2020高考數(shù)學刷題首選卷 第三章 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 考點測試25 平面向量的概念及線性運算 文（含解析）.docx

《2020高考數(shù)學刷題首選卷 第三章 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 考點測試25 平面向量的概念及線性運算 文（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學刷題首選卷 第三章 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 考點測試25 平面向量的概念及線性運算 文（含解析）.docx（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

測試25平面向量的概念及線性運算高考概覽考綱研讀1了解向量的實際背景2理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義5掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義6了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義一、基礎小題1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正確的個數(shù)是()A2 B3 C4 D5答案D解析由零向量和相反向量的性質(zhì)知均正確2若mn，nk，則向量m與向量k()A共線 B不共線C共線且同向 D不一定共線答案D解析如m0，0k，但k與m可能共線也可能不共線，故選D3如圖，正六邊形ABCDEF中，()A0BCD答案D解析故選D4下列命題正確的是()A若|a|b|，則ab B若|a|b|，則abC若ab，則ab D若|a|0，則a0答案D解析對于A，當|a|b|，即向量a，b的模相等時，方向不確定，故ab不一定成立；對于B，向量的?？梢员容^大小，但向量不可以比較大小，B不正確；C顯然不正確故選D5關于平面向量，下列說法正確的是()A零向量是唯一沒有方向的向量B平面內(nèi)的單位向量是唯一的C方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量D共線向量就是相等向量答案C解析對于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正確；對于B，單位向量的模為1，其方向可以是任意方向，故B不正確；對于C，方向相反的向量一定是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量，故C正確；對于D，由共線向量和相等向量的定義可知D不正確，故選C6已知m，nR，a，b是向量，有下列命題：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，則ab；若mana，則mn其中正確的是()A B C D答案D解析由數(shù)乘向量的運算律知，數(shù)乘向量對數(shù)和向量都有分配律，所以正確；當m0時，a，b不一定相等，當a0時，m，n未必相等，所以錯誤故選D7已知向量ae12e2，b2e1e2，則a2b與2ab()A一定共線B一定不共線C當且僅當e1與e2共線時共線D當且僅當e1e2時共線答案C解析由a2b5e1,2ab5e2可知，當且僅當e1與e2共線時，兩向量共線故選C8給出下列命題：兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量；a0(為實數(shù))，則必為零；，為實數(shù)，若ab，則a與b共線其中錯誤的命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案D解析錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點或終點；錯誤，當a0時，不論為何值，a0；錯誤，當0時，ab0，此時a與b可以是任意向量錯誤的命題有3個，故選D9已知向量a，b是兩個不共線的向量，若向量m4ab與nab共線，則實數(shù)的值為()A4 B C D4答案B解析因為向量a，b是兩個不共線的向量，所以若向量m4ab與nab共線，則4()11，解得，故選B10已知a，b是不共線的向量，ab，ab，R，則A，B，C三點共線的充要條件為()A2 B1C1 D1答案D解析A，B，C三點共線，設m(m0)，則abm(ab)，1，故選D11已知點M是ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且2，則()A BC D答案C解析如圖，2，()故選C12已知在四邊形ABCD中，O是四邊形ABCD內(nèi)一點，a，b，c，abc，則四邊形ABCD的形狀為()A梯形 B正方形C平行四邊形 D菱形答案C解析因為abc，所以cb，又cb，所以且|，所以四邊形ABCD是平行四邊形故選C二、高考小題13(2015全國卷)設D為ABC所在平面內(nèi)一點，3，則()A BC D答案A解析()故選A14(2018全國卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則()A BC D答案A解析根據(jù)向量的運算法則，可得()，故選A15(2015安徽高考)ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結論正確的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)答案D解析2a，2ab，a，b，ABC是邊長為2的等邊三角形，|b|2，ab1，故a，b不垂直，4ab2，故(4ab)()220，(4ab)，故選D16(2015北京高考)在ABC中，點M，N滿足2，若xy，則x_；y_答案解析如圖在ABC中，()x，y三、模擬小題17(2018河北張家口月考)如圖，在正六邊形ABCDEF中，()A0BCD答案A解析在正六邊形ABCDEF中，CDAF，CDAF，所以0，故選A18(2018邯鄲摸底)如圖，在ABC中，已知D為邊BC的中點，E，F(xiàn)，G依次為線段AD從上至下的3個四等分點，若4，則()A點P與圖中的點D重合B點P與圖中的點E重合C點P與圖中的點F重合D點P與圖中的點G重合答案C解析由平行四邊形法則知2，又由4知24，即2，所以P為AD的中點，即點P與點F重合故選C19(2018懷化一模)已知向量a，b不共線，向量a3b，5a3b，3a3b，則()AA，B，C三點共線 BA，B，D三點共線CA，C，D三點共線 DB，C，D三點共線答案B解析因為2a6b2(a3b)2，所以，共線，又有公共點B，所以A，B，D三點共線故選B20(2018河南中原名校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E為BC邊上一點，3E，F(xiàn)為AE的中點，則()A BC D答案C解析()故選C21(2018深圳模擬)如圖所示，正方形ABCD中，M是BC的中點，若，則()A BC D2答案B解析因為()()()()，且，所以得所以，故選B22(2018福建高三4月質(zhì)檢)莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且下列關系中正確的是()A BC D答案A解析由題意得，所以A正確；，所以B錯誤；，所以C錯誤；，若，則0，不符合題意，所以D錯誤故選A23(2018銀川一模)設點P是ABC所在平面內(nèi)一點，且2，則_答案0解析因為2，由平行四邊形法則知，點P為AC的中點，故024(2018衡陽模擬)在如圖所示的方格紙中，向量a，b，c的起點和終點均在格點(小正方形頂點)上，若c與xayb(x，y為非零實數(shù))共線，則的值為_答案解析設e1，e2分別為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量，則向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c與xayb共線，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以則的值為一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018山東萊蕪模擬)如圖，已知OCB中，B，C關于點A對稱，ODDB21，DC和OA交于點E，設a，b(1)用a和b表示向量，；(2)若，求實數(shù)的值解(1)由題意知，A是BC的中點，且，由平行四邊形法則，得222ab，(2ab)b2ab(2)，(2ab)a(2)ab，2ab，2(2018河南安陽模擬)如圖所示，在ABC中，在AC上取一點N，使得ANAC，在AB上取一點M，使得AMAB，在BN的延長線上取點P，使得NPBN，在CM的延長線上取點Q，使得時，試確定的值解()()，又，即，