2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示導(dǎo)學(xué)案 理.doc

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第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示最新考綱1.理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.知識(shí)梳理 1數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)anf(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值2數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限單調(diào)性遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列3數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖像法和通項(xiàng)公式法4數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子anf(n)來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式5數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式6an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，則an7.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列8必會(huì)結(jié)論:在數(shù)列an 中，若an最大，則若an最小，則9數(shù)列中的數(shù)與集合中的元素的區(qū)別與聯(lián)系：(1)若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，則它們是不同的數(shù)列這區(qū)別于集合中元素的無(wú)序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)典型例題考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)【例1】根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,7,9，；(2)，2，8，；(3)，1，；(4)3,33,333,3333，；(5)1,3,6,10,15，； (6)1,7，13,19，；(7)，；(8)，；(9)，；(10)1,1，2,2，3,3【答案】(1)an2n1； (2)an； (3) an； (4) an(10n1)；(5) an； (6) an(1)n(6n5)； (7) an(1)n，nN；(8) an； (9)an(1)n； (10)an【解析】(1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù)，所以an2n1.(2)數(shù)列的各項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察即，分子為項(xiàng)數(shù)的平方，從而可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.(3)將數(shù)列統(tǒng)一為，對(duì)于分子3,5,7,9，是序號(hào)的2倍加1，可得分子的通項(xiàng)公式為bn2n1，對(duì)于分母2,5,10,17，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16，即數(shù)列n2，可得分母的通項(xiàng)公式為cnn21，因此可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.(6)符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)(1)n或(1)n1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5)(7)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an(1)n，nN.(8)數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可通過(guò)(1)n1表示每一項(xiàng)絕對(duì)值的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列21,22,23,24，所以an.(9)各項(xiàng)的分母分別為21,22,23,24，易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母少3.因此把第1項(xiàng)變?yōu)?，原?shù)列可化為，所以an(1)n.(10)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1，2，3，可用表示數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3，可用表示因此an規(guī)律方法 由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法(2)具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN處理(3)如果是選擇題，可采用代入驗(yàn)證的方法【變式訓(xùn)練1】(1)數(shù)列0，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aan(nN) Ban(nN)Can(nN) Dan(nN)【答案】C【解析】注意到分子0,2,4,6都是偶數(shù)，對(duì)照選項(xiàng)排除即可(2)已知nN，給出4個(gè)表達(dá)式：anan；an；an.其中能作為數(shù)列：0,1,0,1,0,1,0,1，的通項(xiàng)公式的是()ABCD【答案】A【解析】檢驗(yàn)知都是所給數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an【例2】 (1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an_.【答案】an【解析】當(dāng)n1時(shí)，a1S12；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n21(n1)212n1.故an(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan(nN)，則an的通項(xiàng)公式an_.【答案】(2)n1【解析】由Snan，得當(dāng)n2時(shí)，Sn1an1，兩式相減，整理得an2an1，又當(dāng)n1時(shí)，S1a1a1，a11，an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故an(2)n1.(3)設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，則an_.【答案】【解析】因?yàn)閍13a232a33n1an，則當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1，得3n1an，所以an(n2)由題意知a1，符合上式，所以an. 15已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)n，則數(shù)列an的項(xiàng)取最大值時(shí)，n_.【答案】4或5