2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練12 事件的相互獨立性 新人教A版選修2-3.doc

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課時跟蹤訓練(十二) 事件的相互獨立性(時間45分鐘)題型對點練(時間20分鐘)題組一事件獨立性的判斷1下列事件A，B是相互獨立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A“第一次為正面”，B“第二次為反面”B袋中有2個白球，2個黑球，不放回地摸球兩次，每次摸一球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C擲一枚骰子，A“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，B“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”DA“一個燈泡能用1000小時”，B“一個燈泡能用2000小時”解析把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨立的，其結果不受先后影響，故A是相互獨立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨立；對于C，其結果具有唯一性，A，B應為對立事件；D中事件B受事件A的影響故選A.答案A2壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，則A1和A2是()A互斥的事件B相互獨立的事件C對立的事件D不相互獨立的事件解析P(A1)，若A1發(fā)生，則P(A2)；若A1不發(fā)生，則P(A2)，即A1發(fā)生的結果對A2發(fā)生的結果有影響，故A1與A2不是相互獨立事件故選D.答案D3一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一個家庭中既有男孩又有女孩，B一個家庭中最多有一個女孩對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：(1)家庭中有兩個小孩(2)家庭中有三個小孩解有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4個基本事件，由等可能性知概率都為.這時A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，于是P(A)，P(B)，P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互獨立(2)有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知這8個基本事件的概率均為，這時A中含有6個基本事件，B中含有4個基本事件，AB中含有3個基本事件于是P(A)，P(B)，P(AB)，顯然有P(AB)P(A)P(B)成立從而事件A與B是相互獨立的題組二相互獨立事件同時發(fā)生的概率4如圖，元件Ai(i1,2,3,4)通過電流的概率是0.9，且各元件是否通過電流相互獨立，則電流能在M，N之間通過的概率是()A0.729 B0.8829 C0.864 D0.9891解析電流能通過A1，A2的概率為0.90.90.81，電流能通過A3的概率為0.9，故電流不能通過A1，A2且也不能通過A3的概率為(10.81)(10.9)0.019.故電流能通過系統(tǒng)A1，A2，A3的概率為10.0190.981.而電流能通過A4的概率為0.9，故電流能在M，N之間通過的概率是0.9810.90.8829.答案B5如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B. C. D.解析“左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)，“右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)，事件A、B相互獨立，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，故選A.答案A6在某道路A，B，C三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為_解析由題意可知，每個交通燈開放綠燈的概率分別為，.在這個道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為.答案題組三相互獨立事件的綜合應用7甲、乙兩顆衛(wèi)星同時獨立的監(jiān)測臺風在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為()A0.95 B0.6 C0.05 D0.4解析解法一：在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確可分為：甲預報準確，乙預報不準確；甲預報不準確，乙預報準確；甲預報準確，乙預報準確這三個事件彼此互斥，故事件的概率為0.8(10.75)(10.8)0.750.80.750.95.解法二：“在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確”的對立事件是“在同一時刻甲、乙兩顆衛(wèi)星預報都不準確”，故事件的概率為1(10.8)(10.75)0.95.故選A.答案A8甲、乙兩名學生通過某種聽力測試的概率分別為和，兩人同時參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是()A. B. C. D1解析設事件A表示“甲通過聽力測試”，事件B表示“乙通過聽力測試”依題意知，事件A和B相互獨立，且P(A)，P(B).記“有且只有一人通過聽力測試”為事件C，則CAB，且A和B互斥故P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案C9同學甲參加某科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答均得零分假設同學甲答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.6,0.5，且各題答對與否相互之間沒有影響，則同學甲得分不低于300分的概率是_解析設“同學甲答對第i個題”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.6，P(A3)0.5，且A1，A2，A3相互獨立，同學甲得分不低于300分對應于事件A1A2A3A1A3A2A3發(fā)生，故所求概率為PP(A1A2A3A1A3A2A3)P(A1A2A3)P(A1A3)P(A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.答案0.46綜合提升練(時間25分鐘)一、選擇題1甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.解析根據(jù)題意，由于甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍，根據(jù)兩隊每局中勝出的概率都為，則可知甲隊獲得冠軍的概率為.答案D2在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一片跳到另一片)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示假設現(xiàn)在青蛙在A片上，則跳三次之后停在A片上的概率是()A. B. C. D.解析由題意知逆時針方向跳的概率為，順時針方向跳的概率為，青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑：第一條，按ABCA，P1；第二條，按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A上的概率為P1P2.答案A3甲、乙、丙3位學生用計算機聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答題1次，則3人中只有1人答題及格的概率為()A. B.C. D以上全不對解析設“甲答題及格”為事件A，“乙答題及格”為事件B，“丙答題及格”為事件C，顯然事件A，B，C相互獨立，設“3人各答1次，只有1人及格”為事件D，則D的可能情況為A，B，C(其中，分別表示甲、乙、丙答題不及格)A，B，C不能同時發(fā)生，故兩兩互斥，所以P(D)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).答案C二、填空題4臺風在危害人類的同時，也在保護人類臺風給人類送來了淡水資源，大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持相對均衡甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，在同一時刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8,0.7,0.9，各衛(wèi)星間相互獨立，則在同一時刻至少有兩顆衛(wèi)星預報準確的概率是_解析設甲、乙、丙預報準確依次記為事件A，B，C，不準確記為事件，則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P()0.2，P()0.3，P()0.1，至少兩顆衛(wèi)星預報準確的事件有AB，AC，BC，ABC，這四個事件兩兩互斥至少兩顆衛(wèi)星預報準確的概率為PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.答案0.9025已知甲袋中有除顏色外大小相同的8個白球，4個紅球；乙袋中有除顏色外大小相同的6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，則取得同色球的概率為_解析設從甲袋中任取一個球，事件A：“取得白球”，則此時事件：“取得紅球”，從乙袋中任取一個球，事件B：“取得白球”，則此時事件：“取得紅球”事件A與B相互獨立；事件與相互獨立從每袋中任取一個球，取得同色球的概率為P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案三、解答題6甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列解用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”則P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2).P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3).P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4).P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345P7.李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設各場比賽相互獨立)：場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；(2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率解(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”則CAB，A，B獨立根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)，P(B).P(C)P(A)P(B).所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為.