2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2.doc

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2.3.3直線與圓的位置關(guān)系1.圓x2+y2=1與直線y=kx+2無公共點(diǎn),則(B)(A)k(-,)(B)k(-,)(C)k(-,-)(,+)(D)k(-,-)(,+)解析:圓心到直線的距離d=1,即k23.故k(-,).2.(2017山西太原五中月考)過點(diǎn)(1,-2)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則AB所在直線的方程為(B)(A)y=-(B)y=-(C)y=-(D)y=-解析:圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1,以=2為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1,將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y+1=0,即y=-,故選B.3.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是(A)(A)P在圓外(B)P在圓上(C)P在圓內(nèi)(D)P與圓的位置關(guān)系不確定解析:由題意得4,即點(diǎn)P(a,b)在圓x2+y2=4外.4.已知圓M與直線x-y=0及x-y+4=0都相切,圓心在直線y=-x+2上,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .解析:由題意,圓心在y=-x+2上,設(shè)圓心為(a,2-a),因?yàn)閳AM與直線x-y=0及x-y+4=0都相切,則圓心到兩直線的距離相等,即=,解得a=0,即圓心(0,2),且r=,所以圓的方程為x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=25.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1),經(jīng)過點(diǎn)P的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)弦AB恰被點(diǎn)P平分時(shí),直線l的方程為 .解析:圓C:(x-1)2+(y-2)2=4,弦AB被P平分,故PCAB,由P(2,1), C(1,2)得kPCkl=-1,可得kl=1,所以直線方程為y=x-1.答案:y=x-16.由點(diǎn)P(m,3)向圓C:(x+2)2+(y+2)2=1引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為.解析:設(shè)切點(diǎn)為M,則CMMP,于是切線MP的長(zhǎng)|MP|=,顯然,當(dāng)m=-2時(shí),MP有最小值=2.答案:27.若直線l:ax+by+1=0始終平分圓M:x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng),則(a-2)2+(b-2)2的最小值為(B)(A) (B)5(C)2 (D)10解析:由題可知,圓心(-2,-1)在直線ax+by+1=0上,故2a+b=1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(1-2a-2)2=a2-4a+4+4a2+4a+1=5a2+55.8.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的距離的最大值與最小值的差為(C)(A)36 (B)18 (C)6 (D)5解析:圓x2+y2-4x-4y-10=0的圓心為(2,2),半徑為3,圓心到直線x+y-14=0的距離為=53,故圓與直線相離,所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2r=6.9.已知點(diǎn)A(-3,0),B(-1,-2),若圓(x-2)2+y2=r2(r0)上恰有兩點(diǎn)M,N,使得MAB和NAB的面積均為4,則r的取值范圍是.解析:由題意可得|AB|=2,根據(jù)MAB和NAB的面積均為4,可得兩點(diǎn)M,N到直線AB的距離均為2;由于AB的方程為=,即x+y+3=0;若圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為2,則有圓心(2,0)到直線AB的距離為=r+2,解得r=;若圓上只有3個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為2,則有圓心(2,0)到直線AB的距離為=r-2,解得r=;綜上,r的取值范圍是(,).答案:(,)10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心C在直線x-2y=0上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并且直線4x-3y=0與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為4.(1)求圓C的一般方程;(2)若從點(diǎn)M(-4,1)發(fā)出的光線經(jīng)過x軸反射,反射光線剛好通過圓C的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達(dá)).解:(1)設(shè)圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)閳A心C在直線x-2y=0上,所以有a-2b=0,又因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),所以有(4-a)2+b2=r2,而圓心到直線4x-3y=0的距離為d=,由弦長(zhǎng)為4,得弦心距d=.所以有=,聯(lián)立成方程組解得或又因?yàn)?x-2)2+(y-1)2=5通過坐標(biāo)原點(diǎn),所以舍去.所以所求圓的方程為(x-6)2+(y-3)2=13,化為一般方程為x2+y2-12x-6y+32=0.(2)點(diǎn)M(-4,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N(-4,-1),反射光線所在的直線即為NC,又因?yàn)镃(6,3),所以反射光線所在的直線方程為=,所以反射光線所在的直線方程的一般式為2x-5y+3=0.11.(2017遼寧大連模擬)已知三點(diǎn)O(0,0),P(4,0),Q(0,2)恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2所覆蓋.(1)試求圓C的方程;(2)若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A,B.若CACB,求直線l的方程.解:(1)由題意知OPQ是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓為其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.(2)設(shè)直線l的方程是y=x+m.因?yàn)镃ACB,所以圓心到直線l的距離是,即=,解得m=-1.即直線l的方程為x-y-1-=0或x-y-1+=0.12.已知圓C:(x+2)2+y2=5,直線l:mx-y+1+2m=0,mR.(1)求證:對(duì)mR,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B;(2)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線.(1)證明:圓C:(x+2)2+y2=5的圓心為C(-2,0),半徑為,所以圓心C到直線l:mx-y+1+2m=0的距離|=|.所以直線l與圓C相交,即直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)解:設(shè)中點(diǎn)為M(x,y),直線l:mx-y+1+2m=0恒過定點(diǎn)(-2,1),當(dāng)直線CM的斜率存在時(shí),kMC=,又kAB=,因?yàn)閗ABkMC=-1,所以=-1,化簡(jiǎn)得(x+2)2+=(x-2).當(dāng)直線CM的斜率不存在時(shí),x=-2,此時(shí)中點(diǎn)為M(-2,1),也滿足上述方程.所以M的軌跡方程是(x+2)2+=,它是一個(gè)以(-2,)為圓心,以為半徑的圓.