2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法精講深剖學(xué)案.doc

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第1講 公式法與分組分解法 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本技能。 因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。 【知識(shí)梳理】 1.乘法公式：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式． 3．因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系． （1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式； （2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的； （4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解； （5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在要求的范圍內(nèi)（比如有理數(shù)范圍內(nèi)）不能再分解為止． 5．因式分解的解題步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）． 探究一 公式法分解因式 公式法主要由乘法公式與因式分解的逆向關(guān)系，套用公式進(jìn)行因式分解。 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ； （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 . 【典例解析】分解因式： （1）； （2）； （3）； 【分析】由題觀察式子結(jié)構(gòu)可聯(lián)系乘法公式，進(jìn)行因式分解； 【解析】： （1）＝； (2)=； (3) ； 【解題反思】進(jìn)行因式分解首先要善于觀察和聯(lián)系，同時(shí)要熟記乘法公式，注意因式分解的一般步驟。 【變式訓(xùn)練】 1.分解因式： （1）； （2）； （3） ； （4）； 提示：（先提取公因式再運(yùn)用立方和公式：） 【點(diǎn)評】(1) 在運(yùn)用立方和(差)公式分解因式時(shí)，經(jīng)常要逆用冪的運(yùn)算法則，如，這里逆用了法則；(2) 在運(yùn)用立方和(差)公式分解因式時(shí)，一定要看準(zhǔn)因式中各項(xiàng)的符號． 探究2 分組分解法 （1）分組后能提取公因式的 【典例解析】把分解因式。 【解析】：分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式。 【點(diǎn)評】分組時(shí)運(yùn)用了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運(yùn)用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運(yùn)用了分配律。由此可以看出運(yùn)算律在因式分解中所起的作用。 （2）分組后能直接運(yùn)用公式 【典例解析】把分解因式。 【點(diǎn)評】如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組后，各組都能直接運(yùn)用公式或提取公因式進(jìn)行分解，并且各組在分解后，它們之間又能運(yùn)用公式或有公因式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以分組分解法來分解因式。 【變式訓(xùn)練】 1.分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）＝＝＝ ＝＝； （6）= ＝=；