高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文.doc

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山東省招遠(yuǎn)一中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 一、單選題 1．．已知集合，若，則為（ ） A． B． C． D． 2．若， 均為銳角且， ，則（ ） A． B． C． D． 3．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且時，，則方程在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是（ ) A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 4．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A．20 B．24 C．16 D． 5．已知數(shù)列的首項前項和為，若 對一切均成立，則 A． B． C． D． 6．已知是△內(nèi)的一點，且，∠ ，若△，△和△的面積分別為 ，則的最小值是 （　?。〢． 16 B． 18 C． 20 D． 22 7．如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“互相生成”函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③；④. 其中“互相生成”的函數(shù)是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．?dāng)?shù)列{xn}滿足，則xn等于 （ ） A． B． C． D． 9．已知變量，滿足，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．如圖，直三棱柱中，，，，則與平面所成的角為（ ） A． B． C． D． 11．函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． （﹣∞，0] D． 12．定義在上的函數(shù)滿足（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為.若，，則 . 14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)， ， ，則不等式的解集是__________． 15．設(shè)是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，給出以下四個命題： ①若，，則；②若則； ③若，，則∥；④若，，則∥． 其中所有正確命題的序號是 ． 16．設(shè)正實數(shù)滿足．則當(dāng)取得最小值時，的最大值為__________________． 三、解答題 17．已知等差數(shù)列滿足（）．（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求證：． 18．在分別是角A、B、C的對邊，，且．(1)．求角B的大??；(2)．求sin A＋sin C的取值范圍． 19．如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分別是，，的中點. （1）求證：平面平面； （2）若是線段上一點，求三棱錐的體積. 20．已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤（）． （1）當(dāng)時，每天生產(chǎn)量為多少時，利潤有最大值； （2）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值． 21．已知函數(shù)， （）. （1）若， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍. 22．已知. （1）若，求的取值范圍. （2）已知，若使成立，求的取值范圍. 參考答案 1 A【解析】：由題意得，所以，即，所以，故選A． 2．B【解析】為銳角， ， ， ， ， ，故選B. 3．C 【解析】 由題設(shè)，畫出方程的圖像，結(jié)合圖像及函數(shù)的周期性可知兩函數(shù)的圖像共有交點，應(yīng)選答案C。 4．A【解析】該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A． 5.B【解析】由題意 且 ， ，即， （）， 時， ， 兩式相減得（且），即（且）， 所以數(shù)列是公比為，首項為1的等比數(shù)列，所以，故選B． 6．B【解析】：因為 因此， 因為△，△和△的面積和為從而 因此 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值是18，選B. 7．B【解析】根據(jù)題意，兩個型函數(shù)互為生成的函數(shù)的條件是，這兩個函數(shù)的解析式中的和相同，∵①，②，③，④．故①③兩個函數(shù)解析式中的和相同，故這兩個函數(shù)的圖象通過平移能夠完全重合．故①③互為生成的函數(shù)． 8．D【解析】根據(jù)可知：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；所以 。故選D 9．B【解析】：由約束條件作出可行域如圖所示： 聯(lián)立，解得，即； 聯(lián)立，解得，即. 的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率. ∵， ∴的取值范圍是 故選B. 10．A【解析】：取的中點,連接,,那么為所求線面角，,,所以,那么． 11．D【解析】：由題意，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)， 在[﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)， 故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2； 又有x∈（0，3]時，f（x）=eax，分析可得當(dāng)a＞0時是增函數(shù)，當(dāng)a＜0時為減函數(shù)， 故要使函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時，e3a的值必須小于等于2， 即e3a≤2， 解得a∈（﹣∞，ln2]． 故選：D． 12．D【解析】構(gòu)造函數(shù)，則 由題可知 所以在上單調(diào)遞增. 由可得 所以, 所以 故選D. 13．【解析】解：因為等比數(shù)列等長連續(xù)片段的和為等比數(shù)列，因此設(shè)前10項的和為20,那么依次得到40,80,160,這樣可知前30項的和為140，那么比值即為140:2=7 14．【解析】設(shè)函數(shù)則 ， 當(dāng)時， ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，則函數(shù)為偶函數(shù)， 單調(diào)遞減區(qū)間為， ， 所以當(dāng)時， ，當(dāng)時， ； 當(dāng)時， ；當(dāng)時， ， 因為不等式的解集等價于， 而當(dāng)或時， ， 故不等式的解集或， 即不等式的解集是. 15．【解析】：由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，則，所以當(dāng)時，． 16．①③【解析】：①若，，根據(jù)兩平行線中一條垂直與平面，則另一條也垂直與平面，所以，故正確；②若，則或，故不正確；③若，，則∥，根據(jù)垂直與同一直線的兩平面平行可知，故正確；④若，，則∥或，故不正確．故答案為①③． 17．（1）；（2）證明見解析. 試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得 即所以解得 所以． （2）由（1）得， 所以， 所以， 所以． 18．（1）B=；（2）． 【解析】：（1） 由，得 由正弦定理得：， 又 又又； (2)∵，∴， ∴， ∵，∴，∴，∴． 故sin A＋sin C的取值范圍是． 19．（1）證明見解析；（2）. 【解析】（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，CD⊥AD ∴CD⊥平面PAD 又∵△PCD中，E、F分別是PD、PC的中點， ∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD ∵EF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD； （2）∵EF∥CD，EF?平面EFG，CD?平面EFG， ∴CD∥平面EFG， 因此CD上的點M到平面EFG的距離等于點D到平面EFG的距離， ∴VM﹣EFG=VD﹣EFG， 取AD的中點H連接GH、EH，則EF∥GH， ∵EF⊥平面PAD，EH?平面PAD，∴EF⊥EH 于是S△EFH=EFEH=2=S△EFG， ∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形 ∴點D到平面EFG的距離等于正△EHD的高，即為， 因此，三棱錐M﹣EFG的體積VM﹣EFG=VD﹣EFG=S△EFG=． 【點睛】 20．（1）時，有最大值；（2）時，取得最大值為元． 【解析】：（1）依題意得利潤 ， ， ∵，∴當(dāng)時，有最大值. （2）依題意得 ， 當(dāng)時，，在遞增， 當(dāng)時，，在遞減， 所以（1）當(dāng)時，時，取得最大值為元 （2）當(dāng)時，時，取得最大值為元 21．（1）（2） 【解析】（1）由題意，得的定義域為， . ，∴、隨的變化情況如下表： 0 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以. 在上恒成立，∴. （2）函數(shù)在上有零點，等價于方程在上有解. 化簡，得. 設(shè). 則， ， 、隨的變化情況如下表: 1 3 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 且， ， ， . 作出在上的大致圖象（如圖所示）. 所以，當(dāng)時， 在上有解. 故實數(shù)的取值范圍是. 22．(1) 或. (2) 。 【解析】：（1）∵ ∴只需要 ∴或 ∴的取值范圍為是或. （2）∵ ∴當(dāng)時， ∴不等式即 ∴， ， 令. ∵ ∴（當(dāng)時取“=”） ∴ ∴.