2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.1 離散型隨機變量學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

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2.1.1離散型隨機變量學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解隨機變量及離散型隨機變量的含義(重點)2.了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系(易混點)3.能寫出離散型隨機變量的可能取值，并能解釋其意義(難點)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1隨機變量(1)定義：在隨機試驗中，確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量(2)表示：隨機變量常用字母X，Y，表示思考：隨機變量與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？提示相同點隨機變量和函數(shù)都是一種映射區(qū)別隨機變量是隨機試驗的結(jié)果到實數(shù)的映射，函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的映射聯(lián)系隨機試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域2.離散型隨機變量(1)定義：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量(2)特征：可用數(shù)值表示試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值在試驗之前不能確定取何值試驗結(jié)果能一一列出思考：離散型隨機變量的取值必須是有限個嗎？提示離散型隨機變量的取值可以是有限個，例如取值為1,2，n；也可以是無限個，如取值為1,2，n，.基礎(chǔ)自測1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)隨機變量的取值可以是有限個，也可以是無限個()(2)在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機變量()(3)離散型隨機變量的取值是任意的實數(shù)()解析(1)因為隨機變量的每一個取值，均代表一個試驗結(jié)果，試驗結(jié)果有限個，隨機變量的取值就有有限個，試驗結(jié)果有無限個，隨機變量的取值就有無限個(2)因為擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量，的取值是0,1.(3)由離散型隨機變量的定義可知它的取值能夠一一列出，因此離散型隨機變量的取值是任意的實數(shù)的說法錯誤答案(1)(2)(3)2下列變量中，是離散型隨機變量的是() 【導(dǎo)學(xué)號：95032116】A到2019年10月1日止，我國發(fā)射的人造地球衛(wèi)星數(shù)B一只剛出生的大熊貓，一年以后的身高C某人在車站等出租車的時間D某人投籃10次，可能投中的次數(shù)D根據(jù)離散型隨機變量的定義：其可能取到的不相同的值是有限個或可列為有限個，即可以按一定次序一一列出，試驗前可以判斷其出現(xiàn)的所有值選項A、B、C的數(shù)值均有不確定性，而選項D中，投籃10次，可能投中的次數(shù)是離散型隨機變量3袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出1個球，直到取出的球是白球為止時，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2,3，6B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，5B由于取到白球游戲結(jié)束，由題意可知X的可能取值為1,2,3,4,5,6,7.4下列隨機變量不是離散型隨機變量的是_. 【導(dǎo)學(xué)號：95032117】某景點一天的游客數(shù)X；某手機一天內(nèi)收到呼叫次數(shù)X；水文站觀測到江水的水位數(shù)X；某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)X.解析中的隨機變量X可能取的值，我們都可以按一定的次序一一列出，因此都是離散型隨機變量；中X可以取一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量答案合 作 探 究攻 重 難隨機變量的概念(1)6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，則下列可作為隨機變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的件數(shù)C取到正品的概率 D取到次品的概率(2)判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由北京國際機場候機廳中明天的旅客數(shù)量；2018年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；2018年6月1日濟南到北京的某次動車到北京站的時間；體積為1 000 cm3的球的半徑長(1)BA中取到的產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量，C、D也是一個定值，而B中取到正品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量(2)解旅客人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量動車到達的時間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機的，因此是隨機變量球的體積為1 000 cm3時，球的半徑為定值，不是隨機變量規(guī)律方法 隨機變量的辨析方法1隨機試驗的結(jié)果具有可變性，即每次試驗對應(yīng)的結(jié)果不盡相同2隨機試驗的結(jié)果具有確定性，即每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果如果一個隨機試驗的結(jié)果對應(yīng)的變量具有以上兩點，則該變量即為隨機變量跟蹤訓(xùn)練1判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1)某天騰訊公司客服接到咨詢電話的個數(shù)；(2)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度；(3)在一次繪畫作品評比中，設(shè)一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次；(4)體積為64 cm3的正方體的棱長解(1)接到咨詢電話的個數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，因此是隨機變量(2)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度100是定值，所以不是隨機變量(3)獲得的獎次可能是1,2,3，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，因此是隨機變量(4)體積為64 cm3的正方體的棱長為4 cm為定值，不是隨機變量離散型隨機變量的判定指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由(1)某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點擊量(2)你明天上學(xué)進入校門的時間(3)某市明年下雨的次數(shù)(4)抽檢一件產(chǎn)品的真實質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差. 【導(dǎo)學(xué)號：95032118】思路探究根據(jù)隨機變量的實際背景，判斷隨機變量的取值是否可以一一列出，從而判斷是否為離散型隨機變量解(1)某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點擊量可以一一列出，是離散型隨機變量(2)你明天上學(xué)進入校門的時間，可以是某區(qū)間內(nèi)任意實數(shù)，不能一一列出，不是離散型隨機變量(3)某市明年下雨的次數(shù)可以一一列出，是離散型隨機變量(4)抽檢一件產(chǎn)品的真實質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差可以在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值，不能一一列出，不是離散型隨機變量規(guī)律方法 離散型隨機變量判定的關(guān)鍵及方法(1)關(guān)鍵：判斷隨機變量X的所有取值是否可以一一列出(2)具體方法：明確隨機試驗的所有可能結(jié)果；將隨機試驗的試驗結(jié)果數(shù)量化；確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是跟蹤訓(xùn)練2給出下列四種變量(1)某電話亭內(nèi)的一部電話1小時內(nèi)使用的次數(shù)記為X.(2)某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X.(3)測量一批電阻，在950 和1 200 之間的阻值記為X.(4)一個在數(shù)軸上隨機運動的質(zhì)點，它在數(shù)軸上的位置記為X.其中離散型隨機變量的個數(shù)是()A1個B2個C3個 D4個B(1)某電話亭內(nèi)的一部電話1小時內(nèi)使用的次數(shù)記為X，X是離散型隨機變量；(2)某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X，X是離散型隨機變量；(3)測量一批電阻，阻值在950 1 200 之間，是連續(xù)型隨機變量；(4)一個在數(shù)軸上運動的質(zhì)點，它在數(shù)軸上的位置記為X，X不是隨機變量故離散型隨機變量個數(shù)是2個3有下列問題：(1)某單位一天來往的人數(shù)X；(2)從已編號的5張卡片中(從1號到5號)任取一張，被取出的卡片號數(shù)X；(3)一天內(nèi)的溫度為X；(4)某人一生內(nèi)的身高為X；(5)全民運動會上，一選手進行射箭比賽，擊中目標(biāo)得10分，未擊中目標(biāo)得零分，用X表示該選手在比賽中的得分；(6)某林場樹木最高達50米，此林場樹木的高度X.上述問題中的X是離散型隨機變量的是_解析(1)，(2)，(5)都可以一一列出，故都是離散型隨機變量，而(3)，(4)都是連續(xù)型隨機變量，不能一一列出，(6)也不能一一列出，樹木高度有無限多個，也不是離散型隨機變量答案(1)，(2)，(5)隨機變量的可能取值及試驗結(jié)果探究問題1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果這種試驗結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？提示可以用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上2在一塊地里種10棵樹苗，設(shè)成活的樹苗數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？提示X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù)為，則“4”表示的隨機事件是什么？提示“4”表示出現(xiàn)的點數(shù)為4點，5點，6點寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)一個袋中裝有8個紅球，3個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù)為X.(2)一個袋中有5個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，取出的球的最大號碼記為X. 【導(dǎo)學(xué)號：95032119】思路探究解(1)X0表示取5個球全是紅球；X1表示取1個白球，4個紅球；X2表示取2個白球，3個紅球；X3表示取3個白球，2個紅球(2)X3表示取出的球編號為1,2,3.X4表示取出的球編號為1,2,4；1,3,4或2,3,4.X5表示取出的球編號為1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.母題探究：1.(變換條件、改變問法)在本例(1)條件下，規(guī)定取出一個紅球贏2元，而每取出一個白球輸1元，以表示贏得的錢數(shù)，結(jié)果如何？解10表示取5個球全是紅球；7表示取1個白球，4個紅球；4表示取2個白球，3個紅球；1表示取3個白球，2個紅球2(改變問法)本例(2)中，“最大”改為“最小”，其他條件不變，應(yīng)如何解答？解X可取1,2,3.X3表示取出的3個球的編號為3,4,5；X2表示取出的3個球的編號為2,3,4或2,3,5或2,4,5；X1表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或1,2,4或1,3,4或1,2,3.規(guī)律方法用隨機變量表示隨機試驗的結(jié)果的關(guān)鍵點和注意點(1)關(guān)鍵點：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值，以及取每一個值對應(yīng)的意義，即一個隨機變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果(2)注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果跟蹤訓(xùn)練4寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)在2018年北京大學(xué)的自主招生中，參與面試的5名考生中，通過面試的考生人數(shù)X；(2)射手對目標(biāo)進行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，該射手在一次射擊中的得分用表示解(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，Xi表示面試通過的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)可能取值為0,1，當(dāng)0時，表明該射手在本次射擊中沒有擊中目標(biāo)；當(dāng)1時，表明該射手在本次射擊中擊中目標(biāo)當(dāng) 堂 達 標(biāo)固 雙 基1袋中有2個黑球、6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是()A取到的球的個數(shù)B取到紅球的個數(shù)C至少取到一個紅球 D至少取到一個紅球的概率BA的取值不具有隨機性，C是一個事件而非隨機變量，D中概率值是一個定值而非隨機變量，只有B滿足要求2下列變量中，不是隨機變量的是() 【導(dǎo)學(xué)號：95032120】A2020年奧運會上中國取得的金牌數(shù)B2018年冬奧會上中國取得的獎牌數(shù)C某人投籃2次，投中的次數(shù)D某急救中心每天接到的呼救次數(shù)B2018年我國冬奧會上取得的獎牌數(shù)是一個具體的數(shù)字，不是隨機變量，其他三個均為隨機變量3隨機變量X是某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)，隨機變量Y是某城市1天之內(nèi)的溫度，隨機變量是某火車站1小時內(nèi)的旅客流動人數(shù)這三個隨機變量中不是離散型隨機變量的是()AX和 B只有YCY和 D只有B某城市1天之內(nèi)的溫度不能一一列舉，故Y不是離散型隨機變量4甲進行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則的可能取值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：95032121】解析甲可能在3次射擊中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次答案0,1,2,35甲、乙兩隊員進行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”用表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，寫出“6”時表示的試驗結(jié)果解根據(jù)題意可知，6表示甲在前5局中勝3局且在第6局中勝出或乙在前5局中勝3局且在第6局中勝出