河北保定易縣中學2017屆高三上學期周考數(shù)學(理)試卷(一).doc

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河北保定易縣中學2017屆高三上學期周考數(shù)學（理）試卷（一）考生須知：1本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字。3所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4考試結束后，只需上交答題卷。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合則為 （ ）A B C D2已知（為虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知直線、與平面下列命題正確的是 （ ）A且 B且C且 D且4為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 （ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度5已知點滿足，目標函數(shù)僅在點（1,0）處取得最小值，則的范圍為 （ ）A B C D6直線與圓交于兩點，則的面積為 （ ） A B C D 7.設函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則的取值集合是（ ）A B C D8已知平面平面，且.是正方形，在正方形內(nèi)部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為 ( )A B C D9在平面內(nèi)，若則的取值范圍是 （ ）A B C D10若集合，則集合中的元素個數(shù)是（ ）A2016 B2017 C2018 D2019第卷（非選擇題 共110分）正視圖 側視圖俯視圖二、 填空題: 本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11已知，則的最大值是 .12某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是 ，該幾何體的表面積是 .13設等比數(shù)列的前項和為，滿足對任意的正整數(shù)，均有，則 ，公比 .14在中，角分別對應邊，為的面積.已知，則 ， .15一個口袋里裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現(xiàn)從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的概率是 .若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個小球得分之和，則的期望為 .16設雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設為坐標原點，若，則雙曲線的離心率的值是 .17設函數(shù)的兩個零點分別為，且在區(qū)間上恰好有兩個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 .三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若的最大值是，求的值19（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面，分別是的中點.（）求證：平面；（）若與平面所成的角為，求線段的長.20（本小題滿分15分）已知，函數(shù). （）若函數(shù)在上遞減, 求實數(shù)的取值范圍；（）當時，求的最小值的最大值；（）設，求證：.21（本小題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.（）求橢圓的方程；（）分別過作滿足，設與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.22（本小題滿分15分）已知函數(shù).（）求方程的實數(shù)解；（）如果數(shù)列滿足，（），是否存在實數(shù)，使得對所有的都成立？證明你的結論（）在（）的條件下，設數(shù)列的前項的和為，證明： 參考答案高三年級數(shù)學學科一選擇題（共40分，每小題4分）題號12345678910答案ACDDBBBCDA二填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11. 12. 2， 13. ，2 14.6；15. ，6 16. 17. 三解答題（共74分，其中第18題14分，第19-22題每題15分）18.（本小題滿分14分）（）由題意 3分 5分由，得 所以單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 8分（）由題意， 10分由于函數(shù)的最大值為，即， 12分從而，又，故 14分19.（本小題滿分15分）解：（）連接交與，連接.因為為的中點，所以.又因為，所以四邊形為平行四邊形， 2分所以為的中點，因為為的中點， 所以. 4分又因為，所以平面. 6分（）由四邊形為平行四邊形，知，所以為等邊三角形，所以， 8分所以，即，即.因為平面，所以. 又因為，所以平面， 11分所以為與平面所成的角，即， 13分所以. 15分20. （本小題滿分15分）（） 函數(shù)在上遞減, 恒有成立,而,恒有成立,而, 則滿足條件. 4分（）當時, 0極小值的最小值= 7分0極大值的最大值為 9分（） 當時，所以在上是增函數(shù)，故 當時，解得或，綜上所述： 15分21.（本小題滿分15分）解：（）易知橢圓過點，所以， 2分又， 3分， 4分得，所以橢圓的方程為. 6分（）設直線，它與的另一個交點為.與聯(lián)立，消去，得， 7分.， 9分又到的距離為， 10分所以. 11分令，則，所以當時，最大值為3. 14分又所以四邊形面積的最大值為3. 15分22.（本小題滿分15分）解：（）；（）存在使得證法1：因為，當時，單調(diào)遞減，所以因為，所以由得且下面用數(shù)學歸納法證明因為，所以當時結論成立假設當時結論成立，即由于為上的減函數(shù)，所以，從而，因此，即綜上所述，對一切，都成立，即存在使得 10分證法2：，且是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以.易知，所以當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，即存在，使得.（）證明：由（2），我們有，從而.設，則由得.由于，因此n=1，2，3時，成立，左邊不等式均成立當n3時，有，因此從而即 15分解法2: 由（）可知，所以，所以所以所以當為偶數(shù)時，；所以當為奇數(shù)時，即.(其他解法酌情給分)