解得r，進(jìn)而得出【解答】解：（x）4展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=x42r，令42r=2，解得r=1；令42r=1，解得r=舍去（x）4（x2）的展開式中，x2的系數(shù)為=16故答案為：1615設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為an的前n項(xiàng)和，記Tn=（nN*），則數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出Tn=92n，由此能示出數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為an的前n項(xiàng)和，Tn=（nN*），Tn=92n，=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又nN*，n=1或2時(shí)，Tn取最大值T1=924=3數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為3故答案為：316函數(shù)f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，則z=的取值范圍是，2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用已知條件得到a，b的不等式組，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，可得0a+b11，2ab10，即，表示的可行域如圖：，則z=，令t=，可得z=+t0，又b=1，a=0成立，此時(shí)z=，可得z，2故答案為：，2三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知函數(shù)f（x）=（m+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中mR，（0，）（）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且f（+）=，c=1，ab=2，求ABC的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；余弦定理【分析】（）把x=代入函數(shù)解析式可求得m的值，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)推斷出f（0）=0，進(jìn)而求得cos，則的值可得函數(shù)解析式，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（）由f（+）=可得C角，結(jié)合余弦定理及c=1，ab=2，可得ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（）f（）=（m+1）sin=0，（0，）sin0，m+1=0，即m=1，f（x）為奇函數(shù)，f（0）=（m+2）cos=0，cos=0，=故f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=sin4x，由4x=k，kZ得：x=k，kZ，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（k，0），kZ，由4x+2k， +2k，kZ得：x+k， +k，kZ，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k， +k，kZ，（）f（+）=sin（2C+），C為三角形內(nèi)角，故C=，c2=a2+b22abcosC=，c=1，ab=2，a+b=2+，a+b+c=3+，即ABC的周長(zhǎng)為3+18如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD，AEPC于點(diǎn)E，EFCD，交PD于點(diǎn)F（）證明：平面ADE平面PBC（）求二面角DAEF的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出PDAD，ADPC，AEPC，從而PC平面ADE，由此能證明平面ADE平面PBC（）以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DAEF的余弦值【解答】證明：（）PD平面ABCD，PDAD，ADDC，AD平面PDC，ADPC，AEPC，PC平面ADE，PC平面PBC，平面ADE平面PBC解：（）設(shè)AB=1，則PD=，PC=PA=2，由（）知PC平面ADE，DEPC，CE=，PE=，以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，），F(xiàn)（0，0，），設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），PC平面ADE，平面ADE的一個(gè)法向量是=（0，1，），設(shè)二面角DAEF的平面角為，cos=，二面角DAEF的余弦值為19在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)，只是告訴大家，如果某位選手的成績(jī)高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”（）求乙班總分超過甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分請(qǐng)你從平均分光和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖【分析】（）先分別求出甲班前5位選手的總分和乙班前5位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率（）分別求出甲、乙兩班平均分和方差，由此能求出甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）甲班前5位選手的總分為88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為：（90，98），（90，99），（91，99），共三個(gè)，乙班總分超過甲班的概率為p=（）甲班平均分為=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均數(shù)為=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差為S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差為S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，故甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列為： 0 1 2 3 4 PE（）=220已知M是直線l：x=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），過M的直線l與l垂直，并且l與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N（）求點(diǎn)N的軌跡C的方程（）設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B（B與A不重合），直線PHAB，垂足為H，是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（）設(shè)A（，a），則A（，a），直線AB的方程y=（x2），代入拋物線方程，求得B的坐標(biāo)，AB的方程為y+a=（x），則令y=0，則x=2，直線AB與x軸交于定點(diǎn)T（2，0），即可求得存在一個(gè)定點(diǎn)T（2，0），使得T，A，B三點(diǎn)共線，PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點(diǎn)O（0，0），使得丨OH丨為定值2，則O即為點(diǎn)Q（0，0）【解答】解：（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=1，點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（）設(shè)A（，a），則A（，a），直線AP的斜率kAP=，直線AB的方程y=（x2），由，整理得：ay2（a28）y8a=0，設(shè)B（x2，y2），則ay2=8，則y2=，x2=，則B（，），又A（，a），AB的方程為y+a=（x），令y=0，則x=2，直線AB與x軸交于定點(diǎn)T（2，0），PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點(diǎn)O（0，0），使得丨OH丨為定值2，則O即為點(diǎn)Q（0，0）21已知函數(shù)f（x）=+lnx3有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1x2）（）求證：0ae2（）求證：x1+x22a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，求出a的范圍即可；（）問題轉(zhuǎn)化為證明f（x2）f（2ax1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）f（2ax），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】證明：（）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）=，a0時(shí)，f（x）0，f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，不可能有2個(gè)零點(diǎn)；a0時(shí)，在區(qū)間（0，a）上，f（x）0，在區(qū)間（a，+）上，f（x）0，f（x）在區(qū)間（0，a）遞減，在區(qū)間（a，+）遞增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由題意得：有f（a）0，則0ae2；（）要證x1+x22a，只要證x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f（x）在區(qū)間（a，+）遞增，只要證明f（x2）f（2ax1），即證f（x2）f（2ax1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）f（2ax），則g（a）=0，且區(qū)間（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即g（x）在（0，a）遞減，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知曲線C的極坐標(biāo)方程=2cos，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為2=2cos，利用x2+y2=2，x=cos，即可得出；（）求出點(diǎn)M與圓心的距離d，即可得出最小值【解答】解：（）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為2=2cos，又x2+y2=2，x=cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x=0（）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，則|MC|=，|MN|MC|+r=+1MN的最大值為+1選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m），g（x）的最小值為1（）求m的值；（）若|a|m，|b|m，且a0求證：f（ab）|a|f（）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）=|xm|（m0），可得函數(shù)g（x）的解析式，進(jìn)而構(gòu)造方程，可得m的值；（）若|a|m，|b|m，要證f（ab）|a|f（）即證|ab1|ab|平方可得結(jié)論【解答】解：（）f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m）=，故當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)取最小值m=1，解得：m=1；（）證明：要證f（ab）|a|f（）即證|ab1|ab|，|a|1，|b|1，（ab1）2（ab）2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，即（ab1）2（ab）2，|ab1|ab|，f（ab）|a|f（）