高中物理人教版必修1學(xué)案 實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

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111 4.2 實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 學(xué)案 理解領(lǐng)悟 探究性實(shí)驗(yàn)是以獲取新知識(shí)為目的的學(xué)習(xí)方法。要在深入領(lǐng)會(huì)牛頓第一定律的基礎(chǔ)上，確定研究課題和方法，設(shè)計(jì)探究加速度、力、質(zhì)量三者關(guān)系的研究方案，并體會(huì)探究過(guò)程所用的科學(xué)方法——控制變量法。 基礎(chǔ)級(jí) 1． 實(shí)驗(yàn)要探究的內(nèi)容 力是物體產(chǎn)生加速度的原因，有力作用在物體上，就有加速度產(chǎn)生，且力越大，產(chǎn)生的加速度也越大。在相同力的作用下，加速度的大小還與物體的質(zhì)量有關(guān)。因此，本實(shí)驗(yàn)要探究的內(nèi)容是尋找加速度與力、質(zhì)量三者間的關(guān)系。 2． 探究實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路 加速度既與力有關(guān)，又與質(zhì)量有關(guān)，怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究它們間的關(guān)系呢？當(dāng)一個(gè)物理量與多個(gè)因素有關(guān)時(shí)，為了弄清它們之間的關(guān)系，物理學(xué)中常用的一種方法叫做“控制變量法”，即：首先保持物體的質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；然后保持物體所受的外力不變，研究加速度和質(zhì)量的關(guān)系；最后經(jīng)過(guò)總結(jié)推理，得出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。 本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量有加速度、力與質(zhì)量，其中質(zhì)量可用天平測(cè)量。那么，怎樣測(cè)量（或比較）加速度呢？又怎樣對(duì)物體提供和測(cè)量恒力呢？ 3． 怎樣測(cè)量（或比較）物體的加速度 在第二章中，我們已經(jīng)介紹過(guò)，運(yùn)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在與運(yùn)動(dòng)物體連接的紙帶上打點(diǎn)，由紙帶上打出的點(diǎn)來(lái)測(cè)量加速度的方法。 由于本實(shí)驗(yàn)的目的是探究加速度與力、加速度與質(zhì)量間的比例關(guān)系，因而也可不測(cè)加速度的具體數(shù)值，而測(cè)不同條件下加速度的比值。若兩物體做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，由可得，物體的加速度與在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移成正比，即a ∝ x。 4． 怎樣提供和測(cè)量物體所受的恒力 我們以教材提供的實(shí)驗(yàn)“參考案例”為例，教材圖4.2-4所示實(shí)驗(yàn)裝置中，為實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象——小車（連同車內(nèi)的砝碼）提供恒力的是小盤和砝碼。實(shí)驗(yàn)中我們認(rèn)為，使小車做勻加速運(yùn)動(dòng)的力，與小盤和砝碼的重力大小相等。為此，必須滿足以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)條件： ①水平板應(yīng)盡可能光滑，最好將水平板的一端墊高成為傾角不大的斜面，輕輕推動(dòng)小車（未掛小盤），使小車能在板上勻速運(yùn)動(dòng)，即用小車重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。 ②小盤和砝碼的質(zhì)量要比小車的質(zhì)量小很多。對(duì)此，學(xué)習(xí)了本章第七節(jié)“用牛頓定律解決問(wèn)題（二）”中的“超重與失重”，你就明白了。 5． 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 對(duì)于教材提供的實(shí)驗(yàn)“參考案例”，操作時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ①牽引小車的砝碼應(yīng)有10g、20g、50g等規(guī)格。沒(méi)有小規(guī)格砝碼，可用沙桶裝沙替代，質(zhì)量用天平稱量。 ②探究加速度與力的關(guān)系：小車質(zhì)量為200g，兩車上面均可加100g左右的砝碼。保持其中一個(gè)小車所掛砝碼不變（如20g），另一小車所掛砝碼逐漸加大，但不要過(guò)大。砝碼質(zhì)量過(guò)大，會(huì)使圖象線性變差。 ③探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系：一車質(zhì)量固定為300g，另一車質(zhì)量可自200g起，逐次增加砝碼至700g~800g。牽引小車的砝碼以30g~40g為宜。小車質(zhì)量過(guò)大，夾子不容易夾注車后拖線，造成位移誤差。 ④小車后所系線繩要用適當(dāng)粗些的棉繩，當(dāng)夾子夾住線繩時(shí)不會(huì)滑動(dòng)。如果用表面較光滑的尼龍繩，當(dāng)夾子閉合時(shí)線繩還會(huì)被小車拖一段距離才會(huì)停住。解決的辦法可在尼龍繩上擦一些松香，以增大線繩與夾子之間的摩擦力。 ⑤選擇口寬、彈力大的夾子，使夾子張開(kāi)和閉合動(dòng)作要迅捷有力。動(dòng)作緩慢，會(huì)使某些夾子張開(kāi)夾口時(shí)兩側(cè)張開(kāi)的程度不一樣，張開(kāi)較小的一側(cè)所控制的小車拖繩受阻，影響到小車運(yùn)動(dòng)。 ⑥注意小車運(yùn)動(dòng)停止的位置不能與定滑輪相碰。實(shí)驗(yàn)中如果小車碰到定滑輪才松手讓夾子夾住拖線，則與定滑輪相碰的小車位移偏小而產(chǎn)生誤差。 6． 數(shù)據(jù)處理方法 本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理可以采用計(jì)算法和圖象法兩種不同的方法： ①計(jì)算法 測(cè)得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通過(guò)計(jì)算看看是否滿足 、。 ②圖象法 測(cè)得加速度后，用拉力F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a—F圖象，看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；用為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a—圖象（想想看，為什么不是描繪a—m圖象），看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。或者在測(cè)得加速度之比（等于位移之比）后，用兩車?yán)χ菷2/F1為橫坐標(biāo)，兩車位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1為縱坐標(biāo)，描繪a—F圖象，看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；用m1/m2為橫坐標(biāo)，加速度a2/a1為縱坐標(biāo)，描繪a—圖象，看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。 發(fā)展級(jí) 7. 測(cè)量加速度的一些設(shè)想 在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量（或比較）加速度是關(guān)鍵。那么，如何測(cè)量（或比較）加速度呢？就我們現(xiàn)有的知識(shí)水平而言，涉及加速度的公式或關(guān)系式大致有以下這些： 加速度的定義式 ， 勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式 ， 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式 ， 勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—位移關(guān)系式， 勻變速直線運(yùn)動(dòng)△s—T關(guān)系式 △s=aT2。 可見(jiàn)，要測(cè)量（或比較）加速度a，只要測(cè)量（或比較）時(shí)間t、速度v、位移x或相鄰的相等時(shí)間T內(nèi)的位移之差△s即可。就實(shí)驗(yàn)儀器和裝置而言，可以采用本節(jié)教材“參考案例”中的實(shí)驗(yàn)裝置，也可以利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、氣墊導(dǎo)軌等設(shè)備，或者借助運(yùn)動(dòng)傳感器用計(jì)算機(jī)測(cè)量。 8. 兩種測(cè)定加速度的儀器 下面介紹兩種測(cè)定加速度的儀器，供對(duì)此感興趣的同學(xué)閱讀，以開(kāi)闊視野。 ①加速度儀——利用壓電晶體的壓電效應(yīng)的加速度儀，可以測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體線加速度和振動(dòng)參數(shù)的儀器。它由加速度傳感器和放大器組成。用壓電晶體制成的加速度傳感器，其輸出端產(chǎn)生的電碼與它所承受的加速度成正比。敏感元件由兩片壓電晶體圓片（鍺鈦酸鉛）組成。圓片上按有一質(zhì)量塊。質(zhì)量塊由一個(gè)彈簧預(yù)先加載，整個(gè)組件安裝在厚基座的金屬殼體內(nèi)。當(dāng)傳感器隨運(yùn)動(dòng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊向壓電晶體圓片施加一個(gè)與質(zhì)量塊加速度精確地成比例的力。由于壓電效應(yīng)，在兩個(gè)壓電晶體圓片的兩端產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差（電壓）。這個(gè)電勢(shì)差也與質(zhì)量塊的加速度成正比。 ②加速度計(jì)——測(cè)量運(yùn)載體線加速度的儀表。它的基本模型是：加速度計(jì)由檢測(cè)質(zhì)量（也稱敏感質(zhì)量）、支承、電位器、彈簧、阻尼和殼體組成。檢測(cè)質(zhì)量受支承壓束只能沿一條軸線移動(dòng)。這個(gè)軸常稱為輸入軸或敏感軸。當(dāng)儀表殼體隨著運(yùn)載體沿敏感軸方向做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓定律，具有一定慣性檢測(cè)質(zhì)量力圖保持其原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。它與殼體之間將產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使彈簧變形，于是檢測(cè)質(zhì)量在彈力作用下隨之加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈簧彈力與檢測(cè)質(zhì)量加速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力相平衡時(shí)，檢測(cè)質(zhì)量與殼體之間便不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，彈簧形變反映被測(cè)加速度的大小。電位器作為位移傳感元件，使加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，以供輸出。加速度計(jì)本質(zhì)上是一個(gè)自由度的振蕩系統(tǒng)，須采用阻尼器來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。 應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路、實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法以及實(shí)驗(yàn)得出的正確結(jié)論。 基礎(chǔ)級(jí) 例1 請(qǐng)談?wù)劥_定本實(shí)驗(yàn)研究課題的思路。 提示 注意教材運(yùn)用邏輯判斷確定物理量證監(jiān)會(huì)的聯(lián)系所進(jìn)行的鋪墊。 解析 從前幾章知識(shí)可知，物體的速度是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，是以速度這一物理量的變化表現(xiàn)出來(lái)的，而我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的加速度又是描述物體速度變化快慢的物理量，所以第一個(gè)課題的確定就應(yīng)是研究加速度與力的關(guān)系。而在相同力的作用下，由于物體的慣性不同，速度變化的快慢也不同，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，所以第二個(gè)課題的確定是研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。 點(diǎn)悟 實(shí)驗(yàn)研究課題的確立，為科學(xué)探究提出了一個(gè)明確的目標(biāo)。要注意通過(guò)觀察分析或邏輯推理，培養(yǎng)自己提出問(wèn)題、確定研究課題的能力。 例2 在本探究實(shí)驗(yàn)中，為什么可用兩車的位移之比表示加速度之比？ 提示 尋找物體的位移與加速度之間的關(guān)系。 解析 在本探究實(shí)驗(yàn)中，兩車均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式 ， 式中v0=0，且兩車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，故有a ∝ x，即 ， 可用兩車的位移之比表示加速度之比。 點(diǎn)悟 當(dāng)問(wèn)題探究的是某物理量與其他物理量之間的比例關(guān)系時(shí)，可以不測(cè)出該物理量的具體數(shù)值，只需測(cè)出不同情況下該物理量的比值就行了。 例3 在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，以下做法正確的是（ ） A. 平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將重物用細(xì)繩通過(guò)定滑輪系在小車上 B. 每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力 C. 實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開(kāi)小車，后接通電源 D.“重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量”這一條件如不滿足，對(duì)探究過(guò)程也不會(huì)產(chǎn)生影響 提示 從實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范等方面加以考慮。 解析 平衡摩擦力時(shí)，不把懸掛重物用細(xì)繩通過(guò)定滑輪系在小車上，即不對(duì)小車施加拉力。在木板無(wú)滑輪的一端下面墊一薄木塊，反復(fù)移動(dòng)其位置，直到拖在小車后面的紙帶上打出的點(diǎn)距均勻?yàn)橹埂ＴO(shè)木板的傾角為θ，則平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ與小車的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力。實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再放開(kāi)小車。實(shí)驗(yàn)要求重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，因?yàn)橹挥羞@樣，重物的重力才近似等于細(xì)繩對(duì)小車的拉力。正確選項(xiàng)為B。 點(diǎn)悟 注意實(shí)驗(yàn)條件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的規(guī)范操作。 例4 在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，為什么要用為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a—圖象，而不是描繪a—m圖象？ 提示 從圖象反映物理量關(guān)系的直觀性加以說(shuō)明。 解析 根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，在相同力的作用下，質(zhì)量m越大，加速度a越小。這可能是“a與m成反比”，但也可能是“a與m2成反比”，甚至可能是更復(fù)雜的關(guān)系。我們從最簡(jiǎn)單的情況入手，檢驗(yàn)是否“a與m成反比”。實(shí)際上“a與m成反比”就是“a與成正比”，如果以為橫坐標(biāo)、加速度a為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，根據(jù)a—圖象是不是過(guò)原點(diǎn)的直線，就能判斷加速度a是不是與質(zhì)量m成反比。 當(dāng)然，檢查a—m圖象是不是雙曲線，也能判斷它們之間是不是反比例關(guān)系，但檢查這條曲線是不是雙曲線并不容易；而采用a—圖象，檢查圖線是不是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，那就容易多了。 所以，在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，要描繪a—圖象，而不是描繪a—m圖象。 點(diǎn)悟 “化曲為直”，是實(shí)驗(yàn)研究中經(jīng)常采用的一種有效方法。 發(fā)展級(jí) a O F (a) a O F (b) 圖4—14 A B 例5 在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”這一實(shí)驗(yàn)中，有兩位同學(xué)通過(guò)測(cè)量，分別作出a一F圖象，如圖4—14（a）（b）中的A、B線所示；試分析： (1)A線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是 ； (2)B線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是 。 提示 從圖線在坐標(biāo)軸上截距的物理意義著手分析。 解析 (1)A線在F軸上有一定的截距，表明F達(dá)到一定的值后小車才開(kāi)始有加速度，這是沒(méi)有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的。 (2)B線在a軸上有一定的截距，表明F為0即不加F時(shí)小車已經(jīng)有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時(shí)木板傾角θ太大，即平衡摩擦力過(guò)度引起的。 點(diǎn)悟 運(yùn)用圖象分析實(shí)驗(yàn)誤差原因，這是實(shí)驗(yàn)探究中一項(xiàng)很重要的能力。 例6 某同學(xué)用彈簧測(cè)力計(jì)、木塊和細(xì)繩去粗略測(cè)定木塊與固定斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。設(shè)此斜面的傾角θ不大，不加拉力時(shí)木塊在斜面上保持靜止。 (1)是否要用測(cè)力計(jì)稱出木塊的重力？ (2)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)的主要步驟。 (3)推導(dǎo)出求μ的計(jì)算式。 提示 用測(cè)力計(jì)拉動(dòng)木塊沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)。 解析 (1)要用測(cè)力計(jì)稱出木塊的重力（這從下面求μ的計(jì)算式中即可看出）。 (2)實(shí)驗(yàn)的主要步驟是： ①用測(cè)力計(jì)拉動(dòng)木塊沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，記下測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1； ②用測(cè)力計(jì)拉動(dòng)木塊沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，記下測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F2； ③用測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊的重力G。 (3)由木塊沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有 F1= μ G cos θ + G sin θ； 由木塊沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，有 F2= μ G cos θ－G sin θ。 兩式相加得 ， 兩式相減得 ， 以上兩式平方得 。 點(diǎn)悟 運(yùn)用給定的儀器，根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，設(shè)計(jì)可行的實(shí)驗(yàn)，以達(dá)到預(yù)期的目的，這是一種更高要求的實(shí)驗(yàn)探究能力。 111