三相電路瞬時無功功率理論.doc
三相電路瞬時無功功率理論首先1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時實(shí)功率p和瞬時虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其主要的一點(diǎn)不足是未對有關(guān)的電流量進(jìn)行定義。下面將要介紹的是以瞬時有功電流和瞬時無功電流為基礎(chǔ)的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。
設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為、、和、、。為分析問題方便，把它們變換到兩相正交的坐標(biāo)系上研究。由下面的變換可以得到、兩相瞬時電壓、和、兩相瞬時電流、
（6-1）
（6-2）
式中。
圖6-1 坐標(biāo)系中的電壓、電流矢量
在圖6-1所示的平面上，矢量、和、分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量和電流矢量
（6-3）
（6-4）
式中，、為矢量、的模；、分別為矢量、的幅角。
【定義6-1】三相電路瞬時有功電流和瞬時無功電流分別為矢量在矢量及其法線上的投影。即
（6-5）
（6-6）
式中，。平面中的、如圖6-1所示。
【定義6-2】三相電路瞬時無功功率（瞬時有功功率）為電壓矢量的模和三相電路瞬時無功電流（三相電路瞬時有功電流）的乘積。即
（6-7）
（6-8）
把式（6-5）、式（6-6）及代入式（6-7）、式（6-8）中，并寫成矩陣形式得出
（6-9）
式中。
把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出、對于三相電壓、電流的表達(dá)式
（6-10）
（6-11）
從式（6-10）可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。
【定義6-3】、相的瞬時無功電流、（瞬時有功電流、）分別為三相電路瞬時無功電流（瞬時有功電流）在、軸上的投影，即
（6-12a）
（6-12b）
（6-12c）
（6-12d）
圖6-1中給出了、、、。
從定義3很容易得到以后性質(zhì)：
（1） （6-13a）
（6-13b）
（6-14a）
（6-14b）
上述性質(zhì)（1）是由軸和軸正交而產(chǎn)生的。
某一相的瞬時有功電流和瞬時無功電流也可分別稱為該相瞬時電流的有功分量和無功分量。
【定義6-4】、相的瞬時無功功率、（瞬時有功功率、）分別為該相瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即
（6-15a）
（6-15b）
（6-15c）
（6-15d）
從定義6-4可得到如下性質(zhì)：
（1） （6-16）
（2） （6-17）
【定義6-5】三相電路各相的瞬時無功電流、、（瞬時有功電流、、）是、兩相瞬時無功電流、（瞬時有功電流、）通過兩相到三相變換所得到的結(jié)果。
即
（6-18）
（6-19）
式中。
把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得
（6-20a）
（6-20b）
（6-20c）
（6-21a）
（6-21b）
（6-21c）
式中
從以上各式可得到如下性質(zhì)：
（1） （6-22a）
（6-22b）
（2） （6-23a）
（6-23b）
（6-23c）
上述兩個性質(zhì)分別和定義6-3的性質(zhì)（1）、（2）相對應(yīng)。定義6-3的性質(zhì)（1）反映了相和相的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了、、三相的對稱性。
【定義6-6】各相的瞬時無功功率、、（瞬時有功功率、、）分別為該相瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即
（6-24a）
（6-24b）
（6-24c）
（6-25a）
（6-25b）
（6-25c）
定義6-6也有和定義6-4類似的性質(zhì)：
（1） （6-26）
（2） （6-27）
傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時的情況。而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。
下面分析三相電壓和電流均為正弦波時的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為
（6-28a）
（6-28b）
（6-28c）
（6-29a）
（6-29b）
（6-29c）
利用（6-1）、式（6-2）對以上兩式進(jìn)行變換，可得
（6-30）
（6-31）
式中、。
把式（6-30）和式（6-31）代入（6-9）中可得
（6-32a）
（6-32b）
令、分別為相電壓和相電流的有效值，得
（6-33a）
（6-33b）
從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時，、均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率和無功功率完全相同。
把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得相瞬時有功電流和瞬時無功電流
（6-24a）
（6-24b）
比較上式和式（6-31）可以看出，相的瞬時有功電流和瞬時無功電流的表達(dá)式與傳統(tǒng)功率理論中相電流的有功分量和無功分量的瞬時值表達(dá)式完全相同。對于相及三相中的、、各相也能得出同樣的結(jié)論。
由上面的分析不難看出，瞬時無功功率理論包容了傳統(tǒng)的無功功率理論，比傳統(tǒng)理論有更大的適用范圍。
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編號：6701121
類型：共享資源
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格式：DOC
上傳時間：2020-01-08
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- 關(guān) 鍵 詞：
-
三相
電路
瞬時
無功功率
理論
- 資源描述：
-
三相電路瞬時無功功率理論首先1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時實(shí)功率p和瞬時虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其主要的一點(diǎn)不足是未對有關(guān)的電流量進(jìn)行定義。下面將要介紹的是以瞬時有功電流和瞬時無功電流為基礎(chǔ)的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。
設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為、、和、、。為分析問題方便，把它們變換到兩相正交的坐標(biāo)系上研究。由下面的變換可以得到、兩相瞬時電壓、和、兩相瞬時電流、
（6-1）
（6-2）
式中。
圖6-1 坐標(biāo)系中的電壓、電流矢量
在圖6-1所示的平面上，矢量、和、分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量和電流矢量
（6-3）
（6-4）
式中，、為矢量、的模；、分別為矢量、的幅角。
【定義6-1】三相電路瞬時有功電流和瞬時無功電流分別為矢量在矢量及其法線上的投影。即
（6-5）
（6-6）
式中，。平面中的、如圖6-1所示。
【定義6-2】三相電路瞬時無功功率（瞬時有功功率）為電壓矢量的模和三相電路瞬時無功電流（三相電路瞬時有功電流）的乘積。即
（6-7）
（6-8）
把式（6-5）、式（6-6）及代入式（6-7）、式（6-8）中，并寫成矩陣形式得出
（6-9）
式中。
把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出、對于三相電壓、電流的表達(dá)式
（6-10）
（6-11）
從式（6-10）可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。
【定義6-3】、相的瞬時無功電流、（瞬時有功電流、）分別為三相電路瞬時無功電流（瞬時有功電流）在、軸上的投影，即
（6-12a）
（6-12b）
（6-12c）
（6-12d）
圖6-1中給出了、、、。
從定義3很容易得到以后性質(zhì)：
（1） （6-13a）
（6-13b）
（6-14a）
（6-14b）
上述性質(zhì)（1）是由軸和軸正交而產(chǎn)生的。
某一相的瞬時有功電流和瞬時無功電流也可分別稱為該相瞬時電流的有功分量和無功分量。
【定義6-4】、相的瞬時無功功率、（瞬時有功功率、）分別為該相瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即
（6-15a）
（6-15b）
（6-15c）
（6-15d）
從定義6-4可得到如下性質(zhì)：
（1） （6-16）
（2） （6-17）
【定義6-5】三相電路各相的瞬時無功電流、、（瞬時有功電流、、）是、兩相瞬時無功電流、（瞬時有功電流、）通過兩相到三相變換所得到的結(jié)果。
即
（6-18）
（6-19）
式中。
把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得
（6-20a）
（6-20b）
（6-20c）
（6-21a）
（6-21b）
（6-21c）
式中
從以上各式可得到如下性質(zhì)：
（1） （6-22a）
（6-22b）
（2） （6-23a）
（6-23b）
（6-23c）
上述兩個性質(zhì)分別和定義6-3的性質(zhì)（1）、（2）相對應(yīng)。定義6-3的性質(zhì)（1）反映了相和相的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了、、三相的對稱性。
【定義6-6】各相的瞬時無功功率、、（瞬時有功功率、、）分別為該相瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即
（6-24a）
（6-24b）
（6-24c）
（6-25a）
（6-25b）
（6-25c）
定義6-6也有和定義6-4類似的性質(zhì)：
（1） （6-26）
（2） （6-27）
傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時的情況。而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。
下面分析三相電壓和電流均為正弦波時的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為
（6-28a）
（6-28b）
（6-28c）
（6-29a）
（6-29b）
（6-29c）
利用（6-1）、式（6-2）對以上兩式進(jìn)行變換，可得
（6-30）
（6-31）
式中、。
把式（6-30）和式（6-31）代入（6-9）中可得
（6-32a）
（6-32b）
令、分別為相電壓和相電流的有效值，得
（6-33a）
（6-33b）
從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時，、均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率和無功功率完全相同。
把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得相瞬時有功電流和瞬時無功電流
（6-24a）
（6-24b）
比較上式和式（6-31）可以看出，相的瞬時有功電流和瞬時無功電流的表達(dá)式與傳統(tǒng)功率理論中相電流的有功分量和無功分量的瞬時值表達(dá)式完全相同。對于相及三相中的、、各相也能得出同樣的結(jié)論。
由上面的分析不難看出，瞬時無功功率理論包容了傳統(tǒng)的無功功率理論，比傳統(tǒng)理論有更大的適用范圍。
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