人教版八級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析兩套匯編三.docx

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人教版2017年八年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析【兩套匯編三】 2017八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一 一、選擇題 1．值等于（　?。? A．4 B．4 C．2 D．2 2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13 3．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，則OH的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 4．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，則四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 5．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（　?。? A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO 6．如圖，直線y1=﹣x+m與y2=kx+n相交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　） A．k＞0 B．m＞n C．當(dāng)x＜2時(shí)，y2＞y1 D．2k+n=m﹣2 　 二、填空題 7．化簡(jiǎn)： =　　． 8．汽車開始行使時(shí)，油箱中有油55升，如果每小時(shí)耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行使時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為　　． 9．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AD=8，AB=6，將△ABO向右平移得到△DCE，則△ABO向右平移過(guò)程掃過(guò)的面積是　?。? 10．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　?。? 11．函數(shù)的圖象交x軸于A，交y軸于B，則AB兩點(diǎn)間的距離為　?。? 12．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE，則BE的長(zhǎng)為　?。? 　 三、解答題 13．（6分）計(jì)算：﹣+ 14．（6分）計(jì)算：2+． 15．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣3）和（2，0），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 16．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖： （1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線； （2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線． 17．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長(zhǎng)． 　 四、解答題 18．（8分）某中學(xué)組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題： （1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為　　人； （2）求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀量滿足2≤t＜4的人數(shù)． 19．（8分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2+）cm，寬為（2﹣）cm，請(qǐng)分別求出它的面積和對(duì)角線的長(zhǎng)． 20．（8分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折． （1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象； （3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？ 21．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形AEDF是菱形； （2）若∠B=30，BC=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)． 　 五、解答題（10分） 22．（10分）如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．其中的第一個(gè)三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1． （1）根據(jù)圖示，求出OA2的長(zhǎng)為　??；OA4的長(zhǎng)為　??；OA6的長(zhǎng)為　?。? （2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到△OAn﹣1An，則線段OAn的長(zhǎng)和△OAn﹣1An的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示） （3）若分別用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面積，試求出S12+S22+S32+…+S1002的值． 　 六、解答題（12分） 23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是線段AB上一點(diǎn)，連接CE，現(xiàn)將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處． （1）當(dāng)點(diǎn)P落在CD上時(shí)，BE=　??；當(dāng)點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是　?。? （2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)： ①請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ②連接PD，求證：PD∥AC； （3）當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，求BE的長(zhǎng)． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．值等于（　?。? A．4 B．4 C．2 D．2 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】由于即是求16的算術(shù)平方根．根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵表示16的算術(shù)平方根， ∴的值等于4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的概念以及求解方法，解題注意首先化簡(jiǎn)． 　 2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 【解答】解：A、62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 3．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，則OH的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO⊥BO，從而可判斷OH是Rt△DAB斜邊的中線，繼而可得出OH的長(zhǎng)度． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20， ∴AD=5 又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)， 則OH=AD=5=， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 4．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，則四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)四個(gè)班的平均分相等結(jié)合給定的方差值，即可找出成績(jī)最穩(wěn)定的班級(jí)． 【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17，且8.5＜15＜17＜21.7， ∴甲班體考成績(jī)最穩(wěn)定． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是明白方差的意義．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握方差的意義是關(guān)鍵． 　 5．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（　?。? A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：A、∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， 在△BOC和△DOA中 ， ∴△BOC≌△DOA（AAS）， ∴BO=DO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC， ∴∠ADC+∠DCB=180， ∴∠ABC+∠BCD=180， ∴AB∥DC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO， 無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 　 6．如圖，直線y1=﹣x+m與y2=kx+n相交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．k＞0 B．m＞n C．當(dāng)x＜2時(shí)，y2＞y1 D．2k+n=m﹣2 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【分析】由函數(shù)圖象可判斷A；由直線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷B；由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系可判斷C；把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式可判斷D；可得出答案． 【解答】解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限， ∴k＞0， 故A正確； 由圖象可知直線y1與y軸的交點(diǎn)在直線y2相與y軸交點(diǎn)的上方， ∴m＞n， 故B正確； 由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜2時(shí)，直線y1的圖象在y2的上方， ∴y1＞y2， 故C不正確； ∵A點(diǎn)為兩直線的交點(diǎn)， ∴2k+n=m﹣2， 故D正確； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合． 　 二、填空題 7．化簡(jiǎn)： =　?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解： ==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 8．汽車開始行使時(shí)，油箱中有油55升，如果每小時(shí)耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行使時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為　y=﹣7t+55?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】剩油量=原有油量﹣工作時(shí)間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：∵每小時(shí)耗油7升， ∵工作t小時(shí)內(nèi)耗油量為7t， ∵油箱中有油55升， ∴剩余油量y=﹣7t+55， 故答案為：y=﹣7t+55 【點(diǎn)評(píng)】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到剩油量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵． 　 9．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AD=8，AB=6，將△ABO向右平移得到△DCE，則△ABO向右平移過(guò)程掃過(guò)的面積是　48?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)平移的知識(shí)可知S△ABO=S△DEC，進(jìn)而可知△ABO平移過(guò)程掃過(guò)的面積是矩形ABCD的面積，于是得到答案． 【解答】解：∵△ABO向右平移得到△DCE， ∴S△ABO=S△DEC， ∴△ABO平移過(guò)程掃過(guò)的面積是矩形ABCD的面積， ∵AD=8，AB=6， ∴矩形ABCD的面積為48， ∴△ABO向右平移過(guò)程掃過(guò)的面積是48， 故答案為48． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道△ABO平移過(guò)程掃過(guò)的面積是矩形ABCD的面積，此題難度一般． 　 10．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　1　． 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1， 有（1+2+0﹣1+x+1）=1， 可求得x=3． 將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是1與1， 其平均數(shù)即中位數(shù)是（1+1）2=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 11．函數(shù)的圖象交x軸于A，交y軸于B，則AB兩點(diǎn)間的距離為　5?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先令x=0，y=0分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)特征求得AB點(diǎn)的距離． 【解答】解：根據(jù)題意，令y=0，解得x=﹣3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）， 令x=0，解得y=﹣4，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4）， ∴在直角三角形AOB中，AB2=32+42=25， ∴AB=5． 故填5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題． 　 12．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE，則BE的長(zhǎng)為　、4或2?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】分∠AED=90、∠DAE=90以及∠ADE=90三種情況考慮，通過(guò)構(gòu)建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)找出直角邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE分三種情況，如圖所示． ①當(dāng)∠AED=90時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△AED為等腰直角三角形， ∴AF=EF=AD=1． 在Rt△BFE中，BF=AB+AF=2+1=3，EF=1， ∴BE==； ②當(dāng)∠DAE=90時(shí)， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△AED為等腰直角三角形， ∴AE=AD=2， ∴BE=AB+AE=2+2=4； ③當(dāng)∠ADE=90時(shí)，連接BE， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△AED為等腰直角三角形， ∴DE=AD=2， 在Rt△BCE中，BC=2，CE=CD+DE=2+2=4， ∴BE==2． 故答案為：、4或2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是分∠AED=90、∠DAE=90以及∠ADE=90三種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分類討論是關(guān)鍵． 　 三、解答題 13．計(jì)算：﹣+ 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】二次根式的加減法，先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式． 【解答】解：原式=3﹣4+ =0． 【點(diǎn)評(píng)】二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式． 　 14．計(jì)算：2+． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：原式=2+ =3+． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣3）和（2，0），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)的解析式． 【解答】解： 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，解得， ∴一次函數(shù)解析式是y=3x﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖： （1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線； （2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖—基本作圖． 【分析】（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE； （2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為∠AEC的角平分線． 【解答】解：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線； 如圖1所示： （2）①連接AC、BD交于點(diǎn)O， ②連接EO，EO為∠AEC的角平分線； 如圖2所示． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm， ∴AB=5cm， ∴S菱形ABCD=AC?BD=AB?DH， ∴DH==4.8cm． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半． 　 四、解答題 18．某中學(xué)組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題： （1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為　200　人； （2）求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀量滿足2≤t＜4的人數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）由條形圖可知A等級(jí)有90人，由扇形圖可知對(duì)應(yīng)的百分比為45%，那么抽查的學(xué)生總數(shù)=A等級(jí)的人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比，計(jì)算即可求解； （2）根據(jù)所有等級(jí)的百分比的和為1，則可計(jì)算出x的值，再求出B級(jí)與C級(jí)的人數(shù)，即可作圖； （3）利用每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t＜4的人數(shù)=該校總?cè)藬?shù)B級(jí)的與C級(jí)百分比的和計(jì)算即可． 【解答】解：（1）抽查的學(xué)生總數(shù)=9045%=200人， （2）∵x%+15%+10%+45%=1， ∴x=30； B等級(jí)的人數(shù)=20030%=60人， C等級(jí)的人數(shù)=20010%=20人， 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （3）2500（10%+30%）=1000人， 所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t＜4的人數(shù)為1000人． 故答案為200． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到準(zhǔn)確的信息． 　 19．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2+）cm，寬為（2﹣）cm，請(qǐng)分別求出它的面積和對(duì)角線的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用． 【分析】長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，計(jì)算時(shí)應(yīng)用平方差公式比較簡(jiǎn)便；求長(zhǎng)方形的對(duì)角線應(yīng)用勾股定理，注意二次根式的運(yùn)算 【解答】解：如圖所示： ∵在Rt△BCD中，BC=（2+）cm，CD=（2﹣）cm，且∠BCD=90， ∴S四邊形ABCD=（2+）（2﹣） =（2）2﹣（）2 =8﹣2 =6（cm2） 由勾股定理得： BD= = = =2（cm） 即：該長(zhǎng)方形的面積和對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm2、2cm 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵的是二次根式的運(yùn)算：（2+）（2﹣）=（2）2﹣（）2、（2+）2=（2）2+22+（）2 =12+4+2等． 　 20．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折． （1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象； （3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可； （2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可； （3）求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可． 【解答】解：（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x， 乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200）， y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60， 即y=0.7x+60（x＞200）； （2）如圖所示； （3）當(dāng)0.8x=0.7x+60時(shí)，x=600， 所以，x＜600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢， x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢相同， x＞600時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論． 　 21．如圖，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形AEDF是菱形； （2）若∠B=30，BC=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】（1）由AB=AC利用中位線的性質(zhì)可得DE=DF，四邊形AEDF為平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論； （2）首先由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得AD⊥BC，BD=BC=，由銳角三角函數(shù)定義得AE，易得四邊形AEDF的周長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：∵E，D，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)， ∴DE∥AF且DE==AF， ∴四邊形AEDF為平行四邊形， 同理可得，DF∥AB且DF=， ∵AB=AC， ∴DE=DF， ∴四邊形AEDF是菱形； （2）解：連接AD， ∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC，BD=BC=， ∴AE===4， ∵四邊形AEDF是菱形， ∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為44=16． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 五、解答題（10分） 22．（10分）（2016春?石城縣期末）如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．其中的第一個(gè)三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1． （1）根據(jù)圖示，求出OA2的長(zhǎng)為　??；OA4的長(zhǎng)為　2??；OA6的長(zhǎng)為　?。? （2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到△OAn﹣1An，則線段OAn的長(zhǎng)和△OAn﹣1An的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示） （3）若分別用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面積，試求出S12+S22+S32+…+S1002的值． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）利用勾股定理依次計(jì)算即可； （2）依據(jù)（1）的計(jì)算找出其中的規(guī)律可得到OAn的長(zhǎng)，然后依據(jù)計(jì)算出前幾個(gè)三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得△OAn﹣1An的面積即可； （3）首先依據(jù)題意列出算式，然后再求解即可． 【解答】解：（1）OA2==，OA3==，OA4===2， … OA6= 故答案為：；2；． （2）由（1）可知：OAn=． S1=11=； S2=； S3=1=； … △OAn﹣1An的面積=． （3）S12+S22+S32+…+S1002=（）2+（）2+（）2+…+（）2==1262.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問(wèn)題，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 六、解答題（12分） 23．（12分）（2016春?石城縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是線段AB上一點(diǎn)，連接CE，現(xiàn)將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處． （1）當(dāng)點(diǎn)P落在CD上時(shí)，BE=　10??；當(dāng)點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是　0＜BE＜10?。? （2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)： ①請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ②連接PD，求證：PD∥AC； （3）當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，求BE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論； （2）①由題意畫出圖形即可； ②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA，設(shè)AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論； （3）由折疊的性質(zhì)用BE表示出AE，最后用勾股定理即可． 【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如圖1， ∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處， ∴∠BCE=∠ECP=45， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴BE=BC=AD=10， 當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是0＜BE＜12； 故答案為：10，0＜BE＜10； （2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示， ②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3， 由折疊得，AB=PC， 在△ADC與△CPA中，， ∴△ADC≌△CPA， ∴∠PAC=∠DCA， 設(shè)AP與CD相交于O，則OA=OC， ∴OD=OP，∠ODP=∠OPD， ∵∠AOC=∠DOP， ∴∠OAC=∠OPD ∴PD∥AC， （3）如備用圖1， 由折疊得，BE=PE，PC=BC=10， AE=AB﹣BE， 在Rt△ABC中，AC==2， ∴AP=AC﹣PC=2﹣10， 在Rt△APE中，AE2﹣PE2=AP2， ∴（16﹣BE）2﹣BE2=（2﹣10）2， ∴BE=． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　  2017八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷二 一、選擇題 1．化簡(jiǎn)﹣x的結(jié)果為（　?。? A．x﹣x B．x﹣ C．2x D．0 2．已知甲乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是8，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5，則（　?。? A．甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B．乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不能比較 3．a(chǎn)、b、c為某一三角形的三邊，且滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，則三角形是（　　） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．銳角三角形 4．若最簡(jiǎn)二次根式與可合并，則ab的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 5．矩形邊長(zhǎng)為10cm和15cm，其中一內(nèi)角平分線把長(zhǎng)邊分為兩部分，這兩部分是（　?。? A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm 6．若一次函數(shù)+5，y隨x的增大而減小，則m的值為（　　） A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．﹣3 D．3 7．某地區(qū)某月前兩周從周一至周五每天的最低氣溫是（單位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周這五天的平均氣溫為7℃，則第二周這五天的平均氣溫為（　　） A．7℃ B．8℃ C．9℃ D．10℃ 8．已知正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面積為（　?。? A． B．3 C．4 D．5 　 二、填空題 9．當(dāng)x=　　時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為　?。? 10．如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=15，AC=17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為　?。? 11．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE=　?。? 12．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且DC≠AD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為6cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為　?。? 13．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　?。? 14．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　　米． 15．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、9、8、6、10． 乙：7、8、9、8、8．則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8，方差S甲2　　S乙2．（填：“＞”“＜”或“=”） 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題滿分75分） 16．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知m=2+，求的值． 17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)） 18．（8分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC． 19．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． 20．（10分）某校八年級(jí)（1）班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表： 成績(jī)（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 5 x y 2 （1）若這20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為82分，求x和y的值． （2）在（1）的條件下，求這20名學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)． 21．（10分）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積． 22．（10分）某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“若校長(zhǎng)買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)惠”．已知全程票價(jià)為240元． （1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社的收費(fèi)為y乙（元），分別求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣； （3）根據(jù)學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠． 23．（12分）如圖，直線y=kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且OB=OC． （1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值． （2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)直線y=kx﹣1的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出△AOB的面積與x的函數(shù)關(guān)系式． （3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．化簡(jiǎn)﹣x的結(jié)果為（　?。? A．x﹣x B．x﹣ C．2x D．0 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：原式=﹣ =0． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．已知甲乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是8，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5，則（　?。? A．甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B．乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不能比較 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．從而得出答案． 【解答】解：∵甲乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是8，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 3．a(chǎn)、b、c為某一三角形的三邊，且滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，則三角形是（　?。? A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．銳角三角形 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把50分成9、16、25，然后與（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC是直角三角形． 【解答】解：∵a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50， ∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0， 即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0， ∴a=3，b=4，c=5， ∵32+42=52， ∴△ABC是直角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過(guò)程中不要改變式子的值． 　 4．若最簡(jiǎn)二次根式與可合并，則ab的值為（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】根據(jù)可以合并判斷出兩個(gè)二次根式是同類二次根式，然后列方程組求解得到a、b的值，再相乘計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可合并， ∴與是同類二次根式， ∴， 解得， ∴ab=2（﹣1）=﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式． 　 5．矩形邊長(zhǎng)為10cm和15cm，其中一內(nèi)角平分線把長(zhǎng)邊分為兩部分，這兩部分是（　?。? A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=45，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解． 【解答】解：如圖，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45， 又∵∠B=90， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴BE=AB=10cm， ∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm， 即這兩部分的長(zhǎng)為5cm和10cm． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 6．若一次函數(shù)+5，y隨x的增大而減小，則m的值為（　　） A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．﹣3 D．3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以m2﹣8=1，由y隨x的增大而減小可知：m﹣2＜0，分別解出即可，得m=﹣3． 【解答】解：由題意得：， 由①得：m＜2， 由②得：m=3， ∴m=﹣3， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，從一次函數(shù)的定義可知：自變量的次數(shù)為1；由一次函數(shù)的性質(zhì)得：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降． 　 7．某地區(qū)某月前兩周從周一至周五每天的最低氣溫是（單位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周這五天的平均氣溫為7℃，則第二周這五天的平均氣溫為（　?。? A．7℃ B．8℃ C．9℃ D．10℃ 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的算法可得x1+x2+x3+x4+x5=75=35，然后再求出x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的和，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵第一周這五天的平均氣溫為7℃， ∴x1+x2+x3+x4+x5=75=35， ∴x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50， ∴第二周這五天的平均氣溫為505=10（℃）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則=（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)． 　 8．已知正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面積為（　　） A． B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】在直角△DCE中，DE=2，CE=1，∠C=90，則通過(guò)勾股定理求得DC=，所以由正方形的面積公式進(jìn)行解答． 【解答】解：如圖，∵在直角△DCE中，DE=2，CE=1，∠C=90， ∴由勾股定理，得 CD===， ∴正方形ABCD的面積為：CD?CD=3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)． 　 二、填空題 9．當(dāng)x=　﹣1　時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為　0?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1，從而可以確定其最小值． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1． 所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，該二次根式有最小值，即為0． 故答案為：﹣1，0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值． 　 10．如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=15，AC=17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為　8π?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)半圓的面積公式解答即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB===8， 所以S半圓=2=8π． 故答案為：8π． 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理以及圓面積公式． 　 11．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)． 【解答】解：過(guò)E作EF⊥DC于F， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E， ∴EO=EF， 在Rt△COE和Rt△CFE中 ， ∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL）， ∴CO=FC， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ∴AC=， ∴CO=AC=， ∴CF=CO=， ∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣， ∴DE==﹣1， 另法：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形， ∴∠ACB=45=∠DBC=∠DAC， ∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E， ∴∠ACE=∠DCE=22.5， ∴∠BCE=45+22.5=67.5， ∵∠CBE=45， ∴∠BEC=67.5， ∴BE=BC， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ∴BC=1， ∴BE=1， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ∴AC=， ∴DE=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運(yùn)用． 　 12．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且DC≠AD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為6cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為　12cm?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，由△CDE的周長(zhǎng)得出BC+CD=6cm，即可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周長(zhǎng)為6cm， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm， ∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=12cm； 故答案為：12cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 13．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，﹣3）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先由直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y=3x﹣3，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b）可得答案． 【解答】解：直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y=3x+2﹣5， 即y=3x﹣3， 則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣3）． 故答案為：（0，﹣3） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線y=kx+b沿y軸平移后，函數(shù)解析式的k值不變，b值上移加、下移減． 　 14．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　80　米． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15﹣5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得． 【解答】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15﹣5=10（分）， 所以小明回家的速度是每分鐘步行80010=80（米）． 故答案為：80． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解． 　 15．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、9、8、6、10． 乙：7、8、9、8、8．則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8，方差S甲2?。尽乙2．（填：“＞”“＜”或“=”） 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵甲=乙=8， ∴s甲2=（1+1+4+4）=2； S乙2=（1+1）=0.4； ∵s甲2＞S乙2， 故答案為＞ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題滿分75分） 16．先化簡(jiǎn)，再求值：已知m=2+，求的值． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】首先將原式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：原式=﹣ =m﹣1+ 則原式=2+﹣1+ =3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵． 　 17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=60，求出∠C=30，求出BC=4，根據(jù)勾股定理求出AC，相加即可求出答案． 【解答】解：∵△ABD是等邊三角形， ∴∠B=60， ∵∠BAC=90， ∴∠C=180﹣90﹣60=30， ∵AB=2， ∴BC=2AB=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2， ∴△ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=2+4+2=6+2． 答：△ABC的周長(zhǎng)是6+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目． 　 18．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題． 【解答】證明：連接DE．（1分） ∵AD=AE， ∴∠AED=∠ADE．（1分） ∵有矩形ABCD， ∴AD∥BC，∠C=90．（1分） ∴∠ADE=∠DEC，（1分） ∴∠DEC=∠AED． 又∵DF⊥AE， ∴∠DFE=∠C=90． ∵DE=DE，（1分） ∴△DFE≌△DCE． ∴DF=DC．（1分） 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題． 　 19．（10分）（2013?平?jīng)觯┤鐖D，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證； （2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC． 【解答】解：（1）BD=CD． 理由如下：依題意得AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB=AC，BD=CD（三線合一）， ∴∠ADB=90， ∴?AFBD是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（10分）（2016春?西華縣期末）某校八年級(jí)（1）班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表： 成績(jī)（分） 60