《層次分析法》PPT課件.ppt

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層次分析法 引例 表6 1是某市工業(yè)部門13個行業(yè)的8項重要經(jīng)濟指標的數(shù)據(jù) 這8項經(jīng)濟指標分別是 X1 年末固定資產(chǎn)凈值 單位 萬元 X2 職工人數(shù)據(jù) 單位 人 X3 工業(yè)總產(chǎn)值 單位 萬元 X4 全員勞動生產(chǎn)率 單位 元 人年 X5 百元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值 單位 元 X6 資金利稅率 單位 X7 標準燃料消費量 單位 噸 X8 能源利用效果 單位 萬元 噸 表6 1某市工業(yè)部門13個行業(yè)8項指標 如何從這些經(jīng)濟指標出發(fā) 對各工業(yè)部門進行綜合評價與排序 菜 菜 色 香 味 菜 色 香 味 小蔥拌豆腐 麻辣豆腐 臭豆腐 層次分析法 AnalyticHierarchyProcess 簡稱AHP 是對一些較為復雜 較為模糊的問題作出決策的簡易方法 它特別適用于那些難于完全定量分析的問題 它是美國運籌學家T L Saaty教授于70年代初期提出的一種簡便 靈活而又實用的多準則決策方法 層次分析法的基本思路 先分解后綜合整理和綜合人們的主觀判斷 使定性分析與定量分析有機結合 實現(xiàn)定量化決策 首先將所要分析的問題層次化 根據(jù)問題的性質和要達到的總目標 將問題分解成不同的組成因素 按照因素間的相互關系及隸屬關系 將因素按不同層次聚集組合 形成一個多層分析結構模型 最終歸結為最低層 方案 措施 指標等 相對于最高層 總目標 相對重要程度的權值或相對優(yōu)劣次序的問題 四個步驟 i 建立遞階層次結構模型 ii 構造出各層次中的所有判斷矩陣 iii 層次單排序及一致性檢驗 iv 層次總排序及一致性檢驗 1 遞階層次結構的建立與特點 應用AHP分析決策問題時 首先要把問題條理化 層次化 構造出一個有層次的結構模型 在這個模型下 復雜問題被分解為元素的組成部分 這些元素又按其屬性及關系形成若干層次 上一層次的元素作為準則對下一層次有關元素起支配作用 i 最高層 這一層次中只有一個元素 一般它是分析問題的預定目標或理想結果 因此也稱為目標層 ii 中間層 這一層次中包含了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié) 它可以由若干個層次組成 包括所需考慮的準則 子準則 因此也稱為準則層 iii 最底層 這一層次包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施 決策方案等 因此也稱為措施層或方案層 遞階層次結構中的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關 一般地層次數(shù)不受限制 每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個 這是因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難 目標層Z 選擇旅游目的地 景色 費用 居住 飲食 旅途 準則層C 方案層P 選擇旅游地的層次結構 為實現(xiàn)總目標而采取的措施和方案 用于解決問題的備選方案 2 構造判斷矩陣 層次結構反映了因素之間的關系 但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同 在決策者的心目中 它們各占有一定的比例 在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時 遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化 此外 當影響某因素的因子較多時 直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時 常常會因考慮不周全 顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù) 甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù) 設現(xiàn)在要比較n個因子對某因素Z的影響大小 怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢 Saaty等人建議可以采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法 即每次取兩個因子和 以表示和對Z的影響大小之比 全部比較結果用矩陣表示 稱A為Z X之間的成對比較判斷矩陣 簡稱判斷矩陣 容易看出 若與對的影響之比為 則與對Z的影響之比應為 通過相互比較確定各準則對于目標的權重 即構造判斷矩陣 在層次分析法中 為使矩陣中的各要素的重要性能夠進行定量顯示 引進了矩陣判斷標度 1 9標度法 每個標度代表的具體含義 3 層次單排序及一致性檢驗 上述構造成對比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾 較客觀地反映出一對因子影響力的差別 但綜合全部比較結果時 其中難免包含一定程度的非一致性 所謂層次單排序是指 對于上一層某因素而言 本層次各因素的重要性的排序 具體計算是 對于判斷矩陣B 計算滿足的特征根與特征向量 對判斷矩陣的一致性檢驗的步驟如下 1 計算一致性指標 判斷矩陣通常是不一致的 但是為了能用它的對應于特征根的特征向量作為被比較因素的權向量 其不一致程度應在容許的范圍內(nèi) 如何確定這個范圍 CI 0時A一致 CI越大 A的不一致性程度越嚴重 3 計算一致性比率 用于確定A的不一致性的容許范圍 2 查找相應的平均隨機一致性指標 對 Saaty給出了的值 如下表所示 當CR 0 1時 A的不一致性程度在容許范圍內(nèi) 此時可用A的特征向量作為權向量 4 層次總排序及一致性檢驗 上面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量 我們最終要得到各元素 特別是最低層中各方案對于目標的排序權重 從而進行方案選擇 總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成 設上一層次 A層 包含共個m因素 它們的層次總排序權重分別為 又設其后的下一層次 B層 包含個n因素 它們關于的層次單排序權重分別為 當與無關聯(lián)時 現(xiàn)求層中各因素關于總目標的權重 即求層各因素的層次總排序權重 計算按下表所示方式進行 即 對層次總排序也需作一致性檢驗 檢驗仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進行 這是因為雖然各層次均已經(jīng)對層次單排序的一致性檢驗 各成對比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性 但當綜合考察時 各層次的非一致性仍有可能積累起來 引起最終分析結果較嚴重的非一致性 當 時 認為層次總排序結果具有較滿意的一致性并接受該分析結果 實例 人們在日常生活中經(jīng)常會碰到多目標決策問題 例如假期某人想要出去旅游 現(xiàn)有三個目的地 方案 風光綺麗的杭州 P1 迷人的北戴河 P2 和山水甲天下的桂林 P3 假如選擇的標準和依據(jù) 行動方案準則 有5個 景色 費用 飲食 居住和旅途 則常規(guī)思維的方式如下 目標層Z 選擇旅游目的地 景色 費用 居住 飲食 旅途 準則層C 方案層P 選擇旅游地的層次結構 為實現(xiàn)總目標而采取的措施和方案 用于解決問題的備選方案 1 建立層次結構模型 選擇旅游目的地 景色 費用 居住 飲食 旅途 設準則層包含5個準則 景色 C1 費用 C2 居住 C3 飲食 C4 旅途 C5 相對于目標層 選擇旅游地 進行兩兩比較打分 2 構造判斷矩陣 相對于景色 相對于費用 相對于居住 相對于飲食 相對于旅途 構造所有相對于不同準則的方案層判斷矩陣 3 層次單排序 基本概念 什么是權重 權系數(shù) 注意 X1 X2 Xn中有的不是基數(shù)變量 而有可能是序數(shù)變量如舒適程度或積極性之類 設想 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊 在決策問題中 通常要把變量Z表示成變量x1 x2 xn的線性組合 其中 則叫各因素對于目標Z的權重 叫權向量 T wn w2 w1 w 利用判斷矩陣計算各因素C對目標層Z的權重 權系數(shù) b 對按行求和得 a 將A的每一列向量歸一化得 c 將歸一化 即為近似特征根 權向量 d 計算 作為最大特征根的近似值 例 列向量歸一化 按行求和 歸一化 w 089 0 324 0 587 0 009 3 089 0 268 0 324 0 974 0 587 0 769 1 3 1 l 得到排序結果 w 0 588 0 322 0 090 T max 3 009 矩陣與向量的乘積計算 矩陣 A 怎么回事 第一步 自上而下 先求判斷矩陣A的最大特征根與特征向量 對應于的正規(guī)化的特征向量為 第二步 計算與準則層各準則相關的判斷矩陣最大特征跟及權向量 相對于景色 經(jīng)計算得 對應于的正規(guī)化的特征向量為 第三步 算出的最大特征值分別為 所對應的特征向量分別為 4 一致性檢驗 前述計算得到了最大特征跟 查表知平均隨機一致性指標RI 從而可檢驗矩陣一致性 同理 對于第二層次的景色 費用 居住 飲食 旅途五個判斷矩陣的一致性檢驗均通過 利用層次結構圖繪出從目標層到方案層的計算結果 以為列向量構成矩陣 決策結果是首選旅游地為 其次為 再次為 一般地 若層次結構由k個層次 目標層算第一層 則方案的優(yōu)先程度的排序向量為 5 層次總排序 各個方案優(yōu)先程度的排序向量為 范例一某單位擬從3名干部中選拔一名領導 選拔的標準有政策水平 工作作風 業(yè)務知識 口才 寫作能力和健康狀況 借助AHP方法對3人進行綜合評估 并最終完成量化排序 建立層次結構模型 目標層 選一領導干部 健康狀況 業(yè)務知識 口才 寫作能力 工作作風 準則層 方案層 政策水平 A的最大特征值 相應的特征向量為 假設3名候選人關于6個標準的判斷矩陣為 健康情況 業(yè)務知識 寫作能力 口才 政策水平 工作作風 由此可求得各屬性的最大特征值和相應的特征向量 各屬性的最大特征值 從而有 即在3名候選人中應選擇A擔任領導職務 某工廠有一筆企業(yè)留成利潤 要由領導決定如何利用 可供選擇的方案有 以獎金名義發(fā)給職工 擴建集體福利設施 購進新設備等 為了進一步促進企業(yè)發(fā)展 比如調動職工的積極性 提高企業(yè)的技術水平 引進新設備等 如何合理使用這筆利潤 范例二合理分配資金的決策 層次結構建模 計算求解 Z C矩陣 OK C P矩陣 OK OK 0 75 0 25 0 0 0 167 0 833 OK 0 667 0 333 0 Z P矩陣 OK 0 251 0 218 0 531 P3 P1 P2 層次分析法的應用 在應用層次分析法研究問題時 遇到的主要困難有兩個 i 如何根據(jù)實際情況抽象出較為貼切的層次結構 ii 如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理 層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理 提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法 為科學管理和決策提供了較有說服力的依據(jù) i 它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗 主觀因素的影響很大 它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性 卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性 ii 比較 判斷過程較為粗糙 不能用于精度要求較高的決策問題 AHP至多只能算是一種半定量 或定性與定量結合 的方法 層次分析法的局限性