上海浦東最好的數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)習(xí)班數(shù)學(xué)暑假班.ppt

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1 3 1 2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 2 1 理解向量數(shù)乘運(yùn)算的含義及運(yùn)算律 能夠進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算 2 掌握向量共線與共面定理 能運(yùn)用定理證明一些幾何問(wèn)題 3 課前熱身 學(xué)生用書P63 4 1 與平面向量一樣 實(shí)數(shù) 與空間向量a的乘積 a仍然是一個(gè) 稱為 當(dāng) 0時(shí) a與a方向 當(dāng) 0時(shí) a與a方向 當(dāng) 0時(shí) a是一個(gè) a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的 倍 向量 向量的數(shù)乘運(yùn)算 相同 相反 0 5 2 數(shù)乘運(yùn)算律 分配律 結(jié)合律 a 3 空間向量共線的充要條件是 對(duì)空間任意兩個(gè)向量a b b 0 a b的充要條件是 4 空間任意兩個(gè)向量都 平行于同一平面的向量叫做 a b a b a a a a a b 共面 共面向量 6 1 正確應(yīng)用共線向量及共線向量定理 1 空間共線向量與平面共線向量的定義完全一樣 當(dāng)我們說(shuō)a b共線時(shí) 表示a b兩條有向線段所在直線既可能是同一直線 也可能是平行直線 當(dāng)我們說(shuō)a b時(shí) 也具有同樣的意義 2 用共線向量定理證明兩直線平行是常用方法 但是要注意 向量平行與直線平行是有區(qū)別的 直線平行不包括共線的情況 如果應(yīng)用共線向量定理判斷a b所在的直線平行 還需說(shuō)明a 或b 上有一點(diǎn)不在b 或a 上 7 8 2 共面向量定理的理解 1 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 使?jié)M足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在平面MAB內(nèi) 反之 平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式 這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面 9 2 共面向量的充要條件給出了平面的向量表示式 說(shuō)明任意一個(gè)平面可以由兩個(gè)不共線的平面向量表示出來(lái) 它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù) 又是已知共面條件的另一種形式 可以借此已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式 以方便向量運(yùn)算 另外 在許多情況下 可以用 若存在有序?qū)崝?shù)組 x y z 使得對(duì)于空間任意一點(diǎn)O 有且x y z 1成立 則P A B C四點(diǎn)共面作為判定空間上四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù) 10 題型一空間向量的概念例1 給出以下命題 用分別在兩條異面直線上的兩條有向線段表示兩個(gè)向量 則這兩個(gè)向量一定不共面 已知空間四邊形ABCD 則由四條線段AB BC CD DA分別確定的四個(gè)向量之和為零向量 若三個(gè)向量共面 則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面 11 其中正確命題的序號(hào)是 解析 在空間 用有向線段表示的向量仍然是自由向量 而任意兩個(gè)向量總是共面向量 故命題 錯(cuò)誤 空間四邊形的四條邊確定的四條線段中每條線段都可以確定兩個(gè)方向相反的向量 當(dāng)它們不是首尾相接時(shí) 這四個(gè)向量的和就不是零向量 故命題 錯(cuò)誤 命題 就是空間共面向量定理 所以是正確的 命題 也是錯(cuò)誤的 向量的共面與點(diǎn)的共面是不同的兩個(gè)概念 若其中兩個(gè)向量是平行向量 12 第三個(gè)向量與其中一個(gè)向量有相同的起點(diǎn) 則這三個(gè)向量一定是共面向量 但這三個(gè)向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)卻可以不共面 13 變式訓(xùn)練1 下列說(shuō)法正確的是 A 以三個(gè)向量為三條棱一定可以作成一個(gè)平行六面體 答案 B 14 題型二空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 15 16 17 18 19 20 題型三共線問(wèn)題 21 22 規(guī)律技巧 1 判定兩向量共線就是找x使a xb 要充分運(yùn)用空間向量運(yùn)算法則結(jié)合空間圖形 化簡(jiǎn)得出a xb 從而得出a b 2 要證明空間圖形中的兩直線平行可以先證明兩直線所在的向量平行 然后觀察圖形找出在一直線上有一點(diǎn)不在另一直線上 則兩直線平行 23 變式訓(xùn)練3 射線AB AC AD不共面 連接BC CD DB 取AB BC CD DA的中點(diǎn)E F G H 如圖 試判斷四邊形EFGH的形狀 并用向量證明 24 25 題型四共面問(wèn)題例4 如右圖 兩個(gè)全等的正方形ABCD ABEF 在其對(duì)角線AE BD上 不含端點(diǎn) 分別取點(diǎn)M N 使AM DN 求證 MN 平面BCE 分析 可將直線與平面的平行轉(zhuǎn)化成向量的共面 然后結(jié)合線面平行的判定定理證明 26 27 規(guī)律技巧 將要證的直線與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成向量共面的問(wèn)題 從而使繁瑣地幾何證明問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化成向量的運(yùn)算 體現(xiàn)了向量良好的工具性 28 變式訓(xùn)練4 如右圖 ABCD A B C D 中 點(diǎn)E是上底面A B C D 的中心 求下列各式中的x y z的值 29 30 技能演練 學(xué)生用書P65 31 基礎(chǔ)強(qiáng)化1 滿足下列條件 能說(shuō)明空間不重合的三點(diǎn)A B C共線的是 答案 C 32 2 下列命題中正確的是 A 若a與b共線 b與c共線 則a與c共線B 向量a b c共面 即它們所在的直線共面C 零向量沒(méi)有確定的方向D 若a b 則存在唯一的實(shí)數(shù) 使a b解析 當(dāng)b 0時(shí) a與c不一定共線 所以A錯(cuò) 由共面向量的定義知 B錯(cuò) 當(dāng)a與b是非零向量時(shí) D正確 但命題中沒(méi)有非零向量這個(gè)條件 所以D錯(cuò) 答案 C 33 3 下列條件中使點(diǎn)M與點(diǎn)A B C一定共面的是 答案 C 34 4 下列結(jié)論中 正確的個(gè)數(shù)是 若a b c共面 則存在實(shí)數(shù)x y 使a xb yc 若a b c不共面 則不存在實(shí)數(shù)x y 使a xb yc 若a b c共面 b c不共線 則存在實(shí)數(shù)x y 使a xb yc 若a xb yc 則a b c共面A 0B 1C 2D 3解析 正確 錯(cuò)誤 答案 D 35 答案 A 36 37 38 7 向量a與b不共線 存在惟一一對(duì)非零實(shí)數(shù)m n 使c ma nb 則a b c 共面向量 填 是 或 不是 是 39 1 40 能力提升 41 10 如圖 在平行六面體ABCD A1B1C1D1中 O是B1D1的中點(diǎn) 求證 B1C 平面ODC1 42 43 品味高考 答案 A 44 45