配電網無功功率優(yōu)化研究.doc

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配電網無功功率優(yōu)化研究 摘 要 配電網的無功功率的有效優(yōu)化與合理控制既能提高電力系統運行時的電壓質量，也能有效減少網損，節(jié)約能源，是保證電力系統安全經濟運行的重要措施,對電網調度和規(guī)劃具有重要的指導意義。 無功優(yōu)化的核心問題主要集中在數學模型和優(yōu)化算法兩方面，其中數學模型問題是根據解決問題的重點不同來選取不同的目標函數；而優(yōu)化算法的研究則大量集中在提高計算速度、改善收斂性能上。本文選取有功網損最小作為數學模型的目標函數，數學模型的約束條件有各節(jié)點的注入有功、無功功率的等式約束和各節(jié)點電壓、發(fā)電機輸出無功功率、可調變壓器變比、并聯補償電容量、發(fā)電機機端電壓均在各自的上下限之內的不等式約束，優(yōu)化方法采用遺傳算法。設計和編制了牛頓拉夫遜直角坐標matlab潮流計算程序以及遺傳算法無功優(yōu)化的matlab潮流計算程序。通過IEEE30節(jié)點系統的算例分析，得出基于遺傳算法的無功優(yōu)化能有效降低系統網損、提高電壓水平，驗證了該算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時的獨特優(yōu)勢，并指出了該算法的不足之處以及如何改善。 關鍵詞：牛頓拉夫遜法，無功優(yōu)化，遺傳算法 Research of Reactive Power Optimization Distribution Network ABSTRACT Reactive power with reasonable optimization and control of Power system can not only improve the stability of power system, but also effectively reduce network losses and save energy. It ensures the safety and economic operation of power systems and improve the voltage quality. It is important for planning departments on grid reactive power scheduling. Reactive power optimization focuses on mathematical models and optimization algorithms. The mathematical model is selected depending on the focus of problem-solving. Optimization algorithm is concentrated in improving the calculation speed and improve the convergence performance. This paper selects the active power loss minimum objective function as a mathematical model, the constraints of mathematical model are each node of the injected active and reactive power equality constraint and the node voltage and reactive power of generator output, adjustable transformer ratio, parallel capacitance compensation, the generator terminal voltage within the respective upper and lower limits of the inequality constraints, optimization method using genetic algorithms. Design Cartesian coordinate Newton Raphson power flow calculation method and genetic algorithm matlab calculate the reactive power optimization procedures. Through a numerical example of the IEEE 30 node system, we can draw reactive power optimization based on genetic algorithm can effectively reduce system loss and improve voltage level and verify the algorithm have unique advantages to solve multivariable, nonlinear, discontinuous, multi-constraint problem. Key words: Newton Raphson method; reactive power optimization; genetic algorithm 目 錄 第一章 緒論 1 1.1 引言 1 1.2 配電網的特點 2 1.3 無功優(yōu)化的基本概念 3 1.4 無功優(yōu)化的數學模型 3 1.5 現狀和發(fā)展趨勢 3 第二章 基于牛頓-拉夫遜法的潮流計算 4 2.1 電力系統潮流計算方法概述 4 2.2 節(jié)點導納矩陣 4 2.3 牛頓-拉夫遜法的計算 5 2.4 牛頓-拉夫遜發(fā)的基本流程 10 第三章 電力系統無功優(yōu)化問題及其遺傳算法優(yōu)化求解 13 3.1 無功優(yōu)化問題描述及其模型 13 3.2 遺傳算法的理論基礎 14 3.3 遺傳算法基本原理及操作過程 15 3.3.1 適應度函數定標 15 3.3.2 初始解的形成 15 3.3.3 遺傳操作 16 3.4 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與電壓控制實現的步驟 17 3.2 遺傳算法的流程圖 20 第四章 算例分析 21 4.1 IEEE14節(jié)點系統 21 4.2 IEEE14節(jié)點系統算例分析 23 4.3 IEEE30節(jié)點系統 24 4.4 IEEE30節(jié)點系統算例分析 26 第五章 結論與展望 27 參考文獻 32 附錄A 遺傳算法無功優(yōu)化matlab程序 34 第一章 緒論 1.1 引言 電能是現今社會最主要的能源，人們工作生活中都離不開電能。隨著社會的不斷發(fā)展，電能的重要性顯著增加。提供安全、可靠、穩(wěn)定、環(huán)保的電能是現今電力系統發(fā)展的首要目標。最優(yōu)潮流被提出以后就一直用于電力系統的經濟和安全運行及規(guī)劃。最優(yōu)潮流是指當系統的結構參數和負荷情況都已給定時，調節(jié)可利用的控制變量(如發(fā)電機輸出功率、可調變壓器抽頭等)來找到能滿足所有運行約束的，并使系統的某一性能指標(如發(fā)電成本或網絡損耗)達到最優(yōu)值下的潮流分布。這一大系統非線性規(guī)劃問題，通常分為兩個子問題：調節(jié)發(fā)電機的有功出力以減少發(fā)電費用；調節(jié)P-V節(jié)點和平衡節(jié)點的電壓及可調變壓器的分接頭位置以改善電壓分布及減少系統的有功網損,后者即為無功優(yōu)化問題。 電力系統無功優(yōu)化控制是指在滿足各種電力系統運行條件的約束下，對系統進行盡量少的無功補償，使電力系統中的各個節(jié)點電壓得到最大限度的改善，系統的有功網損降低，達到提高電力系統運行穩(wěn)定性與經濟性的目的。它涉及選擇無功補償裝置地點、確定無功補償容量、調節(jié)變壓器分接頭和發(fā)電機機端電壓的配合等, 是一個動態(tài)、多目標、多約束的非線性規(guī)劃問題，也是電力系統分析中的一個難題。 無功功率的最優(yōu)分布包括無功功率電源的最優(yōu)分布和無功功率負荷的最優(yōu)補償兩個方面。電力系統的無功優(yōu)化和電壓控制是相互作用的，合理的無功潮流分布是維持電壓穩(wěn)定的前提。無功功率的流動將在電網中產生壓降，造成電力系統節(jié)點電壓偏移。當節(jié)點處的無功功率過剩時，往往意味著電壓的升高，相反，當節(jié)點處的無功功率不足時，常常會使電壓水平降低。 電力系統無功優(yōu)化與控制是保證電力系統安全經濟運行、提高電壓質量的重要措施，對指導調度人員安全運行和計劃部門進行電網規(guī)劃具有重要意義。電力系統無功優(yōu)化與控制不僅能改善電壓質量，提高電力系統運行的穩(wěn)定性，更能有效的減少網損，節(jié)約能源。因此研究無功優(yōu)化與控制問題具有重要意義。 1.2 配電網特點 配電網具有以下顯著特點: (l)閉環(huán)設計,開環(huán)運行,一般呈輻射狀分布;適合于獨立進化優(yōu)化計算。 (2)節(jié)點和線路都較多,接線復雜;有的變電站出線可達到二十多條。要求算法計算速度快,能應用于大規(guī)模系統。 因此,配電網無功優(yōu)化從數學模型的建立到優(yōu)化算法和優(yōu)化方式的選擇都應適應配電網特點。 1.3無功優(yōu)化的基本概念 電力系統無功優(yōu)化是指在電力系統有功負荷、有功電源及有功潮流分布已經給定的情況下,以發(fā)電機端電壓幅值、無功補償電源容量和可調變壓器分接頭位置作為控制變量,而以發(fā)電機無功出力、負荷節(jié)點電壓幅值和支路輸送功率作為狀態(tài)變量,應用優(yōu)化技術和人工智能技術,在滿足電力系統無功負荷的需求下,謀求合理的無功補償點和最佳補償容量,使電力系統安全、經濟地向用戶供電。 配電網自動化水平的不斷提高,為實現無功優(yōu)化控制提供了條件,也使其成為當前迫切需要研究解決的問題。因此,本文將主要研究配電網的無功運行優(yōu)化問題。 1.4無功優(yōu)化的數學模型 電力系統無功優(yōu)化問題的數學模型包括目標函數、功率方程約束、變量約束。 無功優(yōu)化的目標函數根據具體需要有很多種,從技術指標方面或經濟指標方面看各有側重。常見的有 (l)電壓質量最好; (2)全網有功網損最小; (3)電網新增加無功補償容量最小; (4)系統總的費用最少; (5)控制變量變化次數最小等。 本文主要研究運行時的無功優(yōu)化問題,宜有功網損最小作為數學模型的目標函數。 1.5 現狀和發(fā)展趨勢 在無功優(yōu)化問題這一研究領域內, 已有多種解決方法, 例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、混合整數規(guī)劃、靈敏度分析、遺傳算法等。這些方法都有各自的優(yōu)越性，也有一定程度的局限性。 線性規(guī)劃是比較成熟的，它速度快、收斂性好、算法穩(wěn)定，但在處理無功規(guī)劃優(yōu)化時需要將目標函數和約束函數線性化，要求優(yōu)化問題可微，對離散性問題缺乏指導性；若迭代步長選取不合適，可能會引發(fā)振蕩或收斂緩慢。非線性規(guī)劃能直接處理非線性的目標函數和約束函數，但非線性規(guī)劃還沒有一個成熟的算法，現有算法存在計算量大、收斂性差、穩(wěn)定性不好等問題。盡管基于靈敏度和梯度法的數學優(yōu)化方法能用來解決電力系統的無功優(yōu)化問題，但與線性規(guī)劃法同樣要求假設控制量是連續(xù)的，而且通常只能求得局部最優(yōu)解?；旌险麛狄?guī)劃可以較好地處理離散性整數問題，但在實際中由于操作復雜而得不到推廣應用。 1967年J. D. Bagley首次提出了遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)的概念。1975年左右美國密執(zhí)安大學教授John H. Holland等研究出了具有開創(chuàng)意義的遺傳算法理論和方法。在研究遺傳算法的專家學者中，D. E. Goldberg的貢獻最為突出。他不但建立并完善了整個GA體系，而且將其應用到優(yōu)化、搜索及機器學習等領域，為GA的發(fā)展拓展了天地。 遺傳算法把自然界中基于自然遺傳和自然選擇的機制引入到數學理論中來，提出了一種全新的尋優(yōu)算法。它是利用目標函數本身的信息建立尋優(yōu)方向，因此不要求函數的連續(xù)性和可導性，有能力在一個復雜的、多極值點、具有不確定性的空間中尋找全局最優(yōu)解[。遺傳算法隨著計算機技術的高速發(fā)展已經引起越來越多的注意，并已經應用于求解許多領域中的難題。在許多情況下，遺傳算法表現得優(yōu)于傳統的優(yōu)化算法。 近年來,遺傳算法在搜索與最優(yōu)化問題方面已取得較大的進展。在電力系統技術中,這一應用已經覆蓋了負荷預測,電力系統設計與規(guī)劃,電力系統的進度安排與調度,單位投入和其它電力系統控制問題。遺傳算法在尋求電力系統問題全局最優(yōu)解方面是強有力的工具，并被廣泛應用于最優(yōu)化及數學問題上。在電力系統研究中，遺傳算法具有隨機搜索、靈活高效、穩(wěn)定、多目標處理和對復雜因素進行處理等優(yōu)點。 第二章 基于牛頓－拉夫遜法的電力系統潮流計算 2.1 電力系統潮流計算方法概述 電力系統潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統各元件是否過負荷、各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現有電力系統的運行和擴建，對新的電力系統進行規(guī)劃設計以及對電力系統進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎。 隨著用數字計算機解電力系統潮流問題的開始，許多計算方法被應用如：阻抗法，P-Q節(jié)點法，牛頓－拉夫遜法等。因為牛頓－拉夫遜法是數學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性，用Matlab仿真時在內存要求、速度方面都較好。所以，本文采用牛頓－拉夫遜法計算電力系統的初始網損。 2.2節(jié)點導納矩陣 節(jié)點導納矩陣對角線元素(=1,2，…)為自導納。節(jié)點的自導納在數值上就等于與該節(jié)點直接連接的所有支路導納的總和。節(jié)點導納矩陣非對角線元素 (=1,2，…；=1,2，…；≠)為互導納。節(jié)點、之間的互導納數值上就等于連接節(jié)點、的支路導納的負值。顯然，=。假如兩節(jié)點不直接相連，也不計兩支路之間，比如兩相鄰電力線路之間的互感時，==0 節(jié)點電壓方程。 （2-4） 注： 節(jié)點注入電流列向量； 節(jié)點電壓的列向量； 階節(jié)點導納矩陣。 它可展開為 = (2-5) 根據定義求取節(jié)點導納矩陣時，僅需注意以下幾點： (1)節(jié)點導納矩陣是方陣，一般也是對稱矩陣。這是由網絡的互易特性所決定的。通常情況下取大地編號為零，作為參考節(jié)點。 (2)節(jié)點導納矩陣是稀疏矩陣，每行非零非對角元素數就等于該行所對應節(jié)點所連接的不接地支路數。 (3)節(jié)點導納矩陣的對角線元素等于各該節(jié)點所連接導納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應的行中，對角元為非對角元之和的負值。 (4)網絡中的變壓器，設變壓器兩側線路的阻抗都未經歸算，即分別為Ⅰ（高壓測）、Ⅱ（低壓側）線路的實際阻抗，變壓器本身的阻抗歸在低壓側，設變壓器變比為k(高、低壓繞組電壓之比)。 2.3牛頓--拉夫遜法潮流計算方法 牛頓--拉夫遜法法是常用的解非線性方程組的方法，也是當前廣泛采用的計算潮流的方法，其原理如下。 設有非線性方程組 其近似解為，…，，與精確解分別相差，，…，，則下式成立 上式中的任何一式都可按泰勒級數展開。以下則以第一式為例子加以說明，式中：，，…，分別表示以，，…，代入這些偏導數表示式的計算所得，則是一包含，，…，的高次方與的高階偏導數乘積的函數。如近似解與精確解相差不大，則的高次方可略略去，從而也可略去。 由此可得 這是一組線性方程或線性化了的方程組，成稱為修正方程組。它可改寫為如下的矩陣方程： 或簡寫為： 其中：稱為函數的雅克比矩陣；為由組成的列向量；則稱不平衡量的列向量。將代入，可得、中的各元素。然后運用一種解線性代數方程的方法，可求的從而求得經第一次迭代后的的新值。再將求得的代入，又可得、中的各元素的新值，從而解得以及。如此循環(huán)不已，最后可獲得此非線性方程式組足夠精確的解。運用這種方法計算時，的初值要選擇地比較接近它們的精確解，否則迭代過程可能不收斂。 在這系統中，給定一對狀態(tài)變量、，只要求確定(-1)對狀態(tài)變量、。給定的通常就賦以零值。這實際上就相當于取節(jié)點的電壓向量為參考軸。給定的一般可取標幺值1.0左右，以使系統中各節(jié)點的電壓水平在額定值附近。 這樣，原則上可從2個方程式中解出2個未知量。但是，這個解還應滿足一些約束條件，這些約束條件是保證系統正常運行必不可少的。 對控制變量的約束條件是： ； 對無電源的節(jié)點，約束條件則為： =0；=0 這些、、、的確定一方面要參照發(fā)電機的運行極限，另一方面還要計及動力機械所受到的約束。 對狀態(tài)變量的約束條件則是： 對有些狀態(tài)變量還有如下的約束條件： 這條件主要是保證系統運行的穩(wěn)態(tài)性所要求的。由于擾動變量、不可控，對它們沒有約束。 計算電力系統潮流時，若運用牛頓--拉夫遜法可直接用以求解功率方程。 （2-10） 將，待入式(2-10),并將實數部分和虛數部分分別列出： 此外，由于電力系統中還有電壓幅值給定的PV節(jié)點，還應補充一組方程 注： 和分別為迭代過程中求得的節(jié)點電壓實部和虛部； 為PQ節(jié)點和PV節(jié)點的注入有功功率； 為PQ節(jié)點的注入無功功率； 為PV節(jié)點的電壓幅值。 牛頓型潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。為說明這一修正方程式的建立過程，先對網絡中各類節(jié)點的編號作如下約定： (1)網絡中共有個節(jié)點，編號為1，2，…，，其中包含一個平衡節(jié)點，編號為； (2)網絡中有-1個PQ節(jié)點，編號為1，2，…，，包含編號為的平衡節(jié)點； (3)網絡中有-個PV節(jié)點，編號為+1, +2,…，。 由式(2-11a)、(2-11b)、(2-11c)所組成的方程式組中共有2(-1)個獨立方程式。 其中，式(2-11a)類型的有(-1)個，包括除平衡節(jié)點外所有節(jié)點有功功率的表達式，即=1，2，…，，≠；式(2-11b)類型的有(-1)個，包括所有PQ節(jié)點無功功率的表達式，即=1，2，…,，≠；式(2-11c)類型的有(-1)-(-1)=-個，包括所有節(jié)點PV節(jié)點電壓的表達式，即=+1， +2，，。平衡節(jié)點的功率和電壓之所以不包括在這方程組內，是由于平衡節(jié)點的注入功率不可能事先給定。 綜上所述：就可以建立類似式(2-9)的修正方程式如式(2-12)。 式中的、、分別為注入功率和節(jié)點電壓平方的不平衡量。由式(2-11)可見，它們分別為 式中雅克比矩陣的各個元素則分別為 為求取這些偏導數，可將、、分別展開如下： ≠時，由于對特定的，只有該特定節(jié)點的和是變量，由式(2-14)、(2-15) =時，為使這些偏導數的表示式更簡潔，先引入節(jié)點注入電流的表示式如下 然后由式(2-14)、式(2-15)和上式可得 由式(2-16a)可見，如，即節(jié)點，之間無直接關系，這些元素都 等于零。從而，如將雅克比矩陣分塊，而將每個22階子陣、 作分塊矩陣的元素時，分塊雅克比矩陣和節(jié)點導納矩陣將有相同的結構。但前與后者不同，前者因、、、不是對稱矩陣。 2.4潮流計算的基本流程 形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運用牛頓-拉夫遜法計算潮流的核心問題已解決，下面列出基本計算步驟并編制流程圖。 (1)形成節(jié)點導納矩陣。 (2)設置各節(jié)點電壓初始值、。 (3)把各節(jié)點電壓初始值代到式(2-13a)-式(2-13c)求修正方程式中的不平衡量、以及。 (4)把各節(jié)點電壓初始值代到式(2-16a)-式(2-16b)，求修正方程式的雅克比矩陣中的、、、、、。 (5)把不平衡量、以及，雅克比矩陣中的、、、、、代到式(2-12)，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量、。 (6)得出各節(jié)點電壓的新值，，。 (7)檢查修正量中的最大值，與給定的允許誤差作比較，判斷是否收斂，如果不收斂，則以各節(jié)點電壓新值作為初值自第3步重新進行下一次迭代，否則進行下一步。 (8)計算平衡節(jié)點功率和線路功率。其中，平衡節(jié)點功率為 線路功率為 線路上的損耗功率為 (9)輸出結果，完畢。 2.5牛頓拉夫遜法潮流計算流程圖 第三章 電力系統無功優(yōu)化問題及其遺傳算法優(yōu)化求解 3.1無功優(yōu)化問題描述及其模型 在給定負荷和無功補償裝置地點的基礎上，以有功網損最小為目標函數，主要考慮了變壓器分接頭位置、并聯電容補償容量和發(fā)電機機端電壓的控制作用。這一類無功優(yōu)化問題的數學模型如下： ① 目標函數 注： 為有功網損； 為對各節(jié)點電壓越限的懲罰函數項； 為對發(fā)電機無功功率越限的懲罰函數項； ②約束條件 等式約束條件： 注： 、、表示節(jié)點處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點電壓； 、、表示節(jié)點、之間的電導、電納和電壓之間的相差角； 不等式約束條件： 注： 、表示節(jié)點電壓的下、上限； 、表示發(fā)電機輸出無功功率的下、上限； 、表示變壓器變比的下、上限； 、表示并聯補償電容量的下、上限； 、表示發(fā)電機機端電壓的下、上限； 3.2 遺傳算法的理論基礎 遺傳算法是建立在達爾文的生物進化論和孟德爾的遺傳學說基礎上的算法。生物體可以通過遺傳和變異來適應于外界環(huán)境。遺傳算法借鑒了進化原理、遺傳原理、隨機統計理論。在求解過程中，先形成一個初始群體，然后一代一代地尋找問題的最優(yōu)個體,直至滿足收斂判據或達到預先設定的迭代次數才停止。 在進化論中認為，每一物種在不斷的進化過程中都是越來越適應環(huán)境，物種的每個個體的基本特征被后代所繼承，但后代又不完全同于父代這些新變化，如果適應環(huán)境， 則被保留下來，否則，將被淘汰。在遺傳學說中認為，每個基因有特殊的位置并控制某個特殊的性質。雜交和突變可能產生對環(huán)境適應性強的后代，進而保存適應值高的基因結構。 遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機理的搜索算法，它模擬了自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、雜交和突變現象。求解問題時，問題的一個可能解被編碼成一個個體，若干個個體構成了群體。在遺傳算法開始時，隨機地產生一些個體，在一定約束條件下，根據目標函數轉化為適應度函數，對每個個體計算出一個適應度值。根據適應度值，選擇個體用來復制下一代。適應度函數值高的較適應度函數值低的有較大的繁殖能力和機會，選擇操作體現了“適者生存”原理。選擇其中相對優(yōu)秀的個體進行交叉、變異等遺傳操作，產生下一代，重復上述過程，逐步朝著更優(yōu)解的方向進化。因此， 遺傳算法可以看作是一個由可行解組成的群體逐代進化的過程。 3.3 遺傳算法基本原理及操作過程 3.3.1 適應度函數定標 遺傳算法在進化搜索中基本上不利用外部信息, 僅以適應度函數為依據, 利用群體中每個個體的適應度值來進行搜索，所以選取適應度函數非常關鍵。適應度函數是由目標函數轉化而成的。對目標函數值域的某種映射變換稱為適應度函數定標。用遺傳算法求解優(yōu)化問題時，要求適應度函數是無約束的單目標函數。因此將目標模型中的約束條件以懲罰項的形式加入目標函數，其它的約束條件則在形成染色體時加以考慮，這樣原單目標多約束的優(yōu)化模型就轉化為無約束條件的優(yōu)化模型。由于遺傳算法利用仿真的輪盤賭來尋優(yōu)，因此只可以求極大值。若優(yōu)化問題是求極小值的問題，需對目標函數進行改造變求極小值為求極大值。 3.3.2 初始解的形成 采用遺傳算法求解問題時，首先確定問題的變量和目標函數，然后對變量編碼。在遺傳算法中，問題的解是用數字串來表示的，而且遺傳操作算子也是直接對數字串進行操作的。編碼方式可分為二進制和十進制。具體使用哪種編碼方式，要根據實際的優(yōu)化問題來確定。 二進制編碼方式有如下優(yōu)點：與計算機碼制一致，碼串的每一位,只有1和0兩個碼值,操作簡單；表示的范圍廣, 如位碼串最多可表示個不同的變量；適合于表示離散變量。但也存在如下缺點：對于大規(guī)模的優(yōu)化問題，如果用二進制表示其變量，同時又要確保解具有一定的精度，數字串位數就會很多，這會使計算量很大，計算用時增多，同時占用了很大的計算機內存；用二進制來表示變量時，需要對參數進行編碼和譯碼,用以轉換為十進制，造成了轉換誤差。 采用十進制編碼的優(yōu)點：數字串會比采用二進制表示的數字串短得多，計算量也會減少，計算用時也會降低；在優(yōu)化過程中不需對參數進行編碼和譯碼，也就不存在解的精度問題。 遺傳算法的計算: 式中， 為控制變量個數。 初始化的過程是在所給定的控制變量域中，隨機選取一個變量群體，其中每個個體，包含n個控制變量，每個控制變量又可以用位二進制碼串來表示，二進制碼串中的每一位碼也是隨機選取而來。取值越大精度越高，但過高的位數將影響到計算的速度，因此應該同時兼顧兩者。每個個體代表了系統的一種狀態(tài)。為該群體的規(guī)模數。為了保證在生產下一代的過程中成對選擇，為偶數。 3.3.3 遺傳操作 遺傳操作是參考生物基因的操作，目的是根據個體的適應度值對其進行一定的操作。遺傳操作可使解逐代地優(yōu)化，逼近最優(yōu)解。遺傳操作有三個遺傳算子：選擇、交叉、變異。 1)選擇 選擇建立在適應度評估的基礎上。適應度越大的個體，被選擇的可能性就越大。選擇出來的個體放入配對庫中作為交叉和變異的前提。 輪盤賭方法是遺傳算法中最常用的選擇方法。設種群的規(guī)模為，個體的適應度為，則個體 被選擇的概率。即概率反映了個體 的適應度值在整個群體適應度值總和中所占的比例。個體的適應度值越大，被選中的概率就越高，被選中的個體被放入配對庫中。 2)交叉 雜交被稱為遺傳算法中的特色操作，是遺傳算法中尋找最優(yōu)個體的最主要手段，也是遺傳算法區(qū)別于其他優(yōu)化方法的主要標志。交叉是指在配對庫中隨機選擇兩個個體作為雙親，將個體的部分結構加以變換從而生成新個體。遺傳算法的搜索能力通過交叉操作得以飛躍性的提高。 交叉操作是按照一定的概率Pc，在配對庫中隨機地選取兩個個體進行的。Pc一般取0.6到0.9之間。交叉算子有幾種分別是： 一點交叉：在個體數字串中隨機選定一個交叉點，兩個個體在該點前或后進行互換，產生新的個體。例如： 圖3.1　一點交叉圖 兩點交叉：隨機地產生兩個交叉點。 多點交叉：是兩點交叉的推廣。 一致交叉：通過設置屏蔽字來決定父代個體中相應的基因如何遺傳給子代。當屏蔽字位為1時，父代的兩個個體相應位交換生成子代的相應位；如果屏蔽字位為0，則父代的兩個個體的相應位直接復制給子代的相應位。 例如： 圖3.2　一致交叉圖 3)變異 變異就是以很小的概率Pm隨機地改變個體的某些基因的值。對于交叉后產生的個體的每一個基因值，產生一個0到1之間的隨機數x，若x0.5，遺傳算法就退化為隨機搜索，而遺傳算法的一些重要的數學特性和搜索能力也就不復存在了。 3.4 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與電壓控制實現的步驟 （1)確定無功優(yōu)化數學模型及目標函數 采用3.1節(jié)所述模型及目標函數。 （2)確定適應度函數 因為遺傳算法只可求得極大值，而無功優(yōu)化是求極小值問題，因而需對目標函數進行改造，變求極小值為求極大值。如下式： 所以，適應度函數為： （3)形成初始解 輸入潮流計算數據,主要包括支路數據(首末節(jié)點號、支路電阻、支路電抗、變壓器變比或節(jié)點電容等)和節(jié)點數據(節(jié)點電壓幅值及相角、輸入有功無功和負荷有功及無功功率);設置運行參數,如種群規(guī)模N,交叉率和變異率的初始值;進行初始潮流計算,并計算網損值,隨機產生初始化種群; 4)進入計算潮流的循環(huán) 對每個個體進行潮流計算，將結果代入適應度函數，得到對應的適應度函數值。循環(huán)n次，就可以得到n個適應度值，從中選出最大的適應度函數值。 （5)選擇 將得到的n個適應度值從大到小排序，用最靠前的1/4代替最后的1/4，重新形成n個個體。這樣做，既選擇了比較優(yōu)良的個體，又保證了種群的多樣性。 （6)交叉 進入交叉循環(huán)，這里交叉率設定為0.9。隨機生成一個0-1之間的數，如果這個數小于，就進行交叉，否則，維持不變。循環(huán)n/2次，不重復交叉。交叉公式為： 實型變量交叉公式： 整型變量交叉公式： 注： 、是要交叉的兩個體； 、是新產生的兩個體； 是隨機生成的一個0-1之間的數。 （7)變異 進入變異循環(huán)，這里變異率設定為0.1。隨機生成一個0-1之間的數，如果這個數小于，就進行變異，否則，維持不變。變異時，隨機產生一個二進制碼串(屏蔽字)。循環(huán)n次，又形成n個新個體。變異公式為： 注： 是要變異的個體； 是變異產生的新個體； 是隨機生成的一個0-1之間的數。 （8)收斂判據 對最新形成的n個個體，進行潮流計算，將結果代入適應度函數，得到n個適應度函數值，從中選出最大的適應度函數值。若-<(是事先設定的很小的數)，即滿足收斂判據，輸出結果。否則，從（4)步開始迭代，直至滿足收斂判據，或達到最大迭代代數。 3.5 遺傳算法流程圖開始 選擇交叉變異操作 新一代群體 輸入原始數據 計算群體中每個個體的適應度函數值 染色體編碼，產生初始群體 滿足進化停止條件 輸出最優(yōu)解 結束 N Y 第五章 算例分析 4.1 IEEE14節(jié)點系統 圖4.1IEEE14節(jié)點系統接線圖 該模型基準容量為10MVA，基準電壓為10KV，整個網絡總負荷為28.7+7.75MVA.。 利用上述方法對14節(jié)點的算例進行了詳細計算，該算例采用了標么值數據，設節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點維持電壓為1.05。支路數據均歸算至同一電壓等級。網絡節(jié)點數據和支路數據見表4.1及表4.2，進行潮流計算，收斂精度取10－6，迭代4次收斂。 表4.1 配網節(jié)點數據（標么值） 節(jié)點名稱 拓撲節(jié)點號 節(jié)點類型 節(jié)點注入有功 節(jié)點注入無功 節(jié)點初始電壓 節(jié)點電壓上限 節(jié)點電壓下限 節(jié)點1 1 0 0 0 1.05 1.06 1.00 節(jié)點2 2 1 -0.0009 -0.0004 1 1.06 1.00 節(jié)點3 3 1 -0.0012 -0.0008 1 1.06 1.00 節(jié)點4 4 1 -0.0040 -0.0014 1 1.06 1.00 節(jié)點5 5 4 -0.0024 -0.0010 1 1.06 1.00 節(jié)點6 6 3 -0.0030 -0.0010 1 1.06 1.00 節(jié)點7 7 1 -0.0048 -0.0016 1 1.06 1.00 節(jié)點8 8 1 -0.0020 -0.0007 1 1.06 1.00 節(jié)點9 9 1 -0.0050 -0.0020 1 1.06 1.00 節(jié)點10 10 1 -0.0024 -0.0008 1 1.06 1.00 節(jié)點11 11 1 -0.0023 -0.0006 1 1.06 1.00 節(jié)點12 12 1 -0.0032 -0.0011 1 1.06 1.00 節(jié)點13 13 1 -0.1350 -0.0580 1 1.06 1.00 節(jié)點14 14 1 -0.1490 -0.0500 1 1.06 1.00 表4.2 配網支路數據（標么值） 支路號 首末端母線號 支路電阻 支路電抗 1/2充電電容電納 1 1-2 0.01938 0.05917 0.02640 2 2-3 0.04699 0.01979 0.02190 3 2-4 0.05811 0.17632 0.01870 4 1-5 0.05403 0.22304 0.02460 5 2-5 0.05695 017388 0.01700 6 3-4 0.06701 0.17103 0.01730 7 4-5 0.01335 0.04211 0.00640 8 7-8 0.0000 0.17615 0.00000 9 7-9 0.0000 0.11001 0.00000 10 9-10 0.03181 0.08450 0.00000 11 6-11 0.09498 0.19890 0.00000 12 6-12 0.12291 0.15581 0.00000 13 6-13 0.06615 0.13027 0.00000 14 9-14 0.12711 0.27038 0.00000 15 10-11 0.08205 0.19207 0.00000 16 12-13 0.22092 0.19988 0.00000 17 13-14 0.17093 0.34802 0.00000 18 5-6 0.0000 0.25202 0.00000 19 4-7 0.0000 0.20912 0.00000 20 4-9 0.0000 0.55618 0.00000 4.2算例分析 本文分別采用牛頓拉夫遜直角坐標法和遺傳算法無功優(yōu)化，運用matlab編程，對IEEE14節(jié)點系統進行了潮流計算。兩算法的潮流計算結果列于表4-3。 表4-3 兩算法的潮流計算結果 節(jié)點號 NL直角坐標法計算電壓 遺傳算法計算電壓 1 1.05 1.06 2 0.9881 0.9853 3 0.9816 0.9825 4 0.9746 0.979 5 0.9758 0.9818 6 0.947 0.9607 7 0.9634 0.97 8 0.9632 0.9699 9 0.9577 0.9656 10 0.9557 0.9647 11 0.9513 0.9626 12 0.9402 0.9536 13 0.9298 0.9427 14 0.9241 0.9341 表4-4 兩算法的潮流計算結果 節(jié)點號 NL直角坐標法 GA計算法 平衡節(jié)點功率 0.3409 + 0.2005i 0.3352 + 0.0986i 網損 0.0254 0.0198 在滿足電力系統運行的約束條件下，以網損最小為目標函數，利用遺傳算法和牛頓拉夫遜直角坐標法進行無功優(yōu)化計算。通過對IEEE14節(jié)點系統進行無功優(yōu)化計算，結果表明了遺傳算法有較好的優(yōu)化效果，并顯示出了遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時的獨特優(yōu)勢。 4. 3IEEE30節(jié)點系統 該系統圖4.1。其中包含6臺發(fā)電機，分別在節(jié)點1、2、5、8、11、13處；4臺可調變壓器，分別在4-12、6-9、6-10、27-28的支路上；2臺無功補償設備，分別在節(jié)點10、24處。 圖4.1　IEEE30節(jié)點系統接線圖 利用上述方法對30節(jié)點的算例進行了詳細計算，該算例采用了標么值數據，網絡結構參見圖4.2，網絡原始數據：設節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點維持電壓為1.05。支路數據均歸算至同一電壓等級,基準電壓10KV，基準功率10MW 。網絡節(jié)點數據和支路數據見表4.1及表4.6。 表4.1 配網節(jié)點數據（標么值） 節(jié)點名稱 節(jié)點類型 節(jié)點注入有功 節(jié)點注入無功 節(jié)點初始電壓 節(jié)點電壓上限 節(jié)點電壓下限 節(jié)點1 0 0 0 1.05 1.06 0.95 節(jié)點2 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點3 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點4 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點5 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點6 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點7 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點8 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點9 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點10 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點11 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點12 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點13 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點14 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點15 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點16 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點17 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點18 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點19 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點20 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點21 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點22 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點23 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點24 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點25 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點26 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點27 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點28 1 0 0 1 1.05 0.95 節(jié)點29 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 節(jié)點30 1 -0.16 -0.08 1 1.05 0.95 備注：節(jié)點類型：0代表平衡節(jié)點，1代表PQ節(jié)點，2為PV節(jié)點。 表4.2 配網支路數據（標么值） 支路名稱 首節(jié)點拓撲號 末節(jié)點拓撲號 支路電阻 支路電抗 電納OR變比 支路1 1 2 0.0236 0.0233 0 支路2 2 3 0.0003 0.0002 0 支路3 3 4 0.0051 0.0005 0 支路4 3 5 0.0062 0.0006 0 支路5 3 6 0.0032 0.0011 0 支路6 6 7 0.003 0.0003 0 支路7 6 8 0.003 0.0003 0 支路8 6 9 0.0079 0.0008 0 支路9 6 10 0.0013 0.0008 0 支路10 10 11 0.0033 0.0003 0 支路11 10 12 0.005 0.0005 0 支路12 10 13 0.0027 0.0003 0 支路13 10 14 0.0008 0.0005 0 支路14 14 15 0.0025 0.0003 0 支路15 14 16 0.0026 0.0003 0 支路16 14 17 0.0065 0.0065 0 支路17 14 18 0.0041 0.0041 0 支路18 3 19 0.0012 0.0012 0 支路19 19 20 0.0011 0.0001 0 支路20 19 21 0.0061 0.0006 0 支路21 19 22 0.0012 0.0008 0 支路22 22 23 0.0008 0.0008 0 支路23 22 24 0.0034 0.0003 0 支路24 22 25 0.0009 0.0005 0 支路25 25 26 0.003 0.0003 0 支路26 25 27 0.0032 0.0003 0 支路27 25 28 0.0009 0.0006 0 支路28 28 29 0.0006 0.0007 0 支路29 28 30 0.0016 0.0002 0 4.4算例分析 本文采用遺傳算法無功優(yōu)化，運用matlab編程，對IEEE30節(jié)點系統進行了計算。計算結果列于表4-7。 表4-7 優(yōu)化計算結果 節(jié)點號 初始電壓 優(yōu)化后電壓 節(jié)點號 初始電壓 優(yōu)化后電壓 1 1.05 1.06 16 0.9145 0.9975 2 0.9257 1.0078 17 0.9133 0.9964 3 0.9243 1.0065 18 0.9139 0.997 4 0.9234 1.0057 19 0.9218 1.0042 5 0.9232 1.0055 20 0.9216 1.004 6 0.9178 1.0006 21 0.9207 1.0032 7 0.9173 1.0001 22 0.9201 1.0027 8 0.9173 1.0001 23 0.9199 1.0025 9 0.9164 0.9992 24 0.9195 1.0021 10 0.9157 0.9986 25 0.9193 1.0019 11 0.9152 0.9981 26 0.9188 1.0014 12 0.9148 0.9978 27 0.9188 1.0014 13 0.9153 0.9982 28 0.9189 1.0015 14 0.915 0.998 29 0.9187 1.0014 15 0.9146 0.9975 30 0.9186 1.0013 表4-8 優(yōu)化計算結果 節(jié)點號 初始 優(yōu)化后 平衡節(jié)點功率 3.5857 + 1.9677i 3.5715 + 1.9557i 網損 0.3848 0.3754 圖4-3 最優(yōu)適應度進化曲線 表4-9無功優(yōu)化后的結果 控制變量 初始值 下限 上限 遺傳算法 VG1 1.05 0.95 1.06 1.06 VG2 0.9257 0.95 1.05 1.0078 VG5 0.9232 0.95 1.05 1.0055 VG8 0.9173 0.95 1.05 1.0001 VG11 0.9152 0.95 1.05 0.9981 VG13 0.9153 0.95 1.05 0.9982 QC10 0.19 0.0 0.5 0.35 QC24 0.04 0.0 0.5 0.15 Tt6-9 1.0155 0.9 1.1 1.1000 Tt6-10 0.9629 0.9 1.1 0.9130 Tt4-12 1.0129 0.9 1.1 1.0750 Tt28-27 0.9581 0.9 1.1 1.0280 種類 變比下限 變比上限 分檔步長 變壓器 0.9 1.1 0.05 2檔 1檔 0檔 -1檔 -2檔 [1.1,1.05) [1.05,1.0) 1 (1.0,0.95] (0.95,0.9] 編號 補償節(jié)點 電納下限 電納上限 補償組數 1 10 0 0.04 4 2 24 0 0.04 3 由以上的表格和圖可知，本文采用簡單遺傳算法對IEEE30節(jié)點系統進行了優(yōu)化。遺傳算法無功優(yōu)化進化代數為60，在種群進化到9代時開始收斂。從而得到最優(yōu)個體中發(fā)電機機端電壓分別為：1.06 、1.0078 、1.0055 、1.0001 、0.9981、0.9982；可調變壓器的檔位分別為：2.0000、-2.0000、2.0000、1.0000；離散型電容補償裝置投如組數分別為：4.0000、3.0000。 IEEE30節(jié)點系統的原始有功網損為0.3848，節(jié)點平均電壓值為0.9228(標幺值)。 用簡單遺傳算法無功優(yōu)化后有功網損為：0.3754(標幺值)，節(jié)點平均電壓為：1.0031(標幺值)?？梢?，遺傳算法能有效減小網損，有較好的優(yōu)化效果，經過優(yōu)化后的電壓水平普遍有所改善。 第五章 結論與展望 電力系統無功優(yōu)化是保證電力系統安全經濟運行、提高電壓質量的重要措施，對指導調度人員安全運行和計劃部門進行電網規(guī)劃具有重要意義。它涉及選擇無功補償裝置地點、確定無功補償容量、調節(jié)變壓器分接頭和發(fā)電機機端電壓的配合等，是一個動態(tài)、多目標、多約束的非線性規(guī)劃問題，也是電力系統分析中的一個難題。本文利用遺傳算法對IEEE30節(jié)點系統進行了無功優(yōu)化計算，得到了較好的優(yōu)化效果。現總結全文可以得出以下結論與展望： 1） 在滿足電力系統運行的約束條件下，以有功損耗最小為目標函數，利用遺傳算法進行無功優(yōu)化計算。通過對IEEE30節(jié)點系統進行無功優(yōu)化計算，結果表明了該算法有較好的優(yōu)化效果，顯示出了遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時的獨特優(yōu)勢。 2） 遺傳算法利用目標函數變量的編碼進行進化，而不像傳統方法用變量本身，從中找出高適應度值的個體, 而不是對函數和它們的控制參數直接操作。 3） 遺傳算法直接應用目標函數的函數值信息(即適應度值)或性能指標，不需要其他的描述控制量和被控制量的數學關系，拋開了傳統的數學分析方法，求解的問題可以是非線性、離散的，使得許多問題可以靈活處理，在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時的有獨特優(yōu)勢。 4） 遺傳算法最適合在復雜地區(qū)進行搜索，從中找出期望值高的區(qū)域。在解決簡單問題時效率并不是很高。另外，簡單遺傳算法會隨著問題規(guī)模的擴大，不但每種方案的計算時間急劇增加，而且遺傳算法本身的收斂速度也會減慢，其解也容易落入局部極值。 5)遺傳算法是隨機優(yōu)化算法，即便對同一個優(yōu)化問題進行重復計算，每次所得最優(yōu)結果和所用時間都不相同，不適于將最優(yōu)解直