2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第15章 第64講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案（含解析）（選修3-4）.doc

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第64講　機(jī)械振動(dòng) 考點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．定義：質(zhì)點(diǎn)在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。 2．平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置。 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：總是指向平衡位置。 (3)來(lái)源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。 4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 (1)位移x：由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量。 (2)振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。 (3)周期T：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。 頻率f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。 它們是表示振動(dòng)快慢的物理量，二者的關(guān)系為T＝。 (4)相位ωt＋φ：描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，其中φ為初相。 5．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)。 6．彈簧振子(如圖，以水平彈簧振子為例) (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件： ①?gòu)椈少|(zhì)量可忽略； ②無(wú)摩擦等阻力； ③在彈簧彈性限度內(nèi)。 (2)回復(fù)力：彈簧彈力。 (3)平衡位置：彈簧處于原長(zhǎng)處。 (4)周期：與振幅無(wú)關(guān)，與振子質(zhì)量和彈簧勁度系數(shù)有關(guān)。 (5)能量轉(zhuǎn)化：彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。 7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征 1．(多選)下列關(guān)于振動(dòng)的回復(fù)力的說(shuō)法正確的是(　　) A．回復(fù)力方向總是指向平衡位置 B．回復(fù)力是按效果命名的 C．回復(fù)力一定是物體受到的合力 D．回復(fù)力由彈簧的彈力提供 E．振動(dòng)物體在平衡位置所受的回復(fù)力是零 答案　ABE 解析　回復(fù)力是按效果命名的，是指向平衡位置使振動(dòng)物體回到平衡位置的力，可以由某個(gè)力或某幾個(gè)力的合力提供，也可以由某個(gè)力的分力提供，故A、B正確，C錯(cuò)誤；在水平彈簧振子中回復(fù)力由彈簧的彈力提供，但在其他振動(dòng)中，不一定由彈簧彈力提供，D錯(cuò)誤；振動(dòng)物體在平衡位置受到的回復(fù)力是零，E正確。 2．(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況相同 B．間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同 C．半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零 D．一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零 E．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為零 答案　ACD 解析　根據(jù)周期T的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)， 所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故A正確；當(dāng)間隔半周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等，方向相反，且物體的速度和加速度不同時(shí)為零，故B錯(cuò)誤；物體的動(dòng)能和勢(shì)能變化的周期為，所以C、D正確；經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4A，E錯(cuò)誤。 3.(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m D．t＝0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 E．t＝0.6 s時(shí)，物塊的位移是－0.1 m 答案　ABE 解析　t＝0.6 s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π0.6) m＝－0.1 m；則對(duì)小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，A、E正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝＝ s＝0.8 s，B正確；0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A＝0.3 m，C錯(cuò)誤；t＝0.4 s＝，此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 1．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí) (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。 (2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，為正時(shí)沿x正方向，為負(fù)時(shí)沿x負(fù)方向。 2．圖象信息 (1)由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向。 ①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判斷，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。 (4)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。 (2018浙江舟山模擬)(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知(　　) A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2 解析　從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說(shuō)明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確。 答案　CD 方法感悟 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象問(wèn)題的兩種分析方法 方法一：圖象—運(yùn)動(dòng)結(jié)合法 解此類題時(shí)，首先要理解xt圖象的意義，其次要把xt圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖象上的一段曲線對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向。 方法二：直觀結(jié)論法 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即位移—時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。直接由圖象得出相關(guān)物理量，再由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)結(jié)論、規(guī)律求解。 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖所示。 (1)求t＝0.2510－2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移； (2)在t＝1.510－2 s到t＝210－2 s的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能大小如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.510－2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？ 答案　(1)－ cm (2)變大　變大　變小　變小　變大　(3)34 cm　2 cm 解析　(1)由題圖可知A＝2 cm，T＝210－2 s， 振動(dòng)方程為 x＝Asin＝－Acosωt＝－2cos cm＝－2cos(100πt) cm。 當(dāng)t＝0.2510－2 s時(shí)，x＝－2cos cm＝－ cm。 (2)由題圖可知在t＝1.510－2 s到t＝210－2 s的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大。 (3)在t＝0到t＝8.510－2 s時(shí)間內(nèi)，Δt＝T＝T，可知質(zhì)點(diǎn)的路程為s＝17A＝34 cm，位移為2 cm。 考點(diǎn)三　單擺 1．單擺的特征(以圖示單擺為例) (1)條件：θ≤5，空氣阻力可忽略不計(jì)，擺線為不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線。 (2)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。 (3)平衡位置：最低點(diǎn)。 (4)周期：T＝2π ，其中l(wèi)為擺長(zhǎng)。 (5)能量轉(zhuǎn)化：重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。 (6)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。 ①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。 ②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋m。 2．周期公式T＝2π 的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l＝R。 (2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取Ｈ魡螖[處于特殊的物理環(huán)境，即在其他星球、處于超失重狀態(tài)等，g為等效加速度。 (2018鄭州模擬)(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B．甲擺的振幅比乙擺的大 C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大 D．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺 E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 解析　由題圖可知，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)重力加速度g相同，由單擺的周期公式T＝2π 得知，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等，A正確；甲擺的振幅為10 cm，乙擺的振幅為7 cm，則甲擺的振幅比乙擺的大，B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長(zhǎng)也相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知，故無(wú)法比較機(jī)械能的大小，C錯(cuò)誤；在t＝0.5 s時(shí)，甲擺經(jīng)過(guò)平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)向最大，則乙擺具有正向最大加速度，D正確；由單擺的周期公式T＝2π得g＝，由于不知道單擺的擺長(zhǎng)，所以不能求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，E錯(cuò)誤。 答案　ABD 方法感悟 (1)公式成立的條件是單擺的偏角不超過(guò)5。 (2)單擺的振動(dòng)周期在振幅較小的條件下，與單擺的振幅無(wú)關(guān)，與擺球的質(zhì)量也無(wú)關(guān)。 (3)擺長(zhǎng)l是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定為擺線的長(zhǎng)。 如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)向右為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答： (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？ (2)開始時(shí)擺球在何位置？ (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是多少？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案　(1)1.25 Hz　(2)B點(diǎn)　(3)0.16 m 解析　(1)由題圖乙知周期T＝0.8 s， 則頻率f＝＝1.25 Hz。 (2)由題圖乙知，t＝0時(shí)擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時(shí)擺球在B點(diǎn)。 (3)由T＝2π ，得l＝≈0.16 m。 考點(diǎn)四　用單擺測(cè)定重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2π ，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到g＝。因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。 2．實(shí)驗(yàn)器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長(zhǎng)的細(xì)線(不可伸長(zhǎng))、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．實(shí)驗(yàn)步驟與數(shù)據(jù)處理 (1)做單擺 取約1 m長(zhǎng)的細(xì)線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，在平衡位置做上標(biāo)記，如圖所示。 (2)測(cè)擺長(zhǎng) 用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋。 (3)測(cè)周期 將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(不大于5)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30或50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。 (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。 (5)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：g＝。其中l(wèi)和T為多次測(cè)量的平均值。 ②圖象法：畫l－T2圖象。 g＝4π2k，k＝＝。 4．注意事項(xiàng) (1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過(guò)5。 (2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。 (4)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。 5．實(shí)驗(yàn)誤差 (1)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等。 (2)偶然誤差的主要來(lái)源：未從平衡位置開始計(jì)時(shí)，多計(jì)或漏計(jì)全振動(dòng)的次數(shù)，刻度尺測(cè)擺線長(zhǎng)讀數(shù)誤差等。 (2018浙江模擬)某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? (1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、秒表、游標(biāo)卡尺。除此之外，還需要的器材有________。 A．長(zhǎng)度約為1 m的細(xì)線 B．長(zhǎng)度約為30 cm的細(xì)線 C．直徑約為2 cm的鋼球 D．直徑約為2 cm的木球 E．最小刻度為1 cm的直尺 F．最小刻度為1 mm的直尺 (2)該同學(xué)在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，如圖甲所示，秒表的讀數(shù)為________ s。 (3)該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出L－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖乙所示。則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g＝________。處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣________(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計(jì)算。 解析　(1)由單擺周期公式T＝2π可得，g＝L，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，測(cè)量擺線長(zhǎng)需要毫米刻度尺，擺線的長(zhǎng)度大約1 m左右。為減小空氣阻力的影響，擺球需要密度較大的擺球，故選用的器材為ACF。 (2)秒表表示讀數(shù)：內(nèi)圈讀數(shù)：60 s，外圈讀數(shù)35.1 s，總讀數(shù)為t＝60 s＋35.1 s＝95.1 s。 (3)由T＝2π 可得，L＝T2， 則L－T2圖象的斜率等于，由數(shù)學(xué)知識(shí)得＝＝，解得g＝。 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣不影響重力加速度的計(jì)算。 答案　(1)ACF　(2)95.1　(3)　不影響 方法感悟 (1)根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式，結(jié)合單擺模型的要求確定所需的器材。 (2)秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)(分鐘)，且根據(jù)是否過(guò)半分鐘格線由外圈讀出秒數(shù)，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀。 (3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差。由單擺周期公式變形，得到T2與L的關(guān)系式，分析圖象斜率的意義，求解g。 1．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了一些數(shù)據(jù)，其中的一組數(shù)據(jù)如下所示。 (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，卡尺游標(biāo)位置如圖甲所示，可知擺球直徑是________ cm。 (2)該同學(xué)用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖乙所示，則單擺的周期是________ s。(保留三位有效數(shù)字) (3)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖丙所示，利用圖線可求出圖線的斜率k＝________，再由k可求出g＝________。(保留三位有效數(shù)字) (4)如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是(　　) A．將擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng) B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了 C．開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下 D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次 答案　(1)1.940　(2)1.90　(3)4　9.86 m/s2　(4)AB 解析　(1)由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：19 mm＋80.05 mm＝19.40 mm＝1.940 cm。 (2)由圖示秒表可知，其示數(shù)為：56.9 s，單擺的周期：T＝＝ s≈1.90 s。 (3)由單擺周期公式：T＝2π，可得T2＝l，由圖示圖象可知k＝＝＝4，又有k＝，重力加速度g＝＝≈9.86 m/s2。 (4)由單擺周期公式：T＝2π，可得g＝l，將擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故A正確；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確；開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤。所以選AB。 2．如圖甲所示是一個(gè)擺線長(zhǎng)度可調(diào)的單擺振動(dòng)的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置。小球的質(zhì)量m＝0.4 kg，圖乙是擺線長(zhǎng)為l時(shí)小球的振動(dòng)圖象，g取10 m/s2。 (1)為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)________(填“O”“P”或“Q”)時(shí)開始計(jì)時(shí)；測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。 (2)由圖乙寫出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時(shí)切向加速度最大？最大切向加速度為多少？ 答案　(1)O　　(2)x＝5sinπt(cm)　小球在最大位移處的切向加速度最大 0.5 m/s2 解析　(1)因擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)，所以測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)O開始計(jì)時(shí)，單擺周期T＝，再根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可解得g＝。 (2)由圖乙可知單擺的振幅A＝5 cm，ω＝＝ rad/s＝π rad/s，初相φ＝0，所以單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sinπt(cm)。小球在最大位移處的切向加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2 s，根據(jù)T＝2π ，可求得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m，切向加速度最大值am＝＝＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。 考點(diǎn)五　受迫振動(dòng)　共振 1．受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)。 2．受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。 3．共振 做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。 1.(多選)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min。則(　　) A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5 s B．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4 Hz C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大 D．當(dāng)搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率減小到接近彈簧振子的頻率時(shí)，彈簧振子的振幅增大 E．彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速有關(guān) 答案　BDE 解析　搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率減小到接近振子的固有頻率時(shí)，彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D、E正確。 2．[教材母題]　(人教版選修3－4 P21T4)如圖是一個(gè)單擺的共振曲線。 (1)試估計(jì)此單擺的擺長(zhǎng)。 (2)若擺長(zhǎng)增大，共振曲線振幅最大值的橫坐標(biāo)將怎樣變化？ [變式子題]　(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．此單擺的固有周期約為2 s B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng) E．此單擺的振幅是8 cm 答案　ABD 解析　由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，再由T＝2π 得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m，若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，A、B、D正確，C錯(cuò)誤；此單擺做受迫振動(dòng)，只有共振時(shí)的振幅最大，為8 cm，E錯(cuò)誤。 3．(2018焦作模擬)(多選)如圖所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．只有A、C振動(dòng)周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振動(dòng)周期相等 E．B的振幅最小 答案　CDE 解析　A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC，A錯(cuò)誤，D正確；而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π >TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、E正確，B錯(cuò)誤。 課后作業(yè) [鞏固強(qiáng)化練] 1．(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3 s第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期為(　　) A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．3 s 答案　AC 解析　分情況討論：①如圖甲所示，O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s，C正確。 ②如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B回到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C回到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2 s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′和從點(diǎn)M′到點(diǎn)O以及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為＝ s，故周期為T＝ s＝ s≈0.53 s，A正確。 2．?dāng)[長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)(取t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝ 時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的(　　) 答案　C 解析　單擺周期為T＝2π，當(dāng)t＝ ＝時(shí)擺球具有負(fù)向最大速度，知擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向振動(dòng)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 3.如圖，在一直立的光滑管內(nèi)放置一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，管口上方O點(diǎn)與彈簧上端初位置A的距離為h，一質(zhì)量為m的小球從O點(diǎn)由靜止下落，壓縮彈簧至最低點(diǎn)D，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。小球自O(shè)點(diǎn)下落到最低點(diǎn)D的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．小球最大速度的位置隨h的變化而變化 B．小球的最大速度與h無(wú)關(guān) C．小球的最大加速度大于重力加速度 D．彈簧的最大壓縮量與h成正比 答案　C 解析　小球速度最大的位置，加速度為零，即重力等于彈力，有mg＝kx，所以x不變，則最大速度位置不變，與h無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；小球從下落點(diǎn)到平衡位置，重力和彈力做功，下落的高度不同，小球的最大速度不同，故B錯(cuò)誤；若小球在A點(diǎn)釋放，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，在最低點(diǎn)加速度為g，方向向上，若小球在O點(diǎn)釋放，最低點(diǎn)位置會(huì)下降，則最大加速度大于g，故C正確；在最低點(diǎn)彈簧的壓縮量最大，根據(jù)能量守恒定律可得mg(h＋x)＝kx2，故彈簧的最大壓縮量與h有關(guān)，但不是成正比關(guān)系，故D錯(cuò)誤。 4．有一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖所示，下列關(guān)于下圖中①～④的判斷正確的是(　　) A．圖③可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象 B．圖②可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象 C．圖①可作為該物體的速度—時(shí)間圖象 D．圖④可作為該物體的加速度—時(shí)間圖象 答案　A 解析　根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)回復(fù)力F＝－kx知，回復(fù)力或加速度與位移大小成正比，方向相反，可得A正確，B、D錯(cuò)誤；速度在平衡位置最大，在最大位移處為零，圖②可作為速度—時(shí)間圖象，C錯(cuò)誤。 5．(多選)如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．在t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置 C．在t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng) D．在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢(shì)能 答案　BC 解析　t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯(cuò)誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變最大，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤。 6．(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min。為了使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量 答案　BD 解析　由題圖乙可知篩子的固有頻率為0.8 Hz，那么固有周期為1.25 s，而現(xiàn)在偏心輪轉(zhuǎn)速為54 r/min，即周期為 s<1.25 s，為了使振幅增大，應(yīng)該使偏心輪的周期更接近篩子的固有周期，所以要增大偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，或減小篩子的固有周期，結(jié)合題意可知應(yīng)該降低輸入電壓，或減小篩子質(zhì)量，故B、D正確。 7．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái)，而且越抖越厲害，后來(lái)人們經(jīng)過(guò)了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問(wèn)題，裝置配重桿的主要目的是(　　) A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡 C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率 答案　D 解析　飛機(jī)飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，機(jī)翼越抖越厲害說(shuō)明氣流驅(qū)動(dòng)力周期與機(jī)翼的固有周期非常接近或相等。在機(jī)翼前緣處裝置配重桿，目的是通過(guò)改變機(jī)翼的質(zhì)量來(lái)改變其固有頻率，使驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相差較大，從而實(shí)現(xiàn)減振的目的，故D正確。 [真題模擬練] 8．(2018天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1 m，t＝1 s 時(shí)位移為0.1 m，則(　　) A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s 答案　AD 解析　若振幅為0.1 m，根據(jù)題意可知從t＝0 s到t＝1 s振子經(jīng)歷的時(shí)間為T＝1 s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，當(dāng)n＝1時(shí)，T＝ s，把T＝ s代入得n＝，不符合題意，A正確，B錯(cuò)誤；如果振幅為0.2 m，結(jié)合位移—時(shí)間關(guān)系圖象，有1 s＝＋nT(n＝0,1,2,3…)?、?，或者1 s＝T＋nT(n＝0,1,2，3…)?、?，或者1 s＝＋nT(n＝0,1,2,3…)?、?，對(duì)于①式，只有當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2 s，為整數(shù)；對(duì)于②式，T不為整數(shù)，對(duì)于③式，只有當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6 s，為整數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確。 9.(2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是(　　) A．t＝1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 B．t＝2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零 D．t＝4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值 答案　A 解析　t＝1 s時(shí)，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A正確；t＝2 s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為負(fù)，加速度為零，B錯(cuò)誤；t＝3 s時(shí)，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為正，加速度為零，D錯(cuò)誤。 10．(2016北京高考)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為(　　) 答案　A 解析　振子在N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其位移為正向最大，并按余弦規(guī)律變化，故A正確。 11．(2016海南高考)(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比 B．彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變 C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小 D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率 E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向 答案　ABD 解析　在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可知，周期的平方與擺長(zhǎng)成正比，故A正確；彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，只有動(dòng)能和勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，故B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，故D正確；若彈簧振子初始時(shí)刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，若彈簧振子初始時(shí)刻不在波峰或波谷位置，則無(wú)法確定，故E錯(cuò)誤。 12.(2019百師聯(lián)盟七調(diào))(多選)如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝2π，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) A．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B．甲的振幅等于乙的振幅 C．甲的最大速度是乙的最大速度的 D．甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍 E．甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的2倍 答案　BCD 解析　將甲、乙兩物塊看成一個(gè)整體，受力分析可知，線未斷開前，兩根彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相同，故線斷開后，甲、乙兩物塊離開平衡位置的最大距離相同，即振幅一定相同，故A錯(cuò)誤，B正確；在線斷開的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能相同，到達(dá)平衡位置時(shí)，甲、乙的最大動(dòng)能相同，由于甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，由Ek＝mv2知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正確；根據(jù)T＝2π 可知，甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍，根據(jù)f＝可知，甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的，D正確，E錯(cuò)誤。 13．(2018哈爾濱模擬)有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2l 圖象，如圖甲所示，去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象(如圖乙所示)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝________。在t＝1 s時(shí)，b球振動(dòng)的方向是____________。 答案　B　　沿y軸負(fù)方向 解析　由單擺的周期公式T＝2π得：T2＝l，即圖象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B；從題圖乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2π 知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝；從題圖乙可以看出，t＝1 s時(shí)b球正在向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)，所以b球的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向。 14．(2018鄭州模擬)如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?A。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，球大小不計(jì)，問(wèn)： (1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比； (2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 答案　(1)　(2)(n＝0,1,2…) 解析　(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝gt， 所以t1＝ ， 乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于A?R，可認(rèn)為擺角θ<5)。此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為 t2＝T＝2π＝，所以＝。 (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝ ， 由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為 t乙＝＋n＝ (2n＋1)(n＝0,1,2…)， 由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙， 聯(lián)立解得h＝(n＝0,1,2…)。