利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場中的運動.doc

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利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場中的運動 帶電粒子在交變電場中運動的情況比較復(fù)雜，由于不同時段受力情況不同、運動情況也就不同，若按常規(guī)的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來分析。在畫速度圖象時，要注意以下幾點： 　　1．帶電粒子進入電場的時刻； 　　2．速度圖象的斜率表示加速度，因此加速度相同的運動一定是平行的直線； 　　3．圖線與坐標軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負； 　　4．注意對稱和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用； 　　5．圖線與橫軸有交點，表示此時速度反向，對運動很復(fù)雜、不容易畫出速度圖象的問題，還應(yīng)逐段分析求解。 　　下面就舉幾例利用速度圖象解決帶電粒子在交變電場中的運動。 　　一、交變電場按矩形方波規(guī)律變化 　　例1　如圖1所示，A、B是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓U，A板電勢UA=0，B板的電勢UB隨時間發(fā)生周期性變化，規(guī)律如圖2所示，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩極板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。 　　 A．若電子是在t=0時刻進入的，它將一直向B板運動 B．若電子是在t=T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上 C．若電子是在t=3T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上 D．若電子是在t=T/2時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動 【觸類旁通】　(2011安徽)如下圖所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上，則t0可能屬于的時間段是(　　) 【例2】　如圖甲所示，兩個平行金屬板P、Q正對豎直放置，兩板間加上如圖乙所示的交變電壓．t＝0時，Q板比P板電勢高U0，在兩板的正中央M點有一電子在電場力作用下由靜止開始運動(電子所受重力可忽略不計)，已知電子在0－4t0時間內(nèi)未與兩板相碰．則電子速度方向向左且速度最大的時刻是(　　) A．t＝t0　　B．t＝2t0 C．t＝3t0 D．t＝4t0 例3　如圖6所示，是一個勻強電場的電場強度隨時間變化的圖象，在這個勻強電場中有一個帶電粒子，在t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則電場力的作用和帶電粒子的運動情況是（　　） 　　 　　A．帶電粒子將在電場中做有往復(fù)但總體上看不斷向前的運動 　　B．0～3s內(nèi)，電場力的沖量為零，電場力做功不等于零 　　C．3s末帶電粒子回到原出發(fā)點 　　D．0～4s內(nèi)，電場力的沖量不等于零，而電場力做的功卻為零 　　二、交變電場按正弦（或余弦）規(guī)律變化 　　例4 在平行板電容器的正中央有一電子處于靜止狀態(tài)，第一次電容器極板上加的電壓是u1=Umsinωt，第二次極板上加的電壓是u2=Umcosωt，那么在電場力的作用下（假設(shè)交變電流的頻率很高，極板間的距離較寬）A．兩次電子都做單向直線運動 B．兩次電子都做振動 C．第一次電子做單向直線運動，第二次電子做振動 D．第一次電子做振動，第二次電子做單向直線運動 三、交變電場中極短時間下的場的模型 【例2】　如圖所示，在真空中速度為v0＝6.4107 m/s的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間．極板長度為l＝8.010－2 m，間距為d＝5.010－3 m．兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過．在兩極板上加一個50 Hz的交變電壓U＝U0sinωt，如果所加電壓的最大值U0超過某一值UC時，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷，不能通過．求： (1)UC的大小； (2)U0為何值才能使通過的時間(Δt)通跟間斷的時間(Δt)斷之比為(Δt)通∶(Δt)斷＝2∶1. 四．示波管原理 1 (2011安徽)圖(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是(　　) — + Y Y X X 電子槍 熒光屏 偏轉(zhuǎn)電極 X X Y Y 亮斑 2．下圖是示波管的原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極（XX和YY）、熒光屏組成。管內(nèi)抽成真空。給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX和YY上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點，在那里產(chǎn)生一個亮斑。下列說法正確的是( ) A．要想讓亮斑沿OY向上移動，需在偏轉(zhuǎn)電極YY上加電壓，且Y比Y電勢高 B．要想讓亮斑移到熒光屏的右上方，需在偏轉(zhuǎn)電極XX、YY上加電壓，且X比X電勢高、Y比Y電勢高、 C．要想在熒光屏上出現(xiàn)一條水平亮線，需在偏轉(zhuǎn)電極XX上加特定的周期性變化的電壓（掃描電壓） D．要想在熒光屏上出現(xiàn)一條正弦曲線，需在偏轉(zhuǎn)電極XX上加適當頻率的掃描電壓、在偏轉(zhuǎn)電極YY上加按正弦規(guī)律變化的電壓 專題精選：帶電粒子在交變電場中的運動  一、選擇題 1.在兩金屬板(平行）分別加上如圖2—7—1中的電壓，使原來靜止在金屬板中央的電子有可能做振動的電壓圖象應(yīng)是（設(shè)兩板距離足夠大） 圖2—7—1 2.有一個電子原來靜止于平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大，今在t=0開始在兩板間加一個交變電壓，使得該電子在開始一段時間內(nèi)的運動的v—t圖線如圖2—7—2(甲)所示，則該交變電壓可能是圖2—7—2(乙)中的哪些 圖2—7—2(甲) 圖2—7—2（乙） 3.一個勻強電場的電場強度隨時間變化的圖象如圖2—7—3所示，在這個勻強電場中有一個帶電粒子，在t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力的作用，則電場力的作用和帶電粒子的運動情況是 圖2—7—3 A.帶電粒子將向一個方向運動 B.0~3 s內(nèi)，電場力的沖量等于0，電場力的功亦等于0 C.3 s末帶電粒子回到原出發(fā)點 D.2 s~4 s內(nèi)電場力的沖量不等于0，而電場力的功等于0 4.一束電子射線以很大恒定速度v0射入平行板電容器兩極板間，入射位置與兩極板等距離，v0的方向與極板平面平行.今以交變電壓U=Umsinω t加在這個平行板電容器上，則射入的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn).圖2—7—4中的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其中肯定不對的是 圖2—7—4 5.圖2—7—5中A、B是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為l，兩極板間加上低頻交變電流.A板電勢為零，B板電勢U=U0cosω t，現(xiàn)有一電子在t=0時穿過A板上的小孔射入電場，設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計，則電子在兩極板間可能 圖2—7—5 A.以AB間的某一點為平衡位置來回振動 B.時而向B板運動，時而向A板運動，但最后穿出B板 C.如果ω小于某個值ω0，l小于某個值l0，電子一直向B板運動，最后穿出B板 D.一直向B板運動，最后穿出B板，而不論ω、l為任何值 二、填空題 6.如圖2—7—6（甲）所示，在兩塊相距d=50 cm的平行金屬板A、B間接上U=100 V的矩形交變電壓，（乙）在t=0時刻，A板電壓剛好為正，此時正好有質(zhì)量m=10-17 kg，電量q=10-16 C的帶正電微粒從A板由靜止開始向B板運動，不計微粒重力，在t=0.04 s時，微粒離A板的水平距離是______. 圖2—7—6 7.如圖2—7—7所示，水平放置的平行金屬板下板小孔處有一靜止的帶電微粒，質(zhì)量m，電量-q，兩板間距6 mm，所加變化電場如圖所示，若微粒所受電場力大小是其重力的2倍，要使它能到達上極板，則交變電場周期T至少為_______. 圖2—7—7 三、計算題（共63分） 8.（15分）N個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，沿軸線排成一串，如圖2—7—8所示（圖中只畫出了6個圓筒做為示意）.各筒和靶相間的接到頻率為f，最大電壓為U的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速（圓筒內(nèi)都沒有電場），縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計.已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1,且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差φ1-φ2=-φ，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子動能. 圖2—7—8 9.（15分）如圖2—7—9（甲）為平行板電容器，板長l=0.1 m，板距d=0.02 m.板間電壓如圖（乙）示，電子以v=1107 m/s的速度，從兩板中央與兩板平行的方向射入兩板間的勻強電場，為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應(yīng)從什么時刻打入板間？并求此交變電壓的頻率.(電子質(zhì)量m=9.110-31 kg,電量e=1.610-19 C) 圖2—7—9 10.(15分)如圖2—7—10甲所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔.一電子以初動能EkO=120 eV,從A板上的小孔O不斷地垂直于板射入A、B之間，在B板的右側(cè)，偏轉(zhuǎn)板M、N組成一勻強電場，板長L=210-2 m，板間距離d=410-3 m；偏轉(zhuǎn)板加電壓為U2=20 V，現(xiàn)在A、B間加一個如圖乙所示的變化電壓U1，在t=2 s時間內(nèi)，A板電勢高于B板，則在U1隨時間變化的第一周期內(nèi). 圖2—7—10 (1)在哪段時間內(nèi)，電子可從B板上小孔O′射出？ (2)在哪段時間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認為電子穿過A、B所用時間很短，忽略不計） 11.(18分）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：（如圖2—7—11所示）真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場視作恒定的.在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交.當?shù)谝粋€電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿-x方向運動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動.(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力)求： 圖2—7—11 （1）電子進入AB板時的初速度； （2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？ （3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的最大峰值和長度.在如圖2—7—11丙所示的x-y坐標系中畫出這個波形. 參考答案 一、1.BC 2.AB 3.BCD 4.ACD 不同時刻入射的電子在不同瞬時電壓下，沿不同拋物線做類平拋運動，其軌跡符合方程y= x2(U為變化電壓），x軸正向為初速v0方向，y軸的正方向垂直于初速v0向上或向下.電壓低時從板間射出，電壓高時打在板上，電子在板間出現(xiàn)的區(qū)域邊界應(yīng)為開口沿縱坐標方向的拋物線. 5.AC 二、6.0.4 m 7. 6.010-2 s 三、8.由于金屬筒對電場的屏蔽作用，使離子進入筒后做勻速直線運動，只有當離子到達兩筒的縫隙處才能被加速.這樣離子在筒內(nèi)運動時間為t= (T、f分別為交變電壓周期、頻率)①，設(shè)離子到第1個筒左端速度為v1，到第n個筒左端速度vn，第n個筒長為Ln，則Ln=vnt ② 從速度v1加速vn經(jīng)過了（n-1）次加速，由功能關(guān)系有：mvn2=mv12+(n-1)qU ③ 聯(lián)立得Ln= Ekn==mv12+(n-1)qU 令n=N,則得打到靶上離子的最大動能mvN2=mv12+(N-1)qU 9.電子水平方向勻速直線運動，豎直方向做變加速運動.要使電子從板邊平行于板方向飛出，則要求電子在離開板時豎直方向分速度為0，并且電子在豎直方向應(yīng)做單向直線運動向極板靠近.此時電子水平方向（x方向）、豎直方向（y）方向的速度圖線分別如圖所示 . 電子須從t=n (n=0,1，2,…)時刻射入板間，且穿越電場時間t=kT(k=1,2…)①,而電子水平位移l=vt② 豎直位移d=2k ③ 三式聯(lián)立得，T==2.510-9 s,k=4,故f=1/T=4108 Hz,且k=4. 10.（1）0~2 s電子能從O′射出，動能必須足夠大，由功能關(guān)系得U1e＜Ek0得U1＜120 V 所以當t＜0.6或t＞1.4時，粒子可由B板小孔O′射出. （2）電子進入偏轉(zhuǎn)極板時的水平速度為v,通過偏轉(zhuǎn)電極時，側(cè)向偏移是y, y= 能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出的條件是y＜得mv2＞ 代入數(shù)字的mv2＞250 eV,即AB間必須有130 V的加速電壓，所以當2.65 s＜t＜3.35 s時，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出，如圖所示. 11.（1）電子在加速電場中運動，據(jù)動能定理，有 eU1=mv12,v1= (2)因為每個電子在板A、B間運動時，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上.在板A、B間沿水平方向運動時，有 L=v1t, 豎直方向，有 y′=at2,且a=， 聯(lián)立解得 y′=. 只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以 ym′=＜,U0＜. (3)要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置，設(shè)某個電子運動軌跡如圖所示，有 tanθ=,又知 y′=，聯(lián)立得 L′=. 由相似三角形的性質(zhì)，得, 則 y=, 峰值為 ym=. 波形長度為 x1=vT. 波形如圖所示.