利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).doc

《利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).doc（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況比較復(fù)雜，由于不同時(shí)段受力情況不同、運(yùn)動(dòng)情況也就不同，若按常規(guī)的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來(lái)分析。在畫(huà)速度圖象時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： 　　1．帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻； 　　2．速度圖象的斜率表示加速度，因此加速度相同的運(yùn)動(dòng)一定是平行的直線； 　　3．圖線與坐標(biāo)軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負(fù)； 　　4．注意對(duì)稱和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用； 　　5．圖線與橫軸有交點(diǎn)，表示此時(shí)速度反向，對(duì)運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜、不容易畫(huà)出速度圖象的問(wèn)題，還應(yīng)逐段分析求解。 　　下面就舉幾例利用速度圖象解決帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。 　　一、交變電場(chǎng)按矩形方波規(guī)律變化 　　例1　如圖1所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓U，A板電勢(shì)UA=0，B板的電勢(shì)UB隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，規(guī)律如圖2所示，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩極板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。 　　 A．若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng) B．若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上 C．若電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上 D．若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng) 【觸類旁通】　(2011安徽)如下圖所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上，則t0可能屬于的時(shí)間段是(　　) 【例2】　如圖甲所示，兩個(gè)平行金屬板P、Q正對(duì)豎直放置，兩板間加上如圖乙所示的交變電壓．t＝0時(shí)，Q板比P板電勢(shì)高U0，在兩板的正中央M點(diǎn)有一電子在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)(電子所受重力可忽略不計(jì))，已知電子在0－4t0時(shí)間內(nèi)未與兩板相碰．則電子速度方向向左且速度最大的時(shí)刻是(　　) A．t＝t0　　B．t＝2t0 C．t＝3t0 D．t＝4t0 例3　如圖6所示，是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象，在這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)帶電粒子，在t=0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則電場(chǎng)力的作用和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是（　?。? 　　 　　A．帶電粒子將在電場(chǎng)中做有往復(fù)但總體上看不斷向前的運(yùn)動(dòng) 　　B．0～3s內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量為零，電場(chǎng)力做功不等于零 　　C．3s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn) 　　D．0～4s內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量不等于零，而電場(chǎng)力做的功卻為零 　　二、交變電場(chǎng)按正弦（或余弦）規(guī)律變化 　　例4 在平行板電容器的正中央有一電子處于靜止?fàn)顟B(tài)，第一次電容器極板上加的電壓是u1=Umsinωt，第二次極板上加的電壓是u2=Umcosωt，那么在電場(chǎng)力的作用下（假設(shè)交變電流的頻率很高，極板間的距離較寬）A．兩次電子都做單向直線運(yùn)動(dòng) B．兩次電子都做振動(dòng) C．第一次電子做單向直線運(yùn)動(dòng)，第二次電子做振動(dòng) D．第一次電子做振動(dòng)，第二次電子做單向直線運(yùn)動(dòng) 三、交變電場(chǎng)中極短時(shí)間下的場(chǎng)的模型 【例2】　如圖所示，在真空中速度為v0＝6.4107 m/s的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間．極板長(zhǎng)度為l＝8.010－2 m，間距為d＝5.010－3 m．兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩極板之間的中線通過(guò)．在兩極板上加一個(gè)50 Hz的交變電壓U＝U0sinωt，如果所加電壓的最大值U0超過(guò)某一值UC時(shí)，將開(kāi)始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時(shí)能通過(guò)兩極板，有時(shí)間斷，不能通過(guò)．求： (1)UC的大??； (2)U0為何值才能使通過(guò)的時(shí)間(Δt)通跟間斷的時(shí)間(Δt)斷之比為(Δt)通∶(Δt)斷＝2∶1. 四．示波管原理 1 (2011安徽)圖(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是(　　) — + Y Y X X 電子槍 熒光屏 偏轉(zhuǎn)電極 X X Y Y 亮斑 2．下圖是示波管的原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極（XX和YY）、熒光屏組成。管內(nèi)抽成真空。給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX和YY上都沒(méi)有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。下列說(shuō)法正確的是( ) A．要想讓亮斑沿OY向上移動(dòng)，需在偏轉(zhuǎn)電極YY上加電壓，且Y比Y電勢(shì)高 B．要想讓亮斑移到熒光屏的右上方，需在偏轉(zhuǎn)電極XX、YY上加電壓，且X比X電勢(shì)高、Y比Y電勢(shì)高、 C．要想在熒光屏上出現(xiàn)一條水平亮線，需在偏轉(zhuǎn)電極XX上加特定的周期性變化的電壓（掃描電壓） D．要想在熒光屏上出現(xiàn)一條正弦曲線，需在偏轉(zhuǎn)電極XX上加適當(dāng)頻率的掃描電壓、在偏轉(zhuǎn)電極YY上加按正弦規(guī)律變化的電壓 專題精選：帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)  一、選擇題 1.在兩金屬板(平行）分別加上如圖2—7—1中的電壓，使原來(lái)靜止在金屬板中央的電子有可能做振動(dòng)的電壓圖象應(yīng)是（設(shè)兩板距離足夠大） 圖2—7—1 2.有一個(gè)電子原來(lái)靜止于平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大，今在t=0開(kāi)始在兩板間加一個(gè)交變電壓，使得該電子在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)的v—t圖線如圖2—7—2(甲)所示，則該交變電壓可能是圖2—7—2(乙)中的哪些 圖2—7—2(甲) 圖2—7—2（乙） 3.一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖2—7—3所示，在這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)帶電粒子，在t=0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則電場(chǎng)力的作用和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是 圖2—7—3 A.帶電粒子將向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng) B.0~3 s內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量等于0，電場(chǎng)力的功亦等于0 C.3 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn) D.2 s~4 s內(nèi)電場(chǎng)力的沖量不等于0，而電場(chǎng)力的功等于0 4.一束電子射線以很大恒定速度v0射入平行板電容器兩極板間，入射位置與兩極板等距離，v0的方向與極板平面平行.今以交變電壓U=Umsinω t加在這個(gè)平行板電容器上，則射入的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn).圖2—7—4中的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其中肯定不對(duì)的是 圖2—7—4 5.圖2—7—5中A、B是一對(duì)中間開(kāi)有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為l，兩極板間加上低頻交變電流.A板電勢(shì)為零，B板電勢(shì)U=U0cosω t，現(xiàn)有一電子在t=0時(shí)穿過(guò)A板上的小孔射入電場(chǎng)，設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計(jì)，則電子在兩極板間可能 圖2—7—5 A.以AB間的某一點(diǎn)為平衡位置來(lái)回振動(dòng) B.時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但最后穿出B板 C.如果ω小于某個(gè)值ω0，l小于某個(gè)值l0，電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板 D.一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，而不論ω、l為任何值 二、填空題 6.如圖2—7—6（甲）所示，在兩塊相距d=50 cm的平行金屬板A、B間接上U=100 V的矩形交變電壓，（乙）在t=0時(shí)刻，A板電壓剛好為正，此時(shí)正好有質(zhì)量m=10-17 kg，電量q=10-16 C的帶正電微粒從A板由靜止開(kāi)始向B板運(yùn)動(dòng)，不計(jì)微粒重力，在t=0.04 s時(shí)，微粒離A板的水平距離是______. 圖2—7—6 7.如圖2—7—7所示，水平放置的平行金屬板下板小孔處有一靜止的帶電微粒，質(zhì)量m，電量-q，兩板間距6 mm，所加變化電場(chǎng)如圖所示，若微粒所受電場(chǎng)力大小是其重力的2倍，要使它能到達(dá)上極板，則交變電場(chǎng)周期T至少為_(kāi)______. 圖2—7—7 三、計(jì)算題（共63分） 8.（15分）N個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，沿軸線排成一串，如圖2—7—8所示（圖中只畫(huà)出了6個(gè)圓筒做為示意）.各筒和靶相間的接到頻率為f，最大電壓為U的正弦交流電源的兩端.整個(gè)裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（圓筒內(nèi)都沒(méi)有電場(chǎng)），縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì).已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v1,且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差φ1-φ2=-φ，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子動(dòng)能. 圖2—7—8 9.（15分）如圖2—7—9（甲）為平行板電容器，板長(zhǎng)l=0.1 m，板距d=0.02 m.板間電壓如圖（乙）示，電子以v=1107 m/s的速度，從兩板中央與兩板平行的方向射入兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應(yīng)從什么時(shí)刻打入板間？并求此交變電壓的頻率.(電子質(zhì)量m=9.110-31 kg,電量e=1.610-19 C) 圖2—7—9 10.(15分)如圖2—7—10甲所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔.一電子以初動(dòng)能EkO=120 eV,從A板上的小孔O不斷地垂直于板射入A、B之間，在B板的右側(cè)，偏轉(zhuǎn)板M、N組成一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=210-2 m，板間距離d=410-3 m；偏轉(zhuǎn)板加電壓為U2=20 V，現(xiàn)在A、B間加一個(gè)如圖乙所示的變化電壓U1，在t=2 s時(shí)間內(nèi)，A板電勢(shì)高于B板，則在U1隨時(shí)間變化的第一周期內(nèi). 圖2—7—10 (1)在哪段時(shí)間內(nèi)，電子可從B板上小孔O′射出？ (2)在哪段時(shí)間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認(rèn)為電子穿過(guò)A、B所用時(shí)間很短，忽略不計(jì)） 11.(18分）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：（如圖2—7—11所示）真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U1的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長(zhǎng)L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，電場(chǎng)全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定的.在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng).(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力)求： 圖2—7—11 （1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度； （2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？ （3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的最大峰值和長(zhǎng)度.在如圖2—7—11丙所示的x-y坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)波形. 參考答案 一、1.BC 2.AB 3.BCD 4.ACD 不同時(shí)刻入射的電子在不同瞬時(shí)電壓下，沿不同拋物線做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡符合方程y= x2(U為變化電壓），x軸正向?yàn)槌跛賤0方向，y軸的正方向垂直于初速v0向上或向下.電壓低時(shí)從板間射出，電壓高時(shí)打在板上，電子在板間出現(xiàn)的區(qū)域邊界應(yīng)為開(kāi)口沿縱坐標(biāo)方向的拋物線. 5.AC 二、6.0.4 m 7. 6.010-2 s 三、8.由于金屬筒對(duì)電場(chǎng)的屏蔽作用，使離子進(jìn)入筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)離子到達(dá)兩筒的縫隙處才能被加速.這樣離子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= (T、f分別為交變電壓周期、頻率)①，設(shè)離子到第1個(gè)筒左端速度為v1，到第n個(gè)筒左端速度vn，第n個(gè)筒長(zhǎng)為L(zhǎng)n，則Ln=vnt ② 從速度v1加速vn經(jīng)過(guò)了（n-1）次加速，由功能關(guān)系有：mvn2=mv12+(n-1)qU ③ 聯(lián)立得Ln= Ekn==mv12+(n-1)qU 令n=N,則得打到靶上離子的最大動(dòng)能mvN2=mv12+(N-1)qU 9.電子水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做變加速運(yùn)動(dòng).要使電子從板邊平行于板方向飛出，則要求電子在離開(kāi)板時(shí)豎直方向分速度為0，并且電子在豎直方向應(yīng)做單向直線運(yùn)動(dòng)向極板靠近.此時(shí)電子水平方向（x方向）、豎直方向（y）方向的速度圖線分別如圖所示 . 電子須從t=n (n=0,1，2,…)時(shí)刻射入板間，且穿越電場(chǎng)時(shí)間t=kT(k=1,2…)①,而電子水平位移l=vt② 豎直位移d=2k ③ 三式聯(lián)立得，T==2.510-9 s,k=4,故f=1/T=4108 Hz,且k=4. 10.（1）0~2 s電子能從O′射出，動(dòng)能必須足夠大，由功能關(guān)系得U1e＜Ek0得U1＜120 V 所以當(dāng)t＜0.6或t＞1.4時(shí)，粒子可由B板小孔O′射出. （2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的水平速度為v,通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)，側(cè)向偏移是y, y= 能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出的條件是y＜得mv2＞ 代入數(shù)字的mv2＞250 eV,即AB間必須有130 V的加速電壓，所以當(dāng)2.65 s＜t＜3.35 s時(shí)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出，如圖所示. 11.（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理，有 eU1=mv12,v1= (2)因?yàn)槊總€(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上.在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 L=v1t, 豎直方向，有 y′=at2,且a=， 聯(lián)立解得 y′=. 只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以 ym′=＜,U0＜. (3)要保持一個(gè)完整波形，需每隔周期T回到初始位置，設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有 tanθ=,又知 y′=，聯(lián)立得 L′=. 由相似三角形的性質(zhì)，得, 則 y=, 峰值為 ym=. 波形長(zhǎng)度為 x1=vT. 波形如圖所示.