上海浦東最好的數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)習(xí)班數(shù)學(xué)暑假班.ppt

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1 3 1 2空間向量的數(shù)乘運算 2 1 理解向量數(shù)乘運算的含義及運算律 能夠進(jìn)行向量的數(shù)乘運算 2 掌握向量共線與共面定理 能運用定理證明一些幾何問題 3 課前熱身 學(xué)生用書P63 4 1 與平面向量一樣 實數(shù) 與空間向量a的乘積 a仍然是一個 稱為 當(dāng) 0時 a與a方向 當(dāng) 0時 a與a方向 當(dāng) 0時 a是一個 a的長度是a的長度的 倍 向量 向量的數(shù)乘運算 相同 相反 0 5 2 數(shù)乘運算律 分配律 結(jié)合律 a 3 空間向量共線的充要條件是 對空間任意兩個向量a b b 0 a b的充要條件是 4 空間任意兩個向量都 平行于同一平面的向量叫做 a b a b a a a a a b 共面 共面向量 6 1 正確應(yīng)用共線向量及共線向量定理 1 空間共線向量與平面共線向量的定義完全一樣 當(dāng)我們說a b共線時 表示a b兩條有向線段所在直線既可能是同一直線 也可能是平行直線 當(dāng)我們說a b時 也具有同樣的意義 2 用共線向量定理證明兩直線平行是常用方法 但是要注意 向量平行與直線平行是有區(qū)別的 直線平行不包括共線的情況 如果應(yīng)用共線向量定理判斷a b所在的直線平行 還需說明a 或b 上有一點不在b 或a 上 7 8 2 共面向量定理的理解 1 空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 x y 使?jié)M足這個關(guān)系式的點P都在平面MAB內(nèi) 反之 平面MAB內(nèi)的任一點P都滿足這個關(guān)系式 這個充要條件常用以證明四點共面 9 2 共面向量的充要條件給出了平面的向量表示式 說明任意一個平面可以由兩個不共線的平面向量表示出來 它既是判斷三個向量是否共面的依據(jù) 又是已知共面條件的另一種形式 可以借此已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式 以方便向量運算 另外 在許多情況下 可以用 若存在有序?qū)崝?shù)組 x y z 使得對于空間任意一點O 有且x y z 1成立 則P A B C四點共面作為判定空間上四個點共面的依據(jù) 10 題型一空間向量的概念例1 給出以下命題 用分別在兩條異面直線上的兩條有向線段表示兩個向量 則這兩個向量一定不共面 已知空間四邊形ABCD 則由四條線段AB BC CD DA分別確定的四個向量之和為零向量 若三個向量共面 則這三個向量的起點和終點一定共面 11 其中正確命題的序號是 解析 在空間 用有向線段表示的向量仍然是自由向量 而任意兩個向量總是共面向量 故命題 錯誤 空間四邊形的四條邊確定的四條線段中每條線段都可以確定兩個方向相反的向量 當(dāng)它們不是首尾相接時 這四個向量的和就不是零向量 故命題 錯誤 命題 就是空間共面向量定理 所以是正確的 命題 也是錯誤的 向量的共面與點的共面是不同的兩個概念 若其中兩個向量是平行向量 12 第三個向量與其中一個向量有相同的起點 則這三個向量一定是共面向量 但這三個向量的起點與終點卻可以不共面 13 變式訓(xùn)練1 下列說法正確的是 A 以三個向量為三條棱一定可以作成一個平行六面體 答案 B 14 題型二空間向量的數(shù)乘運算 15 16 17 18 19 20 題型三共線問題 21 22 規(guī)律技巧 1 判定兩向量共線就是找x使a xb 要充分運用空間向量運算法則結(jié)合空間圖形 化簡得出a xb 從而得出a b 2 要證明空間圖形中的兩直線平行可以先證明兩直線所在的向量平行 然后觀察圖形找出在一直線上有一點不在另一直線上 則兩直線平行 23 變式訓(xùn)練3 射線AB AC AD不共面 連接BC CD DB 取AB BC CD DA的中點E F G H 如圖 試判斷四邊形EFGH的形狀 并用向量證明 24 25 題型四共面問題例4 如右圖 兩個全等的正方形ABCD ABEF 在其對角線AE BD上 不含端點 分別取點M N 使AM DN 求證 MN 平面BCE 分析 可將直線與平面的平行轉(zhuǎn)化成向量的共面 然后結(jié)合線面平行的判定定理證明 26 27 規(guī)律技巧 將要證的直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化成向量共面的問題 從而使繁瑣地幾何證明問題巧妙地轉(zhuǎn)化成向量的運算 體現(xiàn)了向量良好的工具性 28 變式訓(xùn)練4 如右圖 ABCD A B C D 中 點E是上底面A B C D 的中心 求下列各式中的x y z的值 29 30 技能演練 學(xué)生用書P65 31 基礎(chǔ)強(qiáng)化1 滿足下列條件 能說明空間不重合的三點A B C共線的是 答案 C 32 2 下列命題中正確的是 A 若a與b共線 b與c共線 則a與c共線B 向量a b c共面 即它們所在的直線共面C 零向量沒有確定的方向D 若a b 則存在唯一的實數(shù) 使a b解析 當(dāng)b 0時 a與c不一定共線 所以A錯 由共面向量的定義知 B錯 當(dāng)a與b是非零向量時 D正確 但命題中沒有非零向量這個條件 所以D錯 答案 C 33 3 下列條件中使點M與點A B C一定共面的是 答案 C 34 4 下列結(jié)論中 正確的個數(shù)是 若a b c共面 則存在實數(shù)x y 使a xb yc 若a b c不共面 則不存在實數(shù)x y 使a xb yc 若a b c共面 b c不共線 則存在實數(shù)x y 使a xb yc 若a xb yc 則a b c共面A 0B 1C 2D 3解析 正確 錯誤 答案 D 35 答案 A 36 37 38 7 向量a與b不共線 存在惟一一對非零實數(shù)m n 使c ma nb 則a b c 共面向量 填 是 或 不是 是 39 1 40 能力提升 41 10 如圖 在平行六面體ABCD A1B1C1D1中 O是B1D1的中點 求證 B1C 平面ODC1 42 43 品味高考 答案 A 44 45