配電網(wǎng)無功功率優(yōu)化研究.doc

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配電網(wǎng)無功功率優(yōu)化研究 摘 要 配電網(wǎng)的無功功率的有效優(yōu)化與合理控制既能提高電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的電壓質(zhì)量，也能有效減少網(wǎng)損，節(jié)約能源，是保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要措施,對電網(wǎng)調(diào)度和規(guī)劃具有重要的指導(dǎo)意義。 無功優(yōu)化的核心問題主要集中在數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法兩方面，其中數(shù)學(xué)模型問題是根據(jù)解決問題的重點(diǎn)不同來選取不同的目標(biāo)函數(shù)；而優(yōu)化算法的研究則大量集中在提高計(jì)算速度、改善收斂性能上。本文選取有功網(wǎng)損最小作為數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)模型的約束條件有各節(jié)點(diǎn)的注入有功、無功功率的等式約束和各節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)輸出無功功率、可調(diào)變壓器變比、并聯(lián)補(bǔ)償電容量、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓均在各自的上下限之內(nèi)的不等式約束，優(yōu)化方法采用遺傳算法。設(shè)計(jì)和編制了牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)matlab潮流計(jì)算程序以及遺傳算法無功優(yōu)化的matlab潮流計(jì)算程序。通過IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例分析，得出基于遺傳算法的無功優(yōu)化能有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損、提高電壓水平，驗(yàn)證了該算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時(shí)的獨(dú)特優(yōu)勢，并指出了該算法的不足之處以及如何改善。 關(guān)鍵詞：牛頓拉夫遜法，無功優(yōu)化，遺傳算法 Research of Reactive Power Optimization Distribution Network ABSTRACT Reactive power with reasonable optimization and control of Power system can not only improve the stability of power system, but also effectively reduce network losses and save energy. It ensures the safety and economic operation of power systems and improve the voltage quality. It is important for planning departments on grid reactive power scheduling. Reactive power optimization focuses on mathematical models and optimization algorithms. The mathematical model is selected depending on the focus of problem-solving. Optimization algorithm is concentrated in improving the calculation speed and improve the convergence performance. This paper selects the active power loss minimum objective function as a mathematical model, the constraints of mathematical model are each node of the injected active and reactive power equality constraint and the node voltage and reactive power of generator output, adjustable transformer ratio, parallel capacitance compensation, the generator terminal voltage within the respective upper and lower limits of the inequality constraints, optimization method using genetic algorithms. Design Cartesian coordinate Newton Raphson power flow calculation method and genetic algorithm matlab calculate the reactive power optimization procedures. Through a numerical example of the IEEE 30 node system, we can draw reactive power optimization based on genetic algorithm can effectively reduce system loss and improve voltage level and verify the algorithm have unique advantages to solve multivariable, nonlinear, discontinuous, multi-constraint problem. Key words: Newton Raphson method; reactive power optimization; genetic algorithm 目 錄 第一章 緒論 1 1.1 引言 1 1.2 配電網(wǎng)的特點(diǎn) 2 1.3 無功優(yōu)化的基本概念 3 1.4 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 3 1.5 現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 3 第二章 基于牛頓-拉夫遜法的潮流計(jì)算 4 2.1 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法概述 4 2.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 4 2.3 牛頓-拉夫遜法的計(jì)算 5 2.4 牛頓-拉夫遜發(fā)的基本流程 10 第三章 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題及其遺傳算法優(yōu)化求解 13 3.1 無功優(yōu)化問題描述及其模型 13 3.2 遺傳算法的理論基礎(chǔ) 14 3.3 遺傳算法基本原理及操作過程 15 3.3.1 適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo) 15 3.3.2 初始解的形成 15 3.3.3 遺傳操作 16 3.4 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與電壓控制實(shí)現(xiàn)的步驟 17 3.2 遺傳算法的流程圖 20 第四章 算例分析 21 4.1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 21 4.2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析 23 4.3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 24 4.4 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析 26 第五章 結(jié)論與展望 27 參考文獻(xiàn) 32 附錄A 遺傳算法無功優(yōu)化matlab程序 34 第一章 緒論 1.1 引言 電能是現(xiàn)今社會(huì)最主要的能源，人們工作生活中都離不開電能。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，電能的重要性顯著增加。提供安全、可靠、穩(wěn)定、環(huán)保的電能是現(xiàn)今電力系統(tǒng)發(fā)展的首要目標(biāo)。最優(yōu)潮流被提出以后就一直用于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行及規(guī)劃。最優(yōu)潮流是指當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)荷情況都已給定時(shí)，調(diào)節(jié)可利用的控制變量(如發(fā)電機(jī)輸出功率、可調(diào)變壓器抽頭等)來找到能滿足所有運(yùn)行約束的，并使系統(tǒng)的某一性能指標(biāo)(如發(fā)電成本或網(wǎng)絡(luò)損耗)達(dá)到最優(yōu)值下的潮流分布。這一大系統(tǒng)非線性規(guī)劃問題，通常分為兩個(gè)子問題：調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的有功出力以減少發(fā)電費(fèi)用；調(diào)節(jié)P-V節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓及可調(diào)變壓器的分接頭位置以改善電壓分布及減少系統(tǒng)的有功網(wǎng)損,后者即為無功優(yōu)化問題。 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制是指在滿足各種電力系統(tǒng)運(yùn)行條件的約束下，對系統(tǒng)進(jìn)行盡量少的無功補(bǔ)償，使電力系統(tǒng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓得到最大限度的改善，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損降低，達(dá)到提高電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性的目的。它涉及選擇無功補(bǔ)償裝置地點(diǎn)、確定無功補(bǔ)償容量、調(diào)節(jié)變壓器分接頭和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的配合等, 是一個(gè)動(dòng)態(tài)、多目標(biāo)、多約束的非線性規(guī)劃問題，也是電力系統(tǒng)分析中的一個(gè)難題。 無功功率的最優(yōu)分布包括無功功率電源的最優(yōu)分布和無功功率負(fù)荷的最優(yōu)補(bǔ)償兩個(gè)方面。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化和電壓控制是相互作用的，合理的無功潮流分布是維持電壓穩(wěn)定的前提。無功功率的流動(dòng)將在電網(wǎng)中產(chǎn)生壓降，造成電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓偏移。當(dāng)節(jié)點(diǎn)處的無功功率過剩時(shí)，往往意味著電壓的升高，相反，當(dāng)節(jié)點(diǎn)處的無功功率不足時(shí)，常常會(huì)使電壓水平降低。 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化與控制是保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、提高電壓質(zhì)量的重要措施，對指導(dǎo)調(diào)度人員安全運(yùn)行和計(jì)劃部門進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃具有重要意義。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化與控制不僅能改善電壓質(zhì)量，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，更能有效的減少網(wǎng)損，節(jié)約能源。因此研究無功優(yōu)化與控制問題具有重要意義。 1.2 配電網(wǎng)特點(diǎn) 配電網(wǎng)具有以下顯著特點(diǎn): (l)閉環(huán)設(shè)計(jì),開環(huán)運(yùn)行,一般呈輻射狀分布;適合于獨(dú)立進(jìn)化優(yōu)化計(jì)算。 (2)節(jié)點(diǎn)和線路都較多,接線復(fù)雜;有的變電站出線可達(dá)到二十多條。要求算法計(jì)算速度快,能應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)。 因此,配電網(wǎng)無功優(yōu)化從數(shù)學(xué)模型的建立到優(yōu)化算法和優(yōu)化方式的選擇都應(yīng)適應(yīng)配電網(wǎng)特點(diǎn)。 1.3無功優(yōu)化的基本概念 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是指在電力系統(tǒng)有功負(fù)荷、有功電源及有功潮流分布已經(jīng)給定的情況下,以發(fā)電機(jī)端電壓幅值、無功補(bǔ)償電源容量和可調(diào)變壓器分接頭位置作為控制變量,而以發(fā)電機(jī)無功出力、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值和支路輸送功率作為狀態(tài)變量,應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)和人工智能技術(shù),在滿足電力系統(tǒng)無功負(fù)荷的需求下,謀求合理的無功補(bǔ)償點(diǎn)和最佳補(bǔ)償容量,使電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)地向用戶供電。 配電網(wǎng)自動(dòng)化水平的不斷提高,為實(shí)現(xiàn)無功優(yōu)化控制提供了條件,也使其成為當(dāng)前迫切需要研究解決的問題。因此,本文將主要研究配電網(wǎng)的無功運(yùn)行優(yōu)化問題。 1.4無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)、功率方程約束、變量約束。 無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)根據(jù)具體需要有很多種,從技術(shù)指標(biāo)方面或經(jīng)濟(jì)指標(biāo)方面看各有側(cè)重。常見的有 (l)電壓質(zhì)量最好; (2)全網(wǎng)有功網(wǎng)損最小; (3)電網(wǎng)新增加無功補(bǔ)償容量最小; (4)系統(tǒng)總的費(fèi)用最少; (5)控制變量變化次數(shù)最小等。 本文主要研究運(yùn)行時(shí)的無功優(yōu)化問題,宜有功網(wǎng)損最小作為數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)。 1.5 現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 在無功優(yōu)化問題這一研究領(lǐng)域內(nèi), 已有多種解決方法, 例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、靈敏度分析、遺傳算法等。這些方法都有各自的優(yōu)越性，也有一定程度的局限性。 線性規(guī)劃是比較成熟的，它速度快、收斂性好、算法穩(wěn)定，但在處理無功規(guī)劃優(yōu)化時(shí)需要將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)線性化，要求優(yōu)化問題可微，對離散性問題缺乏指導(dǎo)性；若迭代步長選取不合適，可能會(huì)引發(fā)振蕩或收斂緩慢。非線性規(guī)劃能直接處理非線性的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，但非線性規(guī)劃還沒有一個(gè)成熟的算法，現(xiàn)有算法存在計(jì)算量大、收斂性差、穩(wěn)定性不好等問題。盡管基于靈敏度和梯度法的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法能用來解決電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題，但與線性規(guī)劃法同樣要求假設(shè)控制量是連續(xù)的，而且通常只能求得局部最優(yōu)解?；旌险麛?shù)規(guī)劃可以較好地處理離散性整數(shù)問題，但在實(shí)際中由于操作復(fù)雜而得不到推廣應(yīng)用。 1967年J. D. Bagley首次提出了遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)的概念。1975年左右美國密執(zhí)安大學(xué)教授John H. Holland等研究出了具有開創(chuàng)意義的遺傳算法理論和方法。在研究遺傳算法的專家學(xué)者中，D. E. Goldberg的貢獻(xiàn)最為突出。他不但建立并完善了整個(gè)GA體系，而且將其應(yīng)用到優(yōu)化、搜索及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域，為GA的發(fā)展拓展了天地。 遺傳算法把自然界中基于自然遺傳和自然選擇的機(jī)制引入到數(shù)學(xué)理論中來，提出了一種全新的尋優(yōu)算法。它是利用目標(biāo)函數(shù)本身的信息建立尋優(yōu)方向，因此不要求函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性，有能力在一個(gè)復(fù)雜的、多極值點(diǎn)、具有不確定性的空間中尋找全局最優(yōu)解[。遺傳算法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展已經(jīng)引起越來越多的注意，并已經(jīng)應(yīng)用于求解許多領(lǐng)域中的難題。在許多情況下，遺傳算法表現(xiàn)得優(yōu)于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法。 近年來,遺傳算法在搜索與最優(yōu)化問題方面已取得較大的進(jìn)展。在電力系統(tǒng)技術(shù)中,這一應(yīng)用已經(jīng)覆蓋了負(fù)荷預(yù)測,電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與規(guī)劃,電力系統(tǒng)的進(jìn)度安排與調(diào)度,單位投入和其它電力系統(tǒng)控制問題。遺傳算法在尋求電力系統(tǒng)問題全局最優(yōu)解方面是強(qiáng)有力的工具，并被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)化及數(shù)學(xué)問題上。在電力系統(tǒng)研究中，遺傳算法具有隨機(jī)搜索、靈活高效、穩(wěn)定、多目標(biāo)處理和對復(fù)雜因素進(jìn)行處理等優(yōu)點(diǎn)。 第二章 基于牛頓－拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 2.1 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法概述 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。 隨著用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問題的開始，許多計(jì)算方法被應(yīng)用如：阻抗法，P-Q節(jié)點(diǎn)法，牛頓－拉夫遜法等。因?yàn)榕ｎD－拉夫遜法是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性，用Matlab仿真時(shí)在內(nèi)存要求、速度方面都較好。所以，本文采用牛頓－拉夫遜法計(jì)算電力系統(tǒng)的初始網(wǎng)損。 2.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對角線元素(=1,2，…)為自導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納在數(shù)值上就等于與該節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣非對角線元素 (=1,2，…；=1,2，…；≠)為互導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)、之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)、的支路導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，=。假如兩節(jié)點(diǎn)不直接相連，也不計(jì)兩支路之間，比如兩相鄰電力線路之間的互感時(shí)，==0 節(jié)點(diǎn)電壓方程。 （2-4） 注： 節(jié)點(diǎn)注入電流列向量； 節(jié)點(diǎn)電壓的列向量； 階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 它可展開為 = (2-5) 根據(jù)定義求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，僅需注意以下幾點(diǎn)： (1)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，一般也是對稱矩陣。這是由網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。通常情況下取大地編號為零，作為參考節(jié)點(diǎn)。 (2)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，每行非零非對角元素?cái)?shù)就等于該行所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。 (3)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對角線元素等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行中，對角元為非對角元之和的負(fù)值。 (4)網(wǎng)絡(luò)中的變壓器，設(shè)變壓器兩側(cè)線路的阻抗都未經(jīng)歸算，即分別為Ⅰ（高壓測）、Ⅱ（低壓側(cè)）線路的實(shí)際阻抗，變壓器本身的阻抗歸在低壓側(cè)，設(shè)變壓器變比為k(高、低壓繞組電壓之比)。 2.3牛頓--拉夫遜法潮流計(jì)算方法 牛頓--拉夫遜法法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法，其原理如下。 設(shè)有非線性方程組 其近似解為，…，，與精確解分別相差，，…，，則下式成立 上式中的任何一式都可按泰勒級數(shù)展開。以下則以第一式為例子加以說明，式中：，，…，分別表示以，，…，代入這些偏導(dǎo)數(shù)表示式的計(jì)算所得，則是一包含，，…，的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。如近似解與精確解相差不大，則的高次方可略略去，從而也可略去。 由此可得 這是一組線性方程或線性化了的方程組，成稱為修正方程組。它可改寫為如下的矩陣方程： 或簡寫為： 其中：稱為函數(shù)的雅克比矩陣；為由組成的列向量；則稱不平衡量的列向量。將代入，可得、中的各元素。然后運(yùn)用一種解線性代數(shù)方程的方法，可求的從而求得經(jīng)第一次迭代后的的新值。再將求得的代入，又可得、中的各元素的新值，從而解得以及。如此循環(huán)不已，最后可獲得此非線性方程式組足夠精確的解。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，的初值要選擇地比較接近它們的精確解，否則迭代過程可能不收斂。 在這系統(tǒng)中，給定一對狀態(tài)變量、，只要求確定(-1)對狀態(tài)變量、。給定的通常就賦以零值。這實(shí)際上就相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn)的電壓向量為參考軸。給定的一般可取標(biāo)幺值1.0左右，以使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓水平在額定值附近。 這樣，原則上可從2個(gè)方程式中解出2個(gè)未知量。但是，這個(gè)解還應(yīng)滿足一些約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行必不可少的。 對控制變量的約束條件是： ； 對無電源的節(jié)點(diǎn)，約束條件則為： =0；=0 這些、、、的確定一方面要參照發(fā)電機(jī)的運(yùn)行極限，另一方面還要計(jì)及動(dòng)力機(jī)械所受到的約束。 對狀態(tài)變量的約束條件則是： 對有些狀態(tài)變量還有如下的約束條件： 這條件主要是保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)性所要求的。由于擾動(dòng)變量、不可控，對它們沒有約束。 計(jì)算電力系統(tǒng)潮流時(shí)，若運(yùn)用牛頓--拉夫遜法可直接用以求解功率方程。 （2-10） 將，待入式(2-10),并將實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別列出： 此外，由于電力系統(tǒng)中還有電壓幅值給定的PV節(jié)點(diǎn)，還應(yīng)補(bǔ)充一組方程 注： 和分別為迭代過程中求得的節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部； 為PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)的注入有功功率； 為PQ節(jié)點(diǎn)的注入無功功率； 為PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值。 牛頓型潮流計(jì)算的核心問題是修正方程式的建立和求解。為說明這一修正方程式的建立過程，先對網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)的編號作如下約定： (1)網(wǎng)絡(luò)中共有個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號為1，2，…，，其中包含一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號為； (2)網(wǎng)絡(luò)中有-1個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，編號為1，2，…，，包含編號為的平衡節(jié)點(diǎn)； (3)網(wǎng)絡(luò)中有-個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號為+1, +2,…，。 由式(2-11a)、(2-11b)、(2-11c)所組成的方程式組中共有2(-1)個(gè)獨(dú)立方程式。 其中，式(2-11a)類型的有(-1)個(gè)，包括除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)有功功率的表達(dá)式，即=1，2，…，，≠；式(2-11b)類型的有(-1)個(gè)，包括所有PQ節(jié)點(diǎn)無功功率的表達(dá)式，即=1，2，…,，≠；式(2-11c)類型的有(-1)-(-1)=-個(gè)，包括所有節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)電壓的表達(dá)式，即=+1， +2，，。平衡節(jié)點(diǎn)的功率和電壓之所以不包括在這方程組內(nèi)，是由于平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率不可能事先給定。 綜上所述：就可以建立類似式(2-9)的修正方程式如式(2-12)。 式中的、、分別為注入功率和節(jié)點(diǎn)電壓平方的不平衡量。由式(2-11)可見，它們分別為 式中雅克比矩陣的各個(gè)元素則分別為 為求取這些偏導(dǎo)數(shù)，可將、、分別展開如下： ≠時(shí)，由于對特定的，只有該特定節(jié)點(diǎn)的和是變量，由式(2-14)、(2-15) =時(shí)，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更簡潔，先引入節(jié)點(diǎn)注入電流的表示式如下 然后由式(2-14)、式(2-15)和上式可得 由式(2-16a)可見，如，即節(jié)點(diǎn)，之間無直接關(guān)系，這些元素都 等于零。從而，如將雅克比矩陣分塊，而將每個(gè)22階子陣、 作分塊矩陣的元素時(shí)，分塊雅克比矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將有相同的結(jié)構(gòu)。但前與后者不同，前者因、、、不是對稱矩陣。 2.4潮流計(jì)算的基本流程 形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問題已解決，下面列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。 (1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 (2)設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初始值、。 (3)把各節(jié)點(diǎn)電壓初始值代到式(2-13a)-式(2-13c)求修正方程式中的不平衡量、以及。 (4)把各節(jié)點(diǎn)電壓初始值代到式(2-16a)-式(2-16b)，求修正方程式的雅克比矩陣中的、、、、、。 (5)把不平衡量、以及，雅克比矩陣中的、、、、、代到式(2-12)，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量、。 (6)得出各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，，。 (7)檢查修正量中的最大值，與給定的允許誤差作比較，判斷是否收斂，如果不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓新值作為初值自第3步重新進(jìn)行下一次迭代，否則進(jìn)行下一步。 (8)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。其中，平衡節(jié)點(diǎn)功率為 線路功率為 線路上的損耗功率為 (9)輸出結(jié)果，完畢。 2.5牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算流程圖 第三章 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題及其遺傳算法優(yōu)化求解 3.1無功優(yōu)化問題描述及其模型 在給定負(fù)荷和無功補(bǔ)償裝置地點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，主要考慮了變壓器分接頭位置、并聯(lián)電容補(bǔ)償容量和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的控制作用。這一類無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下： ① 目標(biāo)函數(shù) 注： 為有功網(wǎng)損； 為對各節(jié)點(diǎn)電壓越限的懲罰函數(shù)項(xiàng)； 為對發(fā)電機(jī)無功功率越限的懲罰函數(shù)項(xiàng)； ②約束條件 等式約束條件： 注： 、、表示節(jié)點(diǎn)處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓； 、、表示節(jié)點(diǎn)、之間的電導(dǎo)、電納和電壓之間的相差角； 不等式約束條件： 注： 、表示節(jié)點(diǎn)電壓的下、上限； 、表示發(fā)電機(jī)輸出無功功率的下、上限； 、表示變壓器變比的下、上限； 、表示并聯(lián)補(bǔ)償電容量的下、上限； 、表示發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的下、上限； 3.2 遺傳算法的理論基礎(chǔ) 遺傳算法是建立在達(dá)爾文的生物進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說基礎(chǔ)上的算法。生物體可以通過遺傳和變異來適應(yīng)于外界環(huán)境。遺傳算法借鑒了進(jìn)化原理、遺傳原理、隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論。在求解過程中，先形成一個(gè)初始群體，然后一代一代地尋找問題的最優(yōu)個(gè)體,直至滿足收斂判據(jù)或達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)才停止。 在進(jìn)化論中認(rèn)為，每一物種在不斷的進(jìn)化過程中都是越來越適應(yīng)環(huán)境，物種的每個(gè)個(gè)體的基本特征被后代所繼承，但后代又不完全同于父代這些新變化，如果適應(yīng)環(huán)境， 則被保留下來，否則，將被淘汰。在遺傳學(xué)說中認(rèn)為，每個(gè)基因有特殊的位置并控制某個(gè)特殊的性質(zhì)。雜交和突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的后代，進(jìn)而保存適應(yīng)值高的基因結(jié)構(gòu)。 遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的搜索算法，它模擬了自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、雜交和突變現(xiàn)象。求解問題時(shí)，問題的一個(gè)可能解被編碼成一個(gè)個(gè)體，若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成了群體。在遺傳算法開始時(shí)，隨機(jī)地產(chǎn)生一些個(gè)體，在一定約束條件下，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，對每個(gè)個(gè)體計(jì)算出一個(gè)適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值，選擇個(gè)體用來復(fù)制下一代。適應(yīng)度函數(shù)值高的較適應(yīng)度函數(shù)值低的有較大的繁殖能力和機(jī)會(huì)，選擇操作體現(xiàn)了“適者生存”原理。選擇其中相對優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代，重復(fù)上述過程，逐步朝著更優(yōu)解的方向進(jìn)化。因此， 遺傳算法可以看作是一個(gè)由可行解組成的群體逐代進(jìn)化的過程。 3.3 遺傳算法基本原理及操作過程 3.3.1 適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo) 遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本上不利用外部信息, 僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù), 利用群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值來進(jìn)行搜索，所以選取適應(yīng)度函數(shù)非常關(guān)鍵。適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而成的。對目標(biāo)函數(shù)值域的某種映射變換稱為適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo)。用遺傳算法求解優(yōu)化問題時(shí)，要求適應(yīng)度函數(shù)是無約束的單目標(biāo)函數(shù)。因此將目標(biāo)模型中的約束條件以懲罰項(xiàng)的形式加入目標(biāo)函數(shù)，其它的約束條件則在形成染色體時(shí)加以考慮，這樣原單目標(biāo)多約束的優(yōu)化模型就轉(zhuǎn)化為無約束條件的優(yōu)化模型。由于遺傳算法利用仿真的輪盤賭來尋優(yōu)，因此只可以求極大值。若優(yōu)化問題是求極小值的問題，需對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造變求極小值為求極大值。 3.3.2 初始解的形成 采用遺傳算法求解問題時(shí)，首先確定問題的變量和目標(biāo)函數(shù)，然后對變量編碼。在遺傳算法中，問題的解是用數(shù)字串來表示的，而且遺傳操作算子也是直接對數(shù)字串進(jìn)行操作的。編碼方式可分為二進(jìn)制和十進(jìn)制。具體使用哪種編碼方式，要根據(jù)實(shí)際的優(yōu)化問題來確定。 二進(jìn)制編碼方式有如下優(yōu)點(diǎn)：與計(jì)算機(jī)碼制一致，碼串的每一位,只有1和0兩個(gè)碼值,操作簡單；表示的范圍廣, 如位碼串最多可表示個(gè)不同的變量；適合于表示離散變量。但也存在如下缺點(diǎn)：對于大規(guī)模的優(yōu)化問題，如果用二進(jìn)制表示其變量，同時(shí)又要確保解具有一定的精度，數(shù)字串位數(shù)就會(huì)很多，這會(huì)使計(jì)算量很大，計(jì)算用時(shí)增多，同時(shí)占用了很大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存；用二進(jìn)制來表示變量時(shí)，需要對參數(shù)進(jìn)行編碼和譯碼,用以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，造成了轉(zhuǎn)換誤差。 采用十進(jìn)制編碼的優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字串會(huì)比采用二進(jìn)制表示的數(shù)字串短得多，計(jì)算量也會(huì)減少，計(jì)算用時(shí)也會(huì)降低；在優(yōu)化過程中不需對參數(shù)進(jìn)行編碼和譯碼，也就不存在解的精度問題。 遺傳算法的計(jì)算: 式中， 為控制變量個(gè)數(shù)。 初始化的過程是在所給定的控制變量域中，隨機(jī)選取一個(gè)變量群體，其中每個(gè)個(gè)體，包含n個(gè)控制變量，每個(gè)控制變量又可以用位二進(jìn)制碼串來表示，二進(jìn)制碼串中的每一位碼也是隨機(jī)選取而來。取值越大精度越高，但過高的位數(shù)將影響到計(jì)算的速度，因此應(yīng)該同時(shí)兼顧兩者。每個(gè)個(gè)體代表了系統(tǒng)的一種狀態(tài)。為該群體的規(guī)模數(shù)。為了保證在生產(chǎn)下一代的過程中成對選擇，為偶數(shù)。 3.3.3 遺傳操作 遺傳操作是參考生物基因的操作，目的是根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值對其進(jìn)行一定的操作。遺傳操作可使解逐代地優(yōu)化，逼近最優(yōu)解。遺傳操作有三個(gè)遺傳算子：選擇、交叉、變異。 1)選擇 選擇建立在適應(yīng)度評估的基礎(chǔ)上。適應(yīng)度越大的個(gè)體，被選擇的可能性就越大。選擇出來的個(gè)體放入配對庫中作為交叉和變異的前提。 輪盤賭方法是遺傳算法中最常用的選擇方法。設(shè)種群的規(guī)模為，個(gè)體的適應(yīng)度為，則個(gè)體 被選擇的概率。即概率反映了個(gè)體 的適應(yīng)度值在整個(gè)群體適應(yīng)度值總和中所占的比例。個(gè)體的適應(yīng)度值越大，被選中的概率就越高，被選中的個(gè)體被放入配對庫中。 2)交叉 雜交被稱為遺傳算法中的特色操作，是遺傳算法中尋找最優(yōu)個(gè)體的最主要手段，也是遺傳算法區(qū)別于其他優(yōu)化方法的主要標(biāo)志。交叉是指在配對庫中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體作為雙親，將個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以變換從而生成新個(gè)體。遺傳算法的搜索能力通過交叉操作得以飛躍性的提高。 交叉操作是按照一定的概率Pc，在配對庫中隨機(jī)地選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行的。Pc一般取0.6到0.9之間。交叉算子有幾種分別是： 一點(diǎn)交叉：在個(gè)體數(shù)字串中隨機(jī)選定一個(gè)交叉點(diǎn)，兩個(gè)個(gè)體在該點(diǎn)前或后進(jìn)行互換，產(chǎn)生新的個(gè)體。例如： 圖3.1　一點(diǎn)交叉圖 兩點(diǎn)交叉：隨機(jī)地產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)。 多點(diǎn)交叉：是兩點(diǎn)交叉的推廣。 一致交叉：通過設(shè)置屏蔽字來決定父代個(gè)體中相應(yīng)的基因如何遺傳給子代。當(dāng)屏蔽字位為1時(shí)，父代的兩個(gè)個(gè)體相應(yīng)位交換生成子代的相應(yīng)位；如果屏蔽字位為0，則父代的兩個(gè)個(gè)體的相應(yīng)位直接復(fù)制給子代的相應(yīng)位。 例如： 圖3.2　一致交叉圖 3)變異 變異就是以很小的概率Pm隨機(jī)地改變個(gè)體的某些基因的值。對于交叉后產(chǎn)生的個(gè)體的每一個(gè)基因值，產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)x，若x0.5，遺傳算法就退化為隨機(jī)搜索，而遺傳算法的一些重要的數(shù)學(xué)特性和搜索能力也就不復(fù)存在了。 3.4 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與電壓控制實(shí)現(xiàn)的步驟 （1)確定無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及目標(biāo)函數(shù) 采用3.1節(jié)所述模型及目標(biāo)函數(shù)。 （2)確定適應(yīng)度函數(shù) 因?yàn)檫z傳算法只可求得極大值，而無功優(yōu)化是求極小值問題，因而需對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造，變求極小值為求極大值。如下式： 所以，適應(yīng)度函數(shù)為： （3)形成初始解 輸入潮流計(jì)算數(shù)據(jù),主要包括支路數(shù)據(jù)(首末節(jié)點(diǎn)號、支路電阻、支路電抗、變壓器變比或節(jié)點(diǎn)電容等)和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)(節(jié)點(diǎn)電壓幅值及相角、輸入有功無功和負(fù)荷有功及無功功率);設(shè)置運(yùn)行參數(shù),如種群規(guī)模N,交叉率和變異率的初始值;進(jìn)行初始潮流計(jì)算,并計(jì)算網(wǎng)損值,隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群; 4)進(jìn)入計(jì)算潮流的循環(huán) 對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算，將結(jié)果代入適應(yīng)度函數(shù)，得到對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。循環(huán)n次，就可以得到n個(gè)適應(yīng)度值，從中選出最大的適應(yīng)度函數(shù)值。 （5)選擇 將得到的n個(gè)適應(yīng)度值從大到小排序，用最靠前的1/4代替最后的1/4，重新形成n個(gè)個(gè)體。這樣做，既選擇了比較優(yōu)良的個(gè)體，又保證了種群的多樣性。 （6)交叉 進(jìn)入交叉循環(huán)，這里交叉率設(shè)定為0.9。隨機(jī)生成一個(gè)0-1之間的數(shù)，如果這個(gè)數(shù)小于，就進(jìn)行交叉，否則，維持不變。循環(huán)n/2次，不重復(fù)交叉。交叉公式為： 實(shí)型變量交叉公式： 整型變量交叉公式： 注： 、是要交叉的兩個(gè)體； 、是新產(chǎn)生的兩個(gè)體； 是隨機(jī)生成的一個(gè)0-1之間的數(shù)。 （7)變異 進(jìn)入變異循環(huán)，這里變異率設(shè)定為0.1。隨機(jī)生成一個(gè)0-1之間的數(shù)，如果這個(gè)數(shù)小于，就進(jìn)行變異，否則，維持不變。變異時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)二進(jìn)制碼串(屏蔽字)。循環(huán)n次，又形成n個(gè)新個(gè)體。變異公式為： 注： 是要變異的個(gè)體； 是變異產(chǎn)生的新個(gè)體； 是隨機(jī)生成的一個(gè)0-1之間的數(shù)。 （8)收斂判據(jù) 對最新形成的n個(gè)個(gè)體，進(jìn)行潮流計(jì)算，將結(jié)果代入適應(yīng)度函數(shù)，得到n個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值，從中選出最大的適應(yīng)度函數(shù)值。若-<(是事先設(shè)定的很小的數(shù))，即滿足收斂判據(jù)，輸出結(jié)果。否則，從（4)步開始迭代，直至滿足收斂判據(jù)，或達(dá)到最大迭代代數(shù)。 3.5 遺傳算法流程圖開始 選擇交叉變異操作 新一代群體 輸入原始數(shù)據(jù) 計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值 染色體編碼，產(chǎn)生初始群體 滿足進(jìn)化停止條件 輸出最優(yōu)解 結(jié)束 N Y 第五章 算例分析 4.1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 圖4.1IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖 該模型基準(zhǔn)容量為10MVA，基準(zhǔn)電壓為10KV，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為28.7+7.75MVA.。 利用上述方法對14節(jié)點(diǎn)的算例進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，該算例采用了標(biāo)么值數(shù)據(jù)，設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)維持電壓為1.05。支路數(shù)據(jù)均歸算至同一電壓等級。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和支路數(shù)據(jù)見表4.1及表4.2，進(jìn)行潮流計(jì)算，收斂精度取10－6，迭代4次收斂。 表4.1 配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)（標(biāo)么值） 節(jié)點(diǎn)名稱 拓?fù)涔?jié)點(diǎn)號 節(jié)點(diǎn)類型 節(jié)點(diǎn)注入有功 節(jié)點(diǎn)注入無功 節(jié)點(diǎn)初始電壓 節(jié)點(diǎn)電壓上限 節(jié)點(diǎn)電壓下限 節(jié)點(diǎn)1 1 0 0 0 1.05 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)2 2 1 -0.0009 -0.0004 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)3 3 1 -0.0012 -0.0008 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)4 4 1 -0.0040 -0.0014 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)5 5 4 -0.0024 -0.0010 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)6 6 3 -0.0030 -0.0010 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)7 7 1 -0.0048 -0.0016 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)8 8 1 -0.0020 -0.0007 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)9 9 1 -0.0050 -0.0020 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)10 10 1 -0.0024 -0.0008 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)11 11 1 -0.0023 -0.0006 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)12 12 1 -0.0032 -0.0011 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)13 13 1 -0.1350 -0.0580 1 1.06 1.00 節(jié)點(diǎn)14 14 1 -0.1490 -0.0500 1 1.06 1.00 表4.2 配網(wǎng)支路數(shù)據(jù)（標(biāo)么值） 支路號 首末端母線號 支路電阻 支路電抗 1/2充電電容電納 1 1-2 0.01938 0.05917 0.02640 2 2-3 0.04699 0.01979 0.02190 3 2-4 0.05811 0.17632 0.01870 4 1-5 0.05403 0.22304 0.02460 5 2-5 0.05695 017388 0.01700 6 3-4 0.06701 0.17103 0.01730 7 4-5 0.01335 0.04211 0.00640 8 7-8 0.0000 0.17615 0.00000 9 7-9 0.0000 0.11001 0.00000 10 9-10 0.03181 0.08450 0.00000 11 6-11 0.09498 0.19890 0.00000 12 6-12 0.12291 0.15581 0.00000 13 6-13 0.06615 0.13027 0.00000 14 9-14 0.12711 0.27038 0.00000 15 10-11 0.08205 0.19207 0.00000 16 12-13 0.22092 0.19988 0.00000 17 13-14 0.17093 0.34802 0.00000 18 5-6 0.0000 0.25202 0.00000 19 4-7 0.0000 0.20912 0.00000 20 4-9 0.0000 0.55618 0.00000 4.2算例分析 本文分別采用牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法和遺傳算法無功優(yōu)化，運(yùn)用matlab編程，對IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了潮流計(jì)算。兩算法的潮流計(jì)算結(jié)果列于表4-3。 表4-3 兩算法的潮流計(jì)算結(jié)果 節(jié)點(diǎn)號 NL直角坐標(biāo)法計(jì)算電壓 遺傳算法計(jì)算電壓 1 1.05 1.06 2 0.9881 0.9853 3 0.9816 0.9825 4 0.9746 0.979 5 0.9758 0.9818 6 0.947 0.9607 7 0.9634 0.97 8 0.9632 0.9699 9 0.9577 0.9656 10 0.9557 0.9647 11 0.9513 0.9626 12 0.9402 0.9536 13 0.9298 0.9427 14 0.9241 0.9341 表4-4 兩算法的潮流計(jì)算結(jié)果 節(jié)點(diǎn)號 NL直角坐標(biāo)法 GA計(jì)算法 平衡節(jié)點(diǎn)功率 0.3409 + 0.2005i 0.3352 + 0.0986i 網(wǎng)損 0.0254 0.0198 在滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行的約束條件下，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法和牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算。通過對IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明了遺傳算法有較好的優(yōu)化效果，并顯示出了遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時(shí)的獨(dú)特優(yōu)勢。 4. 3IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 該系統(tǒng)圖4.1。其中包含6臺發(fā)電機(jī)，分別在節(jié)點(diǎn)1、2、5、8、11、13處；4臺可調(diào)變壓器，分別在4-12、6-9、6-10、27-28的支路上；2臺無功補(bǔ)償設(shè)備，分別在節(jié)點(diǎn)10、24處。 圖4.1　IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖 利用上述方法對30節(jié)點(diǎn)的算例進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，該算例采用了標(biāo)么值數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參見圖4.2，網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)：設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)維持電壓為1.05。支路數(shù)據(jù)均歸算至同一電壓等級,基準(zhǔn)電壓10KV，基準(zhǔn)功率10MW 。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和支路數(shù)據(jù)見表4.1及表4.6。 表4.1 配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)（標(biāo)么值） 節(jié)點(diǎn)名稱 節(jié)點(diǎn)類型 節(jié)點(diǎn)注入有功 節(jié)點(diǎn)注入無功 節(jié)點(diǎn)初始電壓 節(jié)點(diǎn)電壓上限 節(jié)點(diǎn)電壓下限 節(jié)點(diǎn)1 0 0 0 1.05 1.06 0.95 節(jié)點(diǎn)2 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)3 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)4 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)5 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)6 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)7 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)8 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)9 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)10 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)11 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)12 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)13 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)14 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)15 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)16 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)17 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)18 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)19 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)20 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)21 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)22 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)23 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)24 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)25 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)26 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)27 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)28 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)29 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點(diǎn)30 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 備注：節(jié)點(diǎn)類型：0代表平衡節(jié)點(diǎn)，1代表PQ節(jié)點(diǎn)，2為PV節(jié)點(diǎn)。 表4.2 配網(wǎng)支路數(shù)據(jù)（標(biāo)么值） 支路名稱 首節(jié)點(diǎn)拓?fù)涮? 末節(jié)點(diǎn)拓?fù)涮? 支路電阻 支路電抗 電納OR變比 支路1 1 2 0.0236 0.0233 0 支路2 2 3 0.0003 0.0002 0 支路3 3 4 0.0051 0.0005 0 支路4 3 5 0.0062 0.0006 0 支路5 3 6 0.0032 0.0011 0 支路6 6 7 0.003 0.0003 0 支路7 6 8 0.003 0.0003 0 支路8 6 9 0.0079 0.0008 0 支路9 6 10 0.0013 0.0008 0 支路10 10 11 0.0033 0.0003 0 支路11 10 12 0.005 0.0005 0 支路12 10 13 0.0027 0.0003 0 支路13 10 14 0.0008 0.0005 0 支路14 14 15 0.0025 0.0003 0 支路15 14 16 0.0026 0.0003 0 支路16 14 17 0.0065 0.0065 0 支路17 14 18 0.0041 0.0041 0 支路18 3 19 0.0012 0.0012 0 支路19 19 20 0.0011 0.0001 0 支路20 19 21 0.0061 0.0006 0 支路21 19 22 0.0012 0.0008 0 支路22 22 23 0.0008 0.0008 0 支路23 22 24 0.0034 0.0003 0 支路24 22 25 0.0009 0.0005 0 支路25 25 26 0.003 0.0003 0 支路26 25 27 0.0032 0.0003 0 支路27 25 28 0.0009 0.0006 0 支路28 28 29 0.0006 0.0007 0 支路29 28 30 0.0016 0.0002 0 4.4算例分析 本文采用遺傳算法無功優(yōu)化，運(yùn)用matlab編程，對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果列于表4-7。 表4-7 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果 節(jié)點(diǎn)號 初始電壓 優(yōu)化后電壓 節(jié)點(diǎn)號 初始電壓 優(yōu)化后電壓 1 1.05 1.06 16 0.9145 0.9975 2 0.9257 1.0078 17 0.9133 0.9964 3 0.9243 1.0065 18 0.9139 0.997 4 0.9234 1.0057 19 0.9218 1.0042 5 0.9232 1.0055 20 0.9216 1.004 6 0.9178 1.0006 21 0.9207 1.0032 7 0.9173 1.0001 22 0.9201 1.0027 8 0.9173 1.0001 23 0.9199 1.0025 9 0.9164 0.9992 24 0.9195 1.0021 10 0.9157 0.9986 25 0.9193 1.0019 11 0.9152 0.9981 26 0.9188 1.0014 12 0.9148 0.9978 27 0.9188 1.0014 13 0.9153 0.9982 28 0.9189 1.0015 14 0.915 0.998 29 0.9187 1.0014 15 0.9146 0.9975 30 0.9186 1.0013 表4-8 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果 節(jié)點(diǎn)號 初始 優(yōu)化后 平衡節(jié)點(diǎn)功率 3.5857 + 1.9677i 3.5715 + 1.9557i 網(wǎng)損 0.3848 0.3754 圖4-3 最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)化曲線 表4-9無功優(yōu)化后的結(jié)果 控制變量 初始值 下限 上限 遺傳算法 VG1 1.05 0.95 1.06 1.06 VG2 0.9257 0.95 1.05 1.0078 VG5 0.9232 0.95 1.05 1.0055 VG8 0.9173 0.95 1.05 1.0001 VG11 0.9152 0.95 1.05 0.9981 VG13 0.9153 0.95 1.05 0.9982 QC10 0.19 0.0 0.5 0.35 QC24 0.04 0.0 0.5 0.15 Tt6-9 1.0155 0.9 1.1 1.1000 Tt6-10 0.9629 0.9 1.1 0.9130 Tt4-12 1.0129 0.9 1.1 1.0750 Tt28-27 0.9581 0.9 1.1 1.0280 種類 變比下限 變比上限 分檔步長 變壓器 0.9 1.1 0.05 2檔 1檔 0檔 -1檔 -2檔 [1.1,1.05) [1.05,1.0) 1 (1.0,0.95] (0.95,0.9] 編號 補(bǔ)償節(jié)點(diǎn) 電納下限 電納上限 補(bǔ)償組數(shù) 1 10 0 0.04 4 2 24 0 0.04 3 由以上的表格和圖可知，本文采用簡單遺傳算法對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化。遺傳算法無功優(yōu)化進(jìn)化代數(shù)為60，在種群進(jìn)化到9代時(shí)開始收斂。從而得到最優(yōu)個(gè)體中發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓分別為：1.06 、1.0078 、1.0055 、1.0001 、0.9981、0.9982；可調(diào)變壓器的檔位分別為：2.0000、-2.0000、2.0000、1.0000；離散型電容補(bǔ)償裝置投如組數(shù)分別為：4.0000、3.0000。 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的原始有功網(wǎng)損為0.3848，節(jié)點(diǎn)平均電壓值為0.9228(標(biāo)幺值)。 用簡單遺傳算法無功優(yōu)化后有功網(wǎng)損為：0.3754(標(biāo)幺值)，節(jié)點(diǎn)平均電壓為：1.0031(標(biāo)幺值)?？梢?，遺傳算法能有效減小網(wǎng)損，有較好的優(yōu)化效果，經(jīng)過優(yōu)化后的電壓水平普遍有所改善。 第五章 結(jié)論與展望 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、提高電壓質(zhì)量的重要措施，對指導(dǎo)調(diào)度人員安全運(yùn)行和計(jì)劃部門進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃具有重要意義。它涉及選擇無功補(bǔ)償裝置地點(diǎn)、確定無功補(bǔ)償容量、調(diào)節(jié)變壓器分接頭和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的配合等，是一個(gè)動(dòng)態(tài)、多目標(biāo)、多約束的非線性規(guī)劃問題，也是電力系統(tǒng)分析中的一個(gè)難題。本文利用遺傳算法對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了無功優(yōu)化計(jì)算，得到了較好的優(yōu)化效果?，F(xiàn)總結(jié)全文可以得出以下結(jié)論與展望： 1） 在滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行的約束條件下，以有功損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算。通過對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明了該算法有較好的優(yōu)化效果，顯示出了遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時(shí)的獨(dú)特優(yōu)勢。 2） 遺傳算法利用目標(biāo)函數(shù)變量的編碼進(jìn)行進(jìn)化，而不像傳統(tǒng)方法用變量本身，從中找出高適應(yīng)度值的個(gè)體, 而不是對函數(shù)和它們的控制參數(shù)直接操作。 3） 遺傳算法直接應(yīng)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值信息(即適應(yīng)度值)或性能指標(biāo)，不需要其他的描述控制量和被控制量的數(shù)學(xué)關(guān)系，拋開了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析方法，求解的問題可以是非線性、離散的，使得許多問題可以靈活處理，在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時(shí)的有獨(dú)特優(yōu)勢。 4） 遺傳算法最適合在復(fù)雜地區(qū)進(jìn)行搜索，從中找出期望值高的區(qū)域。在解決簡單問題時(shí)效率并不是很高。另外，簡單遺傳算法會(huì)隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，不但每種方案的計(jì)算時(shí)間急劇增加，而且遺傳算法本身的收斂速度也會(huì)減慢，其解也容易落入局部極值。 5)遺傳算法是隨機(jī)優(yōu)化算法，即便對同一個(gè)優(yōu)化問題進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，每次所得最優(yōu)結(jié)果和所用時(shí)間都不相同，不適于將最優(yōu)解直