安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)課件.ppt

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安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 說(shuō)明 從上表可以看出二次函數(shù)是安徽中考必考知識(shí)點(diǎn) 分值在15分左右 選擇題通常出現(xiàn)在第9題或第10題的位置 解答題一般出現(xiàn)在倒數(shù)第二題的位置 有一定的難度和區(qū)分度 其中 確定二次函數(shù)表達(dá)式 判斷函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是核心考查內(nèi)容 2016年安徽中考首次融入了拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 值得關(guān)注 預(yù)測(cè)2019年安徽中考 命題角度可能有以下三點(diǎn) 1 以二次函數(shù)圖象為載體的選擇題 2 以平面直角坐標(biāo)系為載體 融合確定二次函數(shù)表達(dá)式 函數(shù)的性質(zhì) 拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)手操作 如用描點(diǎn)法畫拋物線 等內(nèi)容的中檔解答題 3 結(jié)合一次函數(shù) 方程 不等式等知識(shí)命制實(shí)際應(yīng)用題需要在復(fù)習(xí)中足夠重視 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 考點(diǎn)一二次函數(shù)的解析式1 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常數(shù) 且 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 2 二次函數(shù)y ax2 bx c用配方法可化成y a x h 2 k的形式 其中h k a 0 3 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式時(shí) 已知三點(diǎn)的坐標(biāo) 通常設(shè)y ax2 bx c 特別地 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí) 可直接設(shè)y ax2 bx 已知頂點(diǎn)坐標(biāo) 或者已知條件中有對(duì)稱軸 或者拋物線有最高點(diǎn) 最低點(diǎn) 等時(shí) 可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 可通過(guò)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 來(lái)求解 其中x1 x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) x h h k 減小 增大 增大 減小 考點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 1 當(dāng)b2 4ac 0時(shí) 拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn) 方程ax2 bx c 0 a 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 2 當(dāng)b2 4ac 0時(shí) 拋物線與x軸有且只有 個(gè)交點(diǎn) 方程ax2 bx c 0 a 0 有兩個(gè)相等的實(shí)根 3 當(dāng)b2 4ac 0時(shí) 拋物線與x軸 交點(diǎn) 方程ax2 bx c 0 a 0 沒(méi)有實(shí)根 兩 一 無(wú) 考點(diǎn)四二次函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題可按下面的步驟進(jìn)行 一找 找出問(wèn)題中的變量和常量 二列 列出函數(shù)解析式表示它們之間的關(guān)系 三解 應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題 四檢 檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際意義 一 二次函數(shù)的解析式 例1 2018 紹興 若拋物線y x2 ax b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2 稱此拋物線為定弦拋物線 已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x 1 將此拋物線向左平移2個(gè)單位 再向下平移3個(gè)單位 得到的拋物線過(guò)點(diǎn) A 3 6 B 3 0 C 3 5 D 3 1 答案 B 點(diǎn)撥 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵 一是準(zhǔn)確設(shè)出其表達(dá)式 參見(jiàn)考點(diǎn)一 3 二是明確拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 確定頂點(diǎn)的常用方法是配方法 拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的移動(dòng) 拋物線的形狀不變 其規(guī)律是 左加右減 上加下減 答案 A 點(diǎn)撥 要確定二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象大致位置 一看開(kāi)口方向 a 0或a 0 二看對(duì)稱軸位置 y軸 y軸左側(cè) y軸右側(cè) 三看在y軸上的截距 根據(jù)c的值確定 四看與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 根據(jù)b2 4ac的值來(lái)確定 例3 2018 濰坊 已知二次函數(shù)y x h 2 h為常數(shù) 當(dāng)自變量x的值滿足2 x 5時(shí) 與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為 1 則h的值為 A 3或6B 1或6C 1或3D 4或6 解析 解答本題的關(guān)鍵是要分類考慮對(duì)稱軸x h所處的位置 如圖 再結(jié)合二次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答 當(dāng)h 2時(shí) 顯然x 2 y有最大值 即 2 h 2 1 解得h1 1 h2 3 舍去 當(dāng)2 h 5時(shí) 顯然x h y有最大值0 不符合題意 當(dāng)h 5時(shí) 顯然x 5 y有最大值 即 5 h 2 1 解得h3 4 舍去 h4 6 答案 B 點(diǎn)撥 本題考查了在自變量最值范圍內(nèi) 二次函數(shù)的最值與對(duì)稱軸所處的位置之間存在著一定的關(guān)系 即頂點(diǎn)處的值不一定是最值 數(shù)形結(jié)合與分類討論是解答本題的精髓 三 二次函數(shù)與一元二次方程 例4 若函數(shù)y x2 2x b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) 則b的取值范圍是 A b1C 0 b 1D b 1 解析 令y 0 則x2 2x b 0 當(dāng)b2 4ac 4 4b 0時(shí) 拋物線y x2 2x b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 令x 0 得拋物線與y軸交點(diǎn)是 0 b 根據(jù)題意 函數(shù)y x2 2x b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) 故b 0且4 4b 0 解得b 1且b 0 答案 A 點(diǎn)撥 準(zhǔn)確理解拋物線y ax2 bx c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2 4ac的值對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答本類問(wèn)題的關(guān)鍵 參見(jiàn)考點(diǎn)三 四 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例5 2018 江西 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 幫助貧困戶承包了荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚 到了收獲季節(jié) 已知該蜜柚的成本價(jià)為8元 千克 投入市場(chǎng)銷售時(shí) 調(diào)查市場(chǎng)行情 發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本 且每天銷量y 千克 與銷售單價(jià)x 元 千克 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 并寫出x的取值范圍 2 當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí) 每天銷售獲得的利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 3 某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克 該品種蜜柚的保持期為40天 根據(jù) 2 中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售 能否銷售完這批蜜柚 請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 1 設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng) kx b 將 10 200 15 150 代入 求出k b即可 2 利用總利潤(rùn) 每千克利潤(rùn) 千克數(shù) 得到二次函數(shù)形式 再利用頂點(diǎn)式求最值 3 在 2 下 求出每天的銷售量 再算出總銷售量 然后和今年共采摘量比較即可 方法總結(jié) 用函數(shù)探究實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題 一種是列出一次函數(shù)解析式 分析自變量的取值范圍 得出最值問(wèn)題的答案 另一種是建立二次函數(shù)模型 列出二次函數(shù)關(guān)系式 整理成頂點(diǎn)式 函數(shù)最值應(yīng)結(jié)合自變量取值范圍求解 最值不一定是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) 畫出函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的圖象 圖象上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值 圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值 1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0 1 那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 只需寫一個(gè) 答案開(kāi)放 如y 2x2 1 A 3 點(diǎn)P1 1 y1 P2 3 y2 P3 5 y3 均在二次函數(shù)y x2 2x c的圖象上 則y1 y2 y3的大小關(guān)系是 A y3 y2 y1B y3 y1 y2C y1 y2 y3D y1 y2 y3 D 4 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 對(duì)稱軸為直線x 1 則下列結(jié)論正確的有 填序號(hào) abc 0 方程ax2 bx c 0的兩根是x1 1 x2 3 2a b 0 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而減小 中考真題匯編 1 2018 安徽 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) 第一期培植盆景與花卉各50盆 售后統(tǒng)計(jì) 盆景平均每盆利潤(rùn)是160元 花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元 調(diào)研發(fā)現(xiàn) 盆景每增加1盆 盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元 每減少1盆 盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元 花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變 小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆 設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆 第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1 W2 單位 元 1 用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1 W2 2 當(dāng)x取何值時(shí) 第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大 最大總利潤(rùn)是多少 2 2017 安徽 某超市銷售一種商品 成本每千克40元 規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本 且不高于80元 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 每天的銷售量y 千克 與每千克售價(jià)x 元 滿足一次函數(shù)關(guān)系 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表 1 求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 2 設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W 元 求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式 利潤(rùn) 收入 成本 3 試說(shuō)明 2 中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況 并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn) 最大利潤(rùn)是多少 3 2016 安徽 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 4 與B 6 0 1 求a b的值 2 點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn) 橫坐標(biāo)為x 2 x 6 寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式 并求S的最大值 則S S OAD S ACD S BCD 4 2x 4 x2 6x x2 8x S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S x2 8x 2 x 6 S x2 8x x 4 2 16 當(dāng)x 4時(shí) 四邊形OACB的面積S有最大值 最大值為16 4 2015 安徽 如圖 一次函數(shù)y1 x與二次函數(shù)y2 ax2 bx c圖象相交于P Q兩點(diǎn) 則函數(shù)y ax2 b 1 x c的圖象可能是 A 5 2014 安徽 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元 以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x 則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y 元 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y a 1 x 2 6 2014 安徽 若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn) 開(kāi)口方向都相同 則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為 同簇二次函數(shù) 1 請(qǐng)寫出兩個(gè)為 同簇二次函數(shù) 的函數(shù) 2 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1 2x2 4mx 2m2 1 和y2 ax2 bx 5 其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1 1 若y1 y2與y1為 同簇二次函數(shù) 求函數(shù)y2的表達(dá)式 并求當(dāng)0 x 3時(shí) y2的最大值 解 1 答案不唯一 如頂點(diǎn)是原點(diǎn) 開(kāi)口向上的二次函數(shù) y x2和y 2x2 2 把點(diǎn)A 1 1 坐標(biāo)代入到y(tǒng)1 2x2 4mx 2m2 1中 得2 12 4m 1 2m2 1 1 解得m 1 y1 2x2 4x 3 y1 y2 2x2 4x 3 ax2 bx 5 a 2 x2 b 4 x 8 a 2 0 又 y1 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 其頂點(diǎn)為 1 1 且y1 y2為y1為 同簇二次函數(shù) 7 2018 山西 用配方法將二次函數(shù)y x2 8x 9化為y a x h 2 k的形式為 A y x 4 2 7B y x 4 2 25C y x 4 2 7D y x 4 2 25 B D 9 2018 成都 關(guān)于二次函數(shù)y 2x2 4x 1 下列說(shuō)法正確的是 A 圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 1 B 圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C 當(dāng)x 0時(shí) y的值隨x值的增大而減小D y的最小值為 3 D B 13 2018 南京 已知二次函數(shù)y 2 x 1 x m 3 m為常數(shù) 1 求證 不論m為何值 該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn) 2 當(dāng)m取什么值時(shí) 該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方 1 證明 當(dāng)y 0 即2 x 1 x m 3 0 解得x1 1 x2 m 3 當(dāng)m 3 1 即m 2時(shí) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)m 3 1 即m 2時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 不論m為何值 該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn) 2 解 當(dāng)x 0時(shí) y 2m 6 即該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m 6 當(dāng)2m 6 0 即m 3時(shí) 該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方 1 m n 2 求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí) 當(dāng)天的利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 3 在銷售藍(lán)莓的30天中 當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天