三相電路瞬時(shí)無功功率理論.doc

三相電路瞬時(shí)無功功率理論首先1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其主要的一點(diǎn)不足是未對(duì)有關(guān)的電流量進(jìn)行定義。下面將要介紹的是以瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流為基礎(chǔ)的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。 設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時(shí)值分別為、、和、、。為分析問題方便，把它們變換到兩相正交的坐標(biāo)系上研究。由下面的變換可以得到、兩相瞬時(shí)電壓、和、兩相瞬時(shí)電流、 （6-1） （6-2） 式中。 圖6-1 坐標(biāo)系中的電壓、電流矢量 在圖6-1所示的平面上，矢量、和、分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量和電流矢量 （6-3） （6-4） 式中，、為矢量、的模；、分別為矢量、的幅角。 【定義6-1】三相電路瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流分別為矢量在矢量及其法線上的投影。即 （6-5） （6-6） 式中，。平面中的、如圖6-1所示。 【定義6-2】三相電路瞬時(shí)無功功率（瞬時(shí)有功功率）為電壓矢量的模和三相電路瞬時(shí)無功電流（三相電路瞬時(shí)有功電流）的乘積。即 （6-7） （6-8） 把式（6-5）、式（6-6）及代入式（6-7）、式（6-8）中，并寫成矩陣形式得出 （6-9） 式中。 把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出、對(duì)于三相電壓、電流的表達(dá)式 （6-10） （6-11） 從式（6-10）可以看出，三相電路瞬時(shí)有功功率就是三相電路的瞬時(shí)功率。 【定義6-3】、相的瞬時(shí)無功電流、（瞬時(shí)有功電流、）分別為三相電路瞬時(shí)無功電流（瞬時(shí)有功電流）在、軸上的投影，即 （6-12a） （6-12b） （6-12c） （6-12d） 圖6-1中給出了、、、。 從定義3很容易得到以后性質(zhì)： （1） （6-13a） （6-13b） （6-14a） （6-14b） 上述性質(zhì)（1）是由軸和軸正交而產(chǎn)生的。 某一相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流也可分別稱為該相瞬時(shí)電流的有功分量和無功分量。 【定義6-4】、相的瞬時(shí)無功功率、（瞬時(shí)有功功率、）分別為該相瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)無功電流（瞬時(shí)有功電流）的乘積，即 （6-15a） （6-15b） （6-15c） （6-15d） 從定義6-4可得到如下性質(zhì)： （1） （6-16） （2） （6-17） 【定義6-5】三相電路各相的瞬時(shí)無功電流、、（瞬時(shí)有功電流、、）是、兩相瞬時(shí)無功電流、（瞬時(shí)有功電流、）通過兩相到三相變換所得到的結(jié)果。 即 （6-18） （6-19） 式中。 把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得 （6-20a） （6-20b） （6-20c） （6-21a） （6-21b） （6-21c） 式中 從以上各式可得到如下性質(zhì)： （1） （6-22a） （6-22b） （2） （6-23a） （6-23b） （6-23c） 上述兩個(gè)性質(zhì)分別和定義6-3的性質(zhì)（1）、（2）相對(duì)應(yīng)。定義6-3的性質(zhì)（1）反映了相和相的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了、、三相的對(duì)稱性。 【定義6-6】各相的瞬時(shí)無功功率、、（瞬時(shí)有功功率、、）分別為該相瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)無功電流（瞬時(shí)有功電流）的乘積，即 （6-24a） （6-24b） （6-24c） （6-25a） （6-25b） （6-25c） 定義6-6也有和定義6-4類似的性質(zhì)： （1） （6-26） （2） （6-27） 傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時(shí)的情況。而瞬時(shí)無功功率理論中的概念，都是在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時(shí)無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。 下面分析三相電壓和電流均為正弦波時(shí)的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為 （6-28a） （6-28b） （6-28c） （6-29a） （6-29b） （6-29c） 利用（6-1）、式（6-2）對(duì)以上兩式進(jìn)行變換，可得 （6-30） （6-31） 式中、。 把式（6-30）和式（6-31）代入（6-9）中可得 （6-32a） （6-32b） 令、分別為相電壓和相電流的有效值，得 （6-33a） （6-33b） 從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時(shí)，、均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率和無功功率完全相同。 把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得相瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流 （6-24a） （6-24b） 比較上式和式（6-31）可以看出，相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流的表達(dá)式與傳統(tǒng)功率理論中相電流的有功分量和無功分量的瞬時(shí)值表達(dá)式完全相同。對(duì)于相及三相中的、、各相也能得出同樣的結(jié)論。 由上面的分析不難看出，瞬時(shí)無功功率理論包容了傳統(tǒng)的無功功率理論，比傳統(tǒng)理論有更大的適用范圍。