2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)16 數學歸納法 新人教A版選修2-2.doc
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課時分層作業(yè)(十六)數學歸納法(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、選擇題1用數學歸納法證明3nn3(n3,nN*),第一步驗證()An1Bn2Cn3 Dn4C由題知,n的最小值為3,所以第一步驗證n3是否成立2設Sk,則Sk1為()ASk BSkCSk DSkC因式子右邊各分數的分母是連續(xù)正整數,則由Sk,得Sk1.由,得Sk1Sk.故Sk1Sk.3利用數學歸納法證明不等式1n(n2,nN*)的過程中,由nk變到nk1時,左邊增加了() 【導學號:31062168】A1項 Bk項C2k1項 D2k項D當nk時,不等式左邊的最后一項為,而當nk1時,最后一項為,并且不等式左邊和分母的變化規(guī)律是每一項比前一項加1,故增加了2k項4對于不等式n1(nN),某學生的證明過程如下:(1)當n1時,11,不等式成立(2)假設nk(kN*)時,不等式成立,即k1,則nk1時,2的自然數n都成立B該命題對于所有的正偶數都成立C該命題何時成立與k取值無關D以上答案都不對B由nk時命題成立可以推出nk2時命題也成立且n2,故對所有的正偶數都成立二、填空題6用數學歸納法證明“2n1n2n2(nN*)”時,第一步的驗證為_解析當n1時,左右,不等式成立,nN*,第一步的驗證為n1的情形答案當n1時,左邊4,右邊4,左右,不等式成立7用數學歸納法證明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)時,從nk到nk1左邊需要添加的因式是_. 【導學號:31062170】解析當nk時,左端為:(11)(22)(kk),當nk1時,左端為:(11)(22)(kk)(k1k1),由k到k1需添加的因式為:(2k2)答案2k28數列an中,已知a12,an1(nN*),依次計算出a2,a3,a4后,歸納、猜測得出an的表達式為_解析a12,a2,a3,a4,猜測an.答案an三、解答題9(1)用數學歸納法證明:12223242(1)n1n2(1)n1(nN*)(2)求證:12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)解(1)當n1時,左邊121,右邊(1)01,左邊右邊,等式成立假設nk(kN*)時,等式成立,即12223242(1)k1k2(1)k1.則當nk1時,12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k.當nk1時,等式也成立,根據、可知,對于任何nN*等式成立(2)n1時,左邊12223,右邊3,等式成立假設nk時,等式成立,即12223242(2k1)2(2k)2k(2k1)2.當nk1時,12223242(2k1)2(2k)2(2k1)2(2k2)2k(2k1)(2k1)2(2k2)2k(2k1)(4k3)(2k25k3)(k1)2(k1)1,所以nk1時,等式也成立由得,等式對任何nN*都成立10已知fn(x)滿足f1(x)(x0),fn1(x)f1(fn(x). (1)求f2(x),f3(x),并猜想fn(x)的表達式;(2)用數學歸納法證明對fn(x)的猜想. 【導學號:31062171】解(1)f2(x)f1f1(x),f3(x)f1f2(x)猜想:fn(x),(nN*)(2)下面用數學歸納法證明 ,fn(x)(nN*)當n1時,f1(x),顯然成立;假設當nk(kN*)時,猜想成立,即fk(x),則當nk1時,fk1f1fk(x),即對nk1時,猜想也成立;結合可知,猜想fn(x)對一切nN*都成立能力提升練1利用數學歸納法證明1(nN*,且n2)時,第二步由k到k1時不等式左端的變化是()A增加了這一項B增加了和兩項C增加了和兩項,同時減少了這一項D以上都不對C不等式左端共有n1項,且分母是首項為n,公差為1,末項為2n的等差數列,當nk時,左端為;當nk1時,左端為,對比兩式,可得結論2某命題與自然數有關,如果當nk(kN*)時該命題成立,則可推得nk1時該命題也成立,現已知當n5時該命題不成立,則可推得() 【導學號:31062172】A當n6時,該命題不成立B當n6時,該命題成立C當n4時,該命題不成立D當n4時,該命題成立C若n4時,該命題成立,由條件可推得n5命題成立它的逆否命題為:若n5不成立,則n4時該命題也不成立3記凸k邊形的內角和為f(k),則凸k1邊形的內角和f(k1)f(k)_.解析由凸k邊形變?yōu)橥筴1邊形時,增加了一個三角形圖形,故f(k1)f(k).答案4對任意nN*,34n2a2n1都能被14整除,則最小的自然數a_. 【導學號:31062173】解析當n1時,36a3能被14整除的數為a3或5;當a3且n2時,31035不能被14整除,故a5.答案55是否存在a,b,c使等式2222對一切nN*都成立,若不存在,說明理由;若存在,用數學歸納法證明你的結論解取n1,2,3可得,解得:a,b,c.下面用數學歸納法證明2222.即證1222n2n(n1)(2n1),n1時,左邊1,右邊1,等式成立;假設nk時等式成立,即1222k2k(k1)(2k1)成立,則當nk1時,等式左邊1222k2(k1)2k(k1)(2k1)(k1)2k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)(k1)(k2)(2k3),當nk1時等式成立;由數學歸納法,綜合當nN*等式成立,故存在a,b,c使已知等式成立- 配套講稿:
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