力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt

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1 P O 力臂 對轉(zhuǎn)軸z的力矩 一力矩 用來描述力對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用 2 O 1 若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi) 把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零 故對轉(zhuǎn)軸的力矩 3 2 合力矩等于各分力矩的矢量和 3 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消 例1 一勻質(zhì)細(xì)桿 長為l質(zhì)量為m 在摩擦系數(shù)為 的水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng) 求摩擦力的力矩M阻 解 桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用 但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同 靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小 遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩大 細(xì)桿的質(zhì)量密度 質(zhì)元質(zhì)量 質(zhì)元受阻力矩 細(xì)桿受的阻力矩 5 二轉(zhuǎn)動(dòng)定律 1 單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接 6 2 剛體 質(zhì)量元受外力 內(nèi)力 外力矩 內(nèi)力矩 7 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比 與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 8 討論 2 3 1 不變 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 9 三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J的意義 轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位 kg m2 10 質(zhì)量離散分布 J的計(jì)算方法 質(zhì)量連續(xù)分布 質(zhì)量元 體積元 11 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān) 3 與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān) 1 與剛體的體密度有關(guān) 2 與剛體的幾何形狀及體密度的分布有關(guān) 說明 例2 半徑為R質(zhì)量為M的圓環(huán) 繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng) 求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 解 分割質(zhì)量元dm圓環(huán)上各質(zhì)量元到軸的距離相等 繞圓環(huán)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 思考圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 例3 如圖所示 一質(zhì)量為m 長為l的均質(zhì)空心圓柱體 即圓筒圓筒 其內(nèi) 外半徑分別為R1和R2 試求對幾何軸oz的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 例4求長度為L 質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1 對于通過棒的一端與棒垂直的軸 2 對于通過棒的中心與棒垂直的軸 解 1 細(xì)桿為線質(zhì)量分布 單位長度的質(zhì)量為 2 對于通過棒的中心的軸 15 四平行軸定理 質(zhì)量為的剛體 如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 則對任一與該軸平行 相距為的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 16 質(zhì)量為m 長為L的細(xì)棒繞其一端的J 圓盤對P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 例5 如圖所示剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算 棒長為L 圓半徑為R 18 2 為瞬時(shí)關(guān)系 3 轉(zhuǎn)動(dòng)中與平動(dòng)中地位相同 1 與方向相同 說明 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用 19 例6質(zhì)量為mA的物體A靜止在光滑水平面上 和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接 繩索跨過一半徑為R 質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C 并系在另一質(zhì)量為mB的物體B上 B豎直懸掛 滑輪與繩索間無滑動(dòng) 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì) 1 兩物體的線加速度為多少 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少 2 物體B從靜止落下距離y時(shí) 其速率是多少 20 解 1 用隔離法分別對各物體作受力分析 取如圖所示坐標(biāo)系 A B C 21 22 解得 23 如令 可得 2 B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng) 下落的速率 24 穩(wěn)定平衡狀態(tài) 當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí) 細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng) 試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度 例7一長為l 質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置 其下端與一固定鉸鏈O相接 并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) 由于此豎直放置的細(xì)桿處于非 m l O mg 25 解細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力作用 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 式中 得 m l O mg 26 由角加速度的定義 代入初始條件積分得 m l O mg END 例8兩個(gè)勻質(zhì)圓盤 同軸地粘結(jié)在一起 構(gòu)成一個(gè)組合輪 小圓盤的半徑為r 質(zhì)量為m 大圓盤的半徑r 2r 質(zhì)量m 2m 組合輪可以繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng) 對o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 9mr2 2 兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩 細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B 這一系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng) 繩與盤無相對滑動(dòng)且長度不變 已知r 10cm 求 1 組合輪的角加速度 2 當(dāng)物體上升h 0 4m時(shí) 組合輪的角速度 解