華北地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題(7套)分類解析匯編(6專題)專題1：代數(shù)問題.doc

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華北地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題（7套）分類解析匯編（6專題）專題1：代數(shù)問題錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯1、 選擇題1. （2012北京市4分） 的相反數(shù)是【 】ABCD9【答案】D?！究键c(diǎn)】相反數(shù)。【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此9的相反數(shù)是9。故選D。2.（2012北京市4分）首屆中國（北京）國際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)（京交會(huì)）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為【 】ABCD【答案】C。【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。60 110 000 000一共11位，從而60 110 000 000=6.0111010。故選C。3. （2012天津市3分）據(jù)某域名統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國“.NET”域名注冊(cè)量約為560 000個(gè)，居全球第三位將560 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為【 】（A）560103（B）56104 （C）5.6105 （D）0.56106【答案】C?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。560 000一共6位，從而560 000=5.6105。故選C。4.（2012天津市3分）估計(jì)的值在【 】（A）2到3之間 （B）3到4之間 （C）4到5之間（D）5到6之間【答案】B?！究键c(diǎn)】估算無理數(shù)的大小?！痉治觥坷谩眾A逼法“得出 的范圍，繼而也可得出+1的范圍：4 6 9 ，即。故選B。5. （2012河北省2分）下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是【 】A0 B2 C1 D 【答案】B?！究键c(diǎn)】負(fù)數(shù)【分析】任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比零小。因此，所給選項(xiàng)中只有2是負(fù)數(shù)，故選B。分析：根據(jù)負(fù)數(shù)就是正數(shù)前面帶負(fù)號(hào)的數(shù)即可判斷6.（2012河北省2分）計(jì)算（ab）3的結(jié)果為【 】Aab3 Ba3b Ca3b3 D3ab【答案】C。【考點(diǎn)】積的乘方。【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，（ab）3 =a3b3，故選C。7. （2012河北省2分）下列各數(shù)中，為不等式組 解的是【 】A1 B0 C2 D4【答案】C?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組和不等式組的解?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 解得；解得；所以不等式組的解為。 在所給選項(xiàng)中，只有2符合。故選C。8. （2012河北省3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是【 】A（x2）2=3 B（x2）2=3 C（x2）2=5 D（x+2）2=5【答案】A?！究键c(diǎn)】配方法解一元二次方程?！痉治觥堪逊匠蘹2+4x+1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x24x=1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x24x4=14，（x2）2=3 。故選A。9. （2012河北省3分）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是【 】A B C D2（x+1）【答案】C?！究键c(diǎn)】分式的乘除法?！痉治觥繉⒎质降姆帜?因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算：。故選C。10. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）9 的算術(shù)平方根是【 】 A .土3 B.3 C.一3 D .【答案】B?！究键c(diǎn)】算術(shù)平方根?！痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。32=9，9的算術(shù)平方根是3。故選B。11.（2012內(nèi)蒙古包頭3分）聯(lián)合國人口基金會(huì)的報(bào)告顯示，世界人口總數(shù)在2011 年10 月31 日達(dá)到70 億將70 億用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】A .7109 B . 7108 C . 70108 D . 0.71010【答案】A?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。70億=7000000000一共10位，從而70億=7000000000=7109。故選A。12.（2012內(nèi)蒙古包頭3分）下列運(yùn)算中，正確的是【 】A . B . C D 【答案】D?！究键c(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底冪除法，二次根式的加減和乘除法?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)，同底冪除法，二次根式的加減和乘除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A . 和 不是同類項(xiàng)，不能合并 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.和不是同類二次根式，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D .，選項(xiàng)正確。故選D。13. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）不等式組的解集是【 】A .x 2 B .x4 C.x 2 或x4 D .2 2；解得x 4。 不等式組的解集是2 1，由解得，x5，不等式組的解為x5。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。3.（2012北京市5分）已知，求代數(shù)式的值 【答案】解：，即 原式=【考點(diǎn)】分式運(yùn)算?！痉治觥肯燃s分化簡(jiǎn)。然后代求值。（或設(shè)代入求值）4. （2012北京市5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量【答案】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x4）毫克，由題意得：，解得：x=22。經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解。答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x4）毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”可得方程，解方程即可得到答案。注意最后一定要檢驗(yàn)。 5. （2012天津市6分）解不等式組【答案】解： ，解不等式，得x1，解不等式，得x2。不等式組的解集為：1x2?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。6. （2012天津市8分）溫馨提示：若選用方式一，每月固定交費(fèi)58元，當(dāng)主動(dòng)打出電話月累計(jì)時(shí)間不超過150分，不再額外交費(fèi)；當(dāng)超過150分，超過部分每分加收0.25元某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見下表）月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為t分（t為正整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（）用含有t的式子填寫下表：t150150t350t=350t350方式一計(jì)費(fèi)/元58108方式二計(jì)費(fèi)/元888888（）當(dāng)t為何值時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等；（）當(dāng)330t360時(shí)，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）【答案】解：（）填表如下：t150150t350t=350t350方式一計(jì)費(fèi)/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二計(jì)費(fèi)/元8888880.19t+21.5（）當(dāng)t350時(shí)，（0.25t+20.5）（0.19t+21.5）=0.06t10，當(dāng)兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等時(shí)，t的值在150t350取得列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。當(dāng)主叫時(shí)間為270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等。（）方式二，理由如下：方式一收費(fèi)方式二收費(fèi)y=0.25t20.50.19t21.5=0.06t1，當(dāng)330t360時(shí)，y0，方式二更劃算答：當(dāng)330t360時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)方式省錢?！究键c(diǎn)】列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚↖）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算即可：當(dāng)150t350時(shí)，方式一收費(fèi)：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；當(dāng)t350時(shí)，方式一收費(fèi)：58+0.25（x150）=0.25t+20.5；方式二當(dāng)t350時(shí)收費(fèi)：88+0.19（x350）=0.19t+21.5（II）先判斷出兩種方式相等時(shí)t的大致范圍，從而建立方程即可得出答案。（III）計(jì)算出兩種方式在此區(qū)間的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案。 7. （2012河北省8分）計(jì)算： 【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘方。【分析】針對(duì)零絕對(duì)值，零指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。8.（2012河北省8分）如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路ADDCCB，這兩條公路圍城等腰梯形ABCD，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1）求外環(huán)公路的總長和市區(qū)公路長的比；（2）某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了h，求市區(qū)公路的長【答案】解：（1）設(shè)AB=10xkm，則AD=5xkm，CD=2xkm。四邊形ABCD是等腰梯形，BC=AD=5xkm。AD+CD+CB=12xkm。外環(huán)公路的總長和市區(qū)公路長的比為12x：10x=6：5。（2）由（1）可知，市區(qū)公路的長為10xkm，外環(huán)公路的總長為12xkm，由題意得： ，解這個(gè)方程得x=1。10x=10。答：市區(qū)公路的長為10km。【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題），等腰梯形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）設(shè)AB=10xkm，根據(jù)AB：AD：CD=10：5：2，則AD=5xkm，CD=2xkm。根據(jù)等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外環(huán)的總長，然后求比值即可。（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：在外環(huán)公路上行駛所用時(shí)間+h=在市區(qū)公路上行駛所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可。9. （2012內(nèi)蒙古包頭10分）某商場(chǎng)用3600元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120 元，售價(jià)138 元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)100 元，售價(jià)120 元。（1）該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品。購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2 倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售。若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？【答案】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得： ，解得，。答：該商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品200件，乙種商品120件。（2）設(shè)乙種商品每件售價(jià)z元，根據(jù)題意，得120（z-100）+2200（138-120）8160，解得：z108。答：乙種商品最低售價(jià)為每件108元?！究键c(diǎn)】二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）題中有兩個(gè)等量關(guān)系：購買A種商品進(jìn)價(jià)+購買B種商品進(jìn)價(jià)=36000，出售A種商品利潤+出售B種商品利潤=6000，由此可以列出二元一次方程組解決問題。（2）根據(jù)不等關(guān)系：出售A種商品利潤+出售B種商品利潤8160，可以列出一元一次不等式解決問題。10. （2012內(nèi)蒙古赤峰6分）計(jì)算：；【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪?！痉治觥酷槍?duì)二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。11.（2012內(nèi)蒙古赤峰6分）求不等式組的整數(shù)解【答案】解： 解得：x1，解得：x4，原不等式組的解為：4x1。原不等式組的整數(shù)解為：3，2，1，0，1?！究键c(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后求出整數(shù)解。12. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】解：原式=。 當(dāng)時(shí)，原式= ?！究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值?！痉治觥肯韧ǚ?，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分，再代值計(jì)算。13.（2012內(nèi)蒙古呼和浩特6分）（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求a的值【答案】解：（1）5（x2）+86（x1）+7，5x10+86x6+7，5x26x+1，x3，x3。（2）由（1）得，最小整數(shù)解為x=2，2（2）a（2）=3，a= ?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解?！痉治觥浚?）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號(hào)，然后通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集。（2）根據(jù)（1）中的x的取值范圍來確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程2（2）a（2）=3，通過解該方程即可求得a的值。14. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特8分）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元，請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示 （2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請(qǐng)你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題【答案】解：（1）產(chǎn)品的重量，原料的重量。產(chǎn)品銷售額；原料費(fèi)。 補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組如下： 甲：；乙：。（2）將x=300代入原方程組解得y=400。產(chǎn)品銷售額為3008000=2400000（元），原料費(fèi)為4001000=400000（元）。又運(yùn)費(fèi)為15000+97200=112200（元）這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多2400000（400000+112200）=1887800（元）?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用。144【分析】（1）仔細(xì)分析題意根據(jù)題目中的兩個(gè)方程表示出x，y的值并補(bǔ)全方程組即可。（2）將x的值代入方程組即可得到結(jié)論。15. （2012山西省7分）先化簡(jiǎn)，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=【答案】解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25。 當(dāng)x=時(shí)，原式=（）25=35=2?！究键c(diǎn)】整式的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)求值）?！痉治觥繎?yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入x值求值。16.（2012山西省7分）解方程：【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化簡(jiǎn)，6x=3，解得x=。檢驗(yàn)：x=時(shí)，2（3x1）=2（31）0。原方程的解是x=?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜福^察可得最簡(jiǎn)公分母是2（3x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。17. （2012山西省10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【答案】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元。 根據(jù)題意，得（60x40）（100+20）=2240， 化簡(jiǎn)，得 x210x+24=0，解得x1=4，x2=6。答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元。（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元。 要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元。 此時(shí)，售價(jià)為：606=54（元），。答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售。【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：每千克核桃的利潤每天的銷售量=每天獲利2240元（60x40） （100+20）=2240。求該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售，只要求出新的售價(jià)，與原售價(jià)相比即可。