江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3.2 直觀圖導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc

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2 直觀圖 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握斜二測(cè)畫(huà)法的作圖規(guī)則； 2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法作圖 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時(shí)】 2課時(shí) 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)（課前完成，含獨(dú)學(xué)和質(zhì)疑） 1．斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則 (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫(huà)直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′軸、y′軸，兩軸交于O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45，它們確定的平面表示______； (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′軸或y′軸的線段； (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_________________；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為_(kāi)________________. 2．立體圖形直觀圖的畫(huà)法 畫(huà)空間圖形的直觀圖時(shí)，只需增加一個(gè)豎直的z′軸，并把豎直的線段畫(huà)成與z′軸____________，長(zhǎng)度___________． 合作探究：（對(duì)學(xué)、群學(xué)） 探究點(diǎn)一　平面圖形的直觀圖 思考1　把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺(jué)，如圖，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒(méi)有發(fā)生變化？ 思考2　把一個(gè)直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒(méi)有發(fā)生變化？ 思考3　你能畫(huà)出水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？(閱讀教材第7頁(yè)例1的畫(huà)法，然后自主作圖) 思考4　思考3中畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫作斜二測(cè)畫(huà)法，你能概括出斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則嗎？ 思考5　斜二測(cè)畫(huà)法可以畫(huà)任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個(gè)圓水平放置，看起來(lái)像什么圖形？畫(huà)出水平放置的圓的直觀圖． 例1　用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為4 cm的水平放置的正三角形的直觀圖． 跟蹤訓(xùn)練1　將例1中三角形放置成如圖所示，則直觀圖與例1中的還一樣嗎？ 探究點(diǎn)二　空間幾何體的直觀圖 思考1　畫(huà)空間多面體的直觀圖，是按怎樣的順序進(jìn)行的？ 例2　畫(huà)正五棱錐的直觀圖． 跟蹤訓(xùn)練2　用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的直觀圖． 思考2　如何畫(huà)出圓柱、圓錐的直觀圖？ 思考3　閱讀教材第10頁(yè)第一段，回答問(wèn)題平行投影的投影線和中心投影的投影線有什么不同？ 例3 如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，求這個(gè)平面圖形的面積． 跟蹤訓(xùn)練3　已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 【達(dá)標(biāo)拓展】（檢測(cè)、拓展） 1．已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積為(　　) A．16 B．64 C．16或64 D．無(wú)法確定 2．利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3 cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的(　　) 3．已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為(　　) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 4．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其還原成平面圖形． 【學(xué)后反思】 【練案】 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．下列結(jié)論： ①角的水平放置的直觀圖一定是角； ②相等的角在直觀圖中仍然相等； ③相等的線段在直觀圖中仍然相等； ④兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行． 其中正確的有(　　) A．①② B．①④ C．③④ D．①③④ 2．在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的△ABC時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中∠A′等于(　　) A．45 B．135 C．90 D．45或135 3．下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(　　) 4．如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的(　　) 5．利用斜二測(cè)畫(huà)法得到： ①三角形的直觀圖是三角形； ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形； ④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論中，正確的是______________．(填序號(hào)) 6．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_____________________________． 7.如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S.求梯形OABC的面積． 二、能力提升 8．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長(zhǎng)是(　　) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm 9.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 10．如圖所示，為一個(gè)水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為_(kāi)_______． 11.如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30，AD＝3 cm，試畫(huà)出它的直觀圖． 12．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積． 備注：(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)