河北保定易縣中學(xué)2017屆高三上學(xué)期周考數(shù)學(xué)(理)試卷(一).doc

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河北保定易縣中學(xué)2017屆高三上學(xué)期周考數(shù)學(xué)（理）試卷（一） 考生須知： 1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘； 2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。 3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效； 4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合則為 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知（為虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的 （ ▲ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知直線、與平面下列命題正確的是 （ ▲ ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 （ ▲ ） A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度 5．已知點(diǎn)滿足，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的范圍為 （ ▲ ） A． B． C． D． 6．直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為 （ ▲ ） A． B． C． D． 7.設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值集合是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知平面平面，，且.是正方形，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足與平面所成的角相等，則點(diǎn)的軌跡長度為 ( ▲ ) A． B． C． D． 9．在平面內(nèi)，，若則的取值范圍是 （ ▲ ） A． B． C． D． 10．若集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)是（ ▲ ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 二、 填空題: 本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分． 11．已知，，則的最大值是 ▲ . 12．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是 ▲ ，該幾何體的表面積是 ▲ . 13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足對(duì)任意的正整數(shù)，均有，則 ▲ ，公比 ▲ . 14．在中，角分別對(duì)應(yīng)邊，為的面積.已知，，，則 ▲ ， ▲ . 15．一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是 ▲ .若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個(gè)小球得分之和，則的期望為 ▲ . 16．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率的值是 ▲ . 17．設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且在區(qū)間上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ▲ . 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．（本小題滿分14分）已知，函數(shù)． （Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若的最大值是，求的值． 19．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長. 20．（本小題滿分15分）已知，函數(shù). （Ⅰ）若函數(shù)在上遞減, 求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值的最大值； （Ⅲ）設(shè)，求證：. 21．（本小題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）分別過作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值. 22．（本小題滿分15分）已知函數(shù). （Ⅰ）求方程的實(shí)數(shù)解； （Ⅱ）如果數(shù)列滿足，（），是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)所有的都成立？證明你的結(jié)論． （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，證明：． 參考答案 高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科 一．選擇題（共40分，每小題4分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B B B C D A 二．填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．） 11. 12. 2， 13. ，2 14.6； 15. ，6 16. 17. 三．解答題（共74分，其中第18題14分，第19-22題每題15分） 18.（本小題滿分14分） （Ⅰ）由題意 ………… 3分 ………… 5分 由，得． 所以單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. ………… 8分 （Ⅱ）由題意 ， ………… 10分 由于函數(shù)的最大值為，即 ， ………… 12分 從而，又，故 ． ………… 14分 19.（本小題滿分15分） 解：（Ⅰ）連接交與，連接. 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，， 所以. 又因?yàn)椋? 所以四邊形為平行四邊形， ………… 2分 所以為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)， 所以. ………… 4分 又因?yàn)?，? 所以平面. ………… 6分 （Ⅱ）由四邊形為平行四邊形，知， 所以為等邊三角形，所以， ………… 8分 所以，即，即. 因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)?，所以平面? ………… 11分 所以為與平面所成的角，即， ………… 13分 所以. ………… 15分 20. （本小題滿分15分） （Ⅰ） 函數(shù)在上遞減, 恒有成立, 而,恒有成立, 而, 則滿足條件. ……4分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí), － 0 ＋ ↘ 極小值 ↗ 的最小值= ……7分 ＋ 0 － ↗ 極大值 ↘ 的最大值為 ……9分 （Ⅲ） 當(dāng)時(shí)， 所以在上是增函數(shù)，故 當(dāng)時(shí)， 解得或， 綜上所述： ……15分 21.（本小題滿分15分） 解：（Ⅰ）易知橢圓過點(diǎn)，所以， ① ………… 2分 又， ② ………… 3分 ， ③ ………… 4分 ①②③得，， 所以橢圓的方程為. ………… 6分 （Ⅱ）設(shè)直線，它與的另一個(gè)交點(diǎn)為. 與聯(lián)立，消去，得， ………… 7分 . ， ………… 9分 又到的距離為， ………… 10分 所以. ………… 11分 令，則，所以當(dāng)時(shí)，最大值為3. ………… 14分 又 所以四邊形面積的最大值為3. ………… 15分 22.（本小題滿分15分） 解：（Ⅰ）； （Ⅱ）存在使得． 證法1：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以．因?yàn)?，所以由得且．下面用?shù)學(xué)歸納法證明． 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)結(jié)論成立． 假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即．由于為上的減函數(shù)，所以，從而， 因此， 即． 綜上所述，對(duì)一切，都成立， 即存在使得． ……10分 證法2：，且 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 所以. 易知，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 即存在，使得. （Ⅲ）證明：由（2），我們有，從而. 設(shè)，則由得. 由于， 因此n=1，2，3時(shí)，成立，左邊不等式均成立． 當(dāng)n>3時(shí)，有， 因此． 從而．即． ……15分 解法2: 由（Ⅱ）可知，所以 ，所以 所以 所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 即.(其他解法酌情給分)