2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.1 離散型隨機(jī)變量學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

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2.1.1離散型隨機(jī)變量學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義(重點(diǎn))2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn))3.能寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的可能取值，并能解釋其意義(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1隨機(jī)變量(1)定義：在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量(2)表示：隨機(jī)變量常用字母X，Y，表示思考：隨機(jī)變量與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？提示相同點(diǎn)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射區(qū)別隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射，函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射聯(lián)系隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域2.離散型隨機(jī)變量(1)定義：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量(2)特征：可用數(shù)值表示試驗(yàn)之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值在試驗(yàn)之前不能確定取何值試驗(yàn)結(jié)果能一一列出思考：離散型隨機(jī)變量的取值必須是有限個(gè)嗎？提示離散型隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，例如取值為1,2，n；也可以是無(wú)限個(gè)，如取值為1,2，n，.基礎(chǔ)自測(cè)1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè)()(2)在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機(jī)變量()(3)離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù)()解析(1)因?yàn)殡S機(jī)變量的每一個(gè)取值，均代表一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有有限個(gè)，試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有無(wú)限個(gè)(2)因?yàn)閿S一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來(lái)描述這一隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量，的取值是0,1.(3)由離散型隨機(jī)變量的定義可知它的取值能夠一一列出，因此離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤答案(1)(2)(3)2下列變量中，是離散型隨機(jī)變量的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032116】A到2019年10月1日止，我國(guó)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星數(shù)B一只剛出生的大熊貓，一年以后的身高C某人在車(chē)站等出租車(chē)的時(shí)間D某人投籃10次，可能投中的次數(shù)D根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義：其可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列為有限個(gè)，即可以按一定次序一一列出，試驗(yàn)前可以判斷其出現(xiàn)的所有值選項(xiàng)A、B、C的數(shù)值均有不確定性，而選項(xiàng)D中，投籃10次，可能投中的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量3袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球?yàn)橹箷r(shí)，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A1,2,3，6B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，5B由于取到白球游戲結(jié)束，由題意可知X的可能取值為1,2,3,4,5,6,7.4下列隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量的是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032117】某景點(diǎn)一天的游客數(shù)X；某手機(jī)一天內(nèi)收到呼叫次數(shù)X；水文站觀測(cè)到江水的水位數(shù)X；某收費(fèi)站一天內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)X.解析中的隨機(jī)變量X可能取的值，我們都可以按一定的次序一一列出，因此都是離散型隨機(jī)變量；中X可以取一區(qū)間內(nèi)的一切值，無(wú)法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量答案合 作 探 究攻 重 難隨機(jī)變量的概念(1)6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，則下列可作為隨機(jī)變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的件數(shù)C取到正品的概率 D取到次品的概率(2)判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中明天的旅客數(shù)量；2018年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；2018年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車(chē)到北京站的時(shí)間；體積為1 000 cm3的球的半徑長(zhǎng)(1)BA中取到的產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，C、D也是一個(gè)定值，而B(niǎo)中取到正品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量(2)解旅客人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量動(dòng)車(chē)到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量球的體積為1 000 cm3時(shí)，球的半徑為定值，不是隨機(jī)變量規(guī)律方法 隨機(jī)變量的辨析方法1隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有可變性，即每次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果不盡相同2隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有確定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)的變量具有以上兩點(diǎn)，則該變量即為隨機(jī)變量跟蹤訓(xùn)練1判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由(1)某天騰訊公司客服接到咨詢(xún)電話的個(gè)數(shù)；(2)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度；(3)在一次繪畫(huà)作品評(píng)比中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，你的一件作品獲得的獎(jiǎng)次；(4)體積為64 cm3的正方體的棱長(zhǎng)解(1)接到咨詢(xún)電話的個(gè)數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(2)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度100是定值，所以不是隨機(jī)變量(3)獲得的獎(jiǎng)次可能是1,2,3，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(4)體積為64 cm3的正方體的棱長(zhǎng)為4 cm為定值，不是隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的判定指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由(1)某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量(2)你明天上學(xué)進(jìn)入校門(mén)的時(shí)間(3)某市明年下雨的次數(shù)(4)抽檢一件產(chǎn)品的真實(shí)質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032118】思路探究根據(jù)隨機(jī)變量的實(shí)際背景，判斷隨機(jī)變量的取值是否可以一一列出，從而判斷是否為離散型隨機(jī)變量解(1)某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量(2)你明天上學(xué)進(jìn)入校門(mén)的時(shí)間，可以是某區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)，不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量(3)某市明年下雨的次數(shù)可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量(4)抽檢一件產(chǎn)品的真實(shí)質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差可以在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值，不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量規(guī)律方法 離散型隨機(jī)變量判定的關(guān)鍵及方法(1)關(guān)鍵：判斷隨機(jī)變量X的所有取值是否可以一一列出(2)具體方法：明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；將隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化；確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是跟蹤訓(xùn)練2給出下列四種變量(1)某電話亭內(nèi)的一部電話1小時(shí)內(nèi)使用的次數(shù)記為X.(2)某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X.(3)測(cè)量一批電阻，在950 和1 200 之間的阻值記為X.(4)一個(gè)在數(shù)軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為X.其中離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)B(1)某電話亭內(nèi)的一部電話1小時(shí)內(nèi)使用的次數(shù)記為X，X是離散型隨機(jī)變量；(2)某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X，X是離散型隨機(jī)變量；(3)測(cè)量一批電阻，阻值在950 1 200 之間，是連續(xù)型隨機(jī)變量；(4)一個(gè)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為X，X不是隨機(jī)變量故離散型隨機(jī)變量個(gè)數(shù)是2個(gè)3有下列問(wèn)題：(1)某單位一天來(lái)往的人數(shù)X；(2)從已編號(hào)的5張卡片中(從1號(hào)到5號(hào))任取一張，被取出的卡片號(hào)數(shù)X；(3)一天內(nèi)的溫度為X；(4)某人一生內(nèi)的身高為X；(5)全民運(yùn)動(dòng)會(huì)上，一選手進(jìn)行射箭比賽，擊中目標(biāo)得10分，未擊中目標(biāo)得零分，用X表示該選手在比賽中的得分；(6)某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)50米，此林場(chǎng)樹(shù)木的高度X.上述問(wèn)題中的X是離散型隨機(jī)變量的是_解析(1)，(2)，(5)都可以一一列出，故都是離散型隨機(jī)變量，而(3)，(4)都是連續(xù)型隨機(jī)變量，不能一一列出，(6)也不能一一列出，樹(shù)木高度有無(wú)限多個(gè)，也不是離散型隨機(jī)變量答案(1)，(2)，(5)隨機(jī)變量的可能取值及試驗(yàn)結(jié)果探究問(wèn)題1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果這種試驗(yàn)結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？提示可以用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上2在一塊地里種10棵樹(shù)苗，設(shè)成活的樹(shù)苗數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？提示X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為，則“4”表示的隨機(jī)事件是什么？提示“4”表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一個(gè)袋中裝有8個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含白球的個(gè)數(shù)為X.(2)一個(gè)袋中有5個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任取3個(gè)球，取出的球的最大號(hào)碼記為X. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032119】思路探究解(1)X0表示取5個(gè)球全是紅球；X1表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；X2表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；X3表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球(2)X3表示取出的球編號(hào)為1,2,3.X4表示取出的球編號(hào)為1,2,4；1,3,4或2,3,4.X5表示取出的球編號(hào)為1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.母題探究：1.(變換條件、改變問(wèn)法)在本例(1)條件下，規(guī)定取出一個(gè)紅球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，以表示贏得的錢(qián)數(shù)，結(jié)果如何？解10表示取5個(gè)球全是紅球；7表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；4表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；1表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球2(改變問(wèn)法)本例(2)中，“最大”改為“最小”，其他條件不變，應(yīng)如何解答？解X可取1,2,3.X3表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為3,4,5；X2表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為2,3,4或2,3,5或2,4,5；X1表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或1,2,4或1,3,4或1,2,3.規(guī)律方法用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(2)注意點(diǎn)：解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果跟蹤訓(xùn)練4寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)在2018年北京大學(xué)的自主招生中，參與面試的5名考生中，通過(guò)面試的考生人數(shù)X；(2)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，該射手在一次射擊中的得分用表示解(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，Xi表示面試通過(guò)的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)可能取值為0,1，當(dāng)0時(shí)，表明該射手在本次射擊中沒(méi)有擊中目標(biāo)；當(dāng)1時(shí)，表明該射手在本次射擊中擊中目標(biāo)當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1袋中有2個(gè)黑球、6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是()A取到的球的個(gè)數(shù)B取到紅球的個(gè)數(shù)C至少取到一個(gè)紅球 D至少取到一個(gè)紅球的概率BA的取值不具有隨機(jī)性，C是一個(gè)事件而非隨機(jī)變量，D中概率值是一個(gè)定值而非隨機(jī)變量，只有B滿(mǎn)足要求2下列變量中，不是隨機(jī)變量的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032120】A2020年奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)取得的金牌數(shù)B2018年冬奧會(huì)上中國(guó)取得的獎(jiǎng)牌數(shù)C某人投籃2次，投中的次數(shù)D某急救中心每天接到的呼救次數(shù)B2018年我國(guó)冬奧會(huì)上取得的獎(jiǎng)牌數(shù)是一個(gè)具體的數(shù)字，不是隨機(jī)變量，其他三個(gè)均為隨機(jī)變量3隨機(jī)變量X是某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)，隨機(jī)變量Y是某城市1天之內(nèi)的溫度，隨機(jī)變量是某火車(chē)站1小時(shí)內(nèi)的旅客流動(dòng)人數(shù)這三個(gè)隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是()AX和 B只有YCY和 D只有B某城市1天之內(nèi)的溫度不能一一列舉，故Y不是離散型隨機(jī)變量4甲進(jìn)行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則的可能取值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032121】解析甲可能在3次射擊中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次答案0,1,2,35甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”用表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，寫(xiě)出“6”時(shí)表示的試驗(yàn)結(jié)果解根據(jù)題意可知，6表示甲在前5局中勝3局且在第6局中勝出或乙在前5局中勝3局且在第6局中勝出