高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文.doc

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山東省商河縣第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 一．選擇題（共12小題，每題5分） 1．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（　　） A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2） 2．若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 3．已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是（　?。? A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 5．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為（　?。? A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8 6．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接 并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（ ） A. B. C. D. 7．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（　　） A． B．1 C． D．3 8．執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．圖（1）是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱錐A1﹣AB1D1后的幾何體，將其繞著棱DD1逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到如圖（2）的幾何體的正視圖為（　?。? A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．f（x）的一個周期為﹣2π B．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱 C．f（x+π）的一個零點(diǎn)為x= D．f（x）在（，π）單調(diào)遞減 11．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（　?。? A．π B． C． D． 12．若0＜x1＜x2＜1，則（　?。? A． B． C． D． 二．選擇題（共4小題，每題5分） 13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=　 ?。? 14．曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為　 　． 15．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則圓C的面積為　 ?。? 16．已知四個函數(shù)：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，從中任選2個，則事件“所選2個函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)”的概率為　 ?。? 三．解答題（共6小題，共70分） 17．(12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0， （1）求證：直線l恒過定點(diǎn)； （2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度． 18．（12分）在△ABC中，∠A=60，c=a． （1）求sinC的值； （2）若a=7，求△ABC的面積． 19．（12分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2=2，S3=﹣6． （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列． 20．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90． （1）證明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積． 21．（12分）設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R. (1)令，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 22．（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a． （1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≤6的解集； （2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍． 商河一中高三數(shù)學(xué)（文)試題答案 2018.12.12 1．A．2．B．3．B．4．C．5． A．6．B 7．D．8．B．9．B 10．D 11．B．12．C 13．．14．x﹣y+1=0．15．4π 16．． 17．【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分） 所以直線恒過定點(diǎn)（3，1）（6分） （2）當(dāng)直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長．（8分） 當(dāng)直線l⊥CP時，直線被圓截得的弦長最短，直線l的斜率為 由解得此時直線l的方程是2x﹣y﹣5=0 圓心C（1，2）到直線2x﹣y﹣5=0的距離 所以最短弦長是（12分） 18．【解答】解：（1）∠A=60，c=a， 由正弦定理可得sinC=sinA==， （2）a=7，則c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=， ∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=， ∴S△ABC=acsinB=73=6． 19．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q， 則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，則a1==，a2==， 由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2， 則a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，∴{an}的通項(xiàng)公式an=（﹣2）n； （2）由（1）可知：Sn===﹣（2+（﹣2）n+1）， 則Sn+1=﹣（2+（﹣2）n+2），Sn+2=﹣（2+（﹣2）n+3）， 由Sn+1+Sn+2=﹣（2+（﹣2）n+2）﹣（2+（﹣2）n+3）=﹣[4+（﹣2）（﹣2）n+1+（﹣2）2+（﹣2）n+1] =﹣[4+2（﹣2）n+1]=2[﹣（2+（﹣2）n+1）]=2Sn， 即Sn+1+Sn+2=2Sn，∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列． 20．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90， ∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD， ∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD． 解：（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO， ∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90，平面PAB⊥平面PAD， ∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=， ∵四棱錐P﹣ABCD的體積為，∴VP﹣ABCD= ====， 解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=， ∴PB=PC==2，∴該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC =+++ = =6+2． 21．【解析】 (Ⅰ)由 可得，則， 當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增， 時，，函數(shù)單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ②當(dāng)時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增， 可得當(dāng)當(dāng)時，，時，， 所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增， 所以在處取得極小值，不合題意. ③當(dāng)時，即時，在(0, 1)內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時，， 單調(diào)遞減，不合題意. ④當(dāng)時，即 ，當(dāng)時，，單調(diào)遞增, 當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意. 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 22.【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|2x﹣2|+2， ∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2， ∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3， ∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}． （2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3， 2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥， 當(dāng)a≥3時，成立，當(dāng)a＜3時，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0， ∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞）．