（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練38 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 文.docx

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課時規(guī)范練38直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.求證:BD平面FGH.2.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA是四棱錐P-ABCD的高,PA=AB=2,點M,N,E分別是PD,AD,CD的中點.(1)求證:平面MNE平面ACP;(2)求四面體A-MBC的體積.3.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.4.(2017安徽淮南一模,文19)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中點,A1MC1是等腰三角形,D為CC1的中點,E為BC上一點.(1)若BE=3EC,求證:DE平面A1MC1;(2)若AA1=1,求三棱錐A-MA1C1的體積.5.(2017福建南平一模,文19)如圖,在多面體ABCDE中,平面ABE平面ABCD,ABE是等邊三角形,四邊形ABCD是直角梯形,ABAD,ABBC,AB=AD=12BC=2,M是EC的中點.(1)求證:DM平面ABE;(2)求三棱錐M-BDE的體積.導(dǎo)學(xué)號24190931綜合提升組6.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點E在線段B1C1上,B1E=3EC1,試探究:在AC上是否存在點F,滿足EF平面A1ABB1?若存在,請指出點F的位置,并給出證明;若不存在,請說明理由.7.(2017山西太原三模,文19)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1底面ABC,A1AC=60,AC=2AA1=4,點D,E分別是AA1,BC的中點.(1)證明:DE平面A1B1C;(2)若AB=2,BAC=60,求三棱錐A1-BDE的體積.8.(2017江西宜春二模,文19)在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,又PA=AB=4,CDA=120,點N在線段PB上,且PN=2.(1)求證:MN平面PDC;(2)求點C到平面PBD的距離.導(dǎo)學(xué)號24190932創(chuàng)新應(yīng)用組9.(2017吉林延邊州模擬,文19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AA1的中點,E為BC的中點.(1)求證:直線AE平面BC1D;(2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求點E到平面BC1D的距離.導(dǎo)學(xué)號2419093310.如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現(xiàn)將AEF沿線段EF折起到AEF位置,使得AC=26.(1)求五棱錐A-BCDFE的體積;(2)在線段AC上是否存在一點M,使得BM平面AEF?若存在,求AM;若不存在,請說明理由.答案：1.證法一 連接DG,CD,設(shè)CDGF=M.連接MH.在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G為AC的中點,可得DFGC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形.則M為CD的中點.又H為BC的中點,所以HMBD,又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.證法二 在三棱臺DEF-ABC中,由BC=2EF,H為BC的中點,可得BHEF,BH=EF,所以四邊形HBEF為平行四邊形,可得BEHF.在ABC中,G為AC的中點,H為BC的中點,所以GHAB.又GHHF=H,所以平面FGH平面ABED.因為BD平面ABED,所以BD平面FGH.2.(1)證明 M,N,E分別是PD,AD,CD的中點,MNPA,又MN平面ACP,MN平面ACP,同理ME平面ACP,又MNME=M,平面MNE平面ACP.(2)解 PA是四棱錐P-ABCD的高,由MNPA知MN是三棱錐M-ABC的高,且MN=12PA=1,VA-MBC=VM-ABC=13SABCMN=1312221=23.3.解 (1)點F,G,H的位置如圖所示.(2)平面BEG平面ACH.證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.4.(1)證明 如圖1,取BC中點N,連接MN,C1N,M是AB中點,MNACA1C1,M,N,C1,A1共面.BE=3EC,E是NC的中點.又D是CC1的中點,DENC1.DE平面MNC1A1,NC1平面MNC1A1,DE平面A1MC1.(2)解 如圖2,當(dāng)AA1=1時,則AM=1,A1M=2,A1C1=2.三棱錐A-MA1C1的體積VA-A1MC1=VC1-A1AM=1312AMAA1A1C1=26.圖1圖25.(1)證法一 取BE的中點O,連接OA,OM,O,M分別為線段BE,CE的中點,OM=12BC.又AD=12BC,OM=AD,又ADCB,OMCB,OMAD.四邊形OMDA為平行四邊形,DMAO,又AO平面ABE,MD平面ABE,DM平面ABE.證法二 取BC的中點N,連接DN,MN(圖略),M,N分別為線段CE,BC的中點,MNBE,又BE平面ABE,MN平面ABE,MN平面ABE,同理可證DN平面ABE,MNDN=N,平面DMN平面ABE,又DM平面DMN,DM平面ABE.(2)解法一 平面ABE平面ABCD,ABBC,BC平面ABCD,BC平面ABE,OA平面ABE,BCAO,又BEAO,BCBE=B,AO平面BCE,由(1)知DM=AO=3,DMAO,DM平面BCE,VM-BDE=VD-MBE=1312223=233.解法二 取AB的中點G,連接EG,ABE是等邊三角形,EGAB,平面ABE平面ABCD=AB,平面ABE平面ABCD,且EG平面ABE,EG平面ABCD,即EG為四棱錐E-ABCD的高,M是EC的中點,M-BCD的體積是E-BCD體積的一半,VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=12VE-BDC,VM-BDE=121312243=233.即三棱錐M-BDE的體積為233.6.解 方法一:當(dāng)AF=3FC時,EF平面A1ABB1.證明如下:在平面A1B1C1內(nèi)過點E作EGA1C1交A1B1于點G,連接AG.因為B1E=3EC1,所以EG=34A1C1.又因為AFA1C1,且AF=34A1C1,所以AFEG,所以四邊形AFEG為平行四邊形,所以EFAG.又因為EF平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,所以EF平面A1ABB1.方法二:當(dāng)AF=3FC時,EF平面A1ABB1.證明如下:在平面BCC1B1內(nèi)過點E作EGBB1交BC于點G,因為EGBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A1ABB1,所以EG平面A1ABB1.因為B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FGAB.又因為AB平面A1ABB1,FG平面A1ABB1,所以FG平面A1ABB1.又因為EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面A1ABB1.因為EF平面EFG,所以EF平面A1ABB1.7.(1)證明 如圖,取AC的中點F,連接DF,EF,在AA1C中,點D,F分別是AA1,AC的中點,DFA1C,同理,得EFABA1B1,DFEF=F,A1CA1B1=A1,平面DEF平面A1B1C,又DE平面DEF,DE平面A1B1C.(2)解 過點A1作AC的垂線,垂足為H,由題知側(cè)面ACC1A1底面ABC,A1H底面ABC,在AA1C中,A1AC=60,AC=2AA1=4,A1H=3,AB=2,BAC=60,BC=23,點E是BC的中點,BE=3,SABE=12ABBE=1223=3,D為AA1的中點,VA1-BDE=VA1-ABE-VD-ABE=12VA1-ABE=1213A1HSABE=1633=12.8.(1)證明 在正三角形ABC中,BM=23.在ACD中,M為AC中點,DMAC,AD=CD.ADC=120,DM=233,BMMD=3.在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,PB=42,BNNP=3,BNNP=BMMD,MNPD.又MN平面PDC,PD平面PDC,MN平面PDC.(2)解 設(shè)點C到平面PBD的距離為h.由(1)可知,BD=833,PM=16+4=25,SPBD=1283325=8153.SBCD=128332=833,由等體積可得138334=138153h,h=455,點C到平面PBD的距離為455.9.(1)證明 設(shè)BC1的中點為F,連接EF,DF,則EF是BCC1的中位線,根據(jù)已知得EFDA,且EF=DA,四邊形ADFE是平行四邊形,AEDF,DF平面BDC1,AE平面BDC1,直線AE平面BDC1.(2)解 由(1)的結(jié)論可知直線AE平面BDC1,點E到平面BDC1的距離等于點A到平面BDC1的距離,設(shè)為h.VE-BC1D=VA-BC1D=VB-AC1D,13SBC1Dh=13SAC1D3,1312253h=1312223,解得h=255.點E到平面BDC1的距離為255.10.解 (1)連接AC,設(shè)ACEF=H,連接AH.因為四邊形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中點,且EFAH,EFCH.從而有AHEF,CHEF,又AHCH=H,所以EF平面AHC,且EF平面ABCD,從而平面AHC平面ABCD.過點A作AO垂直HC且與HC相交于點O,則AO平面ABCD.因為正方形ABCD的邊長為6,AE=AF=4,故AH=22,CH=42,所以cos AHC=AH2+CH2-AC22AHCH=8+32-2422242=12.所以HO=AHcos AHC=2,則AO=6.所以五棱錐A-BCDFE的體積V=1362-12446=2863.(2)線段AC上存在點M,使得BM平面AEF,此時AM=62.證明如下:連接OM,BD,BM,DM,且易知BD過點O.AM=62=14AC,HO=14HC,所以O(shè)MAH.又OM平面AEF,AH平面AEF,所以O(shè)M平面AEF.又BDEF,BD平面AEF,EF平面AEF,所以BD平面AEF.又BDOM=O,所以平面MBD平面AEF,因為BM平面MBD,所以BM平面AEF.