高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（無答案）.doc

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湄江高級(jí)中學(xué) 2019 屆高三第二次模擬考試試題 高三理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘． 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對考號(hào)和答題卡 的填涂是否正確. 2．選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)； 非選擇題答案使用 0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效. 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、選擇題：（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置.） 1.已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ,集合 A = {1, 2, 5} ， B = {1, 3, 4} ，則 (CU A) U B = （ ） A.{1} B.{2, 5} C.{1, 3, 4, 6} D.{1, 2, 3, 4, 5} 2.若 z = 3 + 4i （i 是虛數(shù)單位），則 z = （ ） A. 2 B.2 C. 5 D .5 r 3. 已知向量 a = ( x r , -1) ，b = ( 1, 3 ) ，若 r ^ b ，則 a r a = （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 4.設(shè)a表示平面， a, b 表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題，其中正確的是( ) （1）a //a, a ^ b b ^ a，（2）a // b, a ^ a b ^ a, （3）a ^ a, a ^ b b //a （4）a ^ a, b ^ a a // b A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3) - 1 5.已知 x = ln p , y = log 2 0 .5 , z = 2 2 ，則（ ） A.x < y < z B.x < z < y C.z < y < x D. y < z < x 2 6.等差數(shù)列{an } 中，已知 a2 , a10 是函數(shù) f ( x) = x A． 5 B．5 C．-5 D． - 5 - 5x + 6 的兩個(gè)零點(diǎn)，則 a6 等于（ ） 2 2 7．已知“a=2”是“直線 4x + a 2 y - 3 = 0 與直線 a 2 x + 4y - 5 = 0 平行”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8．將函數(shù) f ( x) = sin(2x + p ) 的圖象向左平移 3 p 個(gè)單位，所得的圖象所對應(yīng)的函 6 數(shù)解析式是（ ） p p A．y = sin(2x + 2 ) 3 B．y = cos 2x C. y = sin 2x D．y = sin(2 x - ) 6 9.已知函數(shù) f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且f (x + 2) = -f (x) ，當(dāng) -2 x 0 時(shí)，f(x) = x(x+2)，則 f ( 2018 ) = （ ） A.1 B. -1 C.3 D.0 10．《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三 顆。問：五人各得幾何？”其意思為“有 5 個(gè)諸侯分 60 個(gè)橘子，他們分得的橘 子數(shù)成公差為 3 的等差數(shù)列，問 5 人各得多少橘子?！眲t這個(gè)問題中，得到橘子 最多的諸侯所得的橘子個(gè)數(shù)是（ ） A.14 B. 16 C. 18 D. 20 11.函數(shù) f(x)＝xsinx 的圖象大致是( ) a 12.當(dāng) a > 0, a 1 時(shí),函數(shù) f ( x) = log ( x -1) + 1 的圖象恒過定點(diǎn) A，若點(diǎn) A 在 直線mx - y + n = 0 上，則 4m + 2n 的最小值是（ ）. Ａ．4 B． 2 2 C． 2 D．2 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空題：(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題卡中的橫線上。) 13. ( x + 1 )12 展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ． x x - y + 3 0 3 14．若實(shí)數(shù) x, y 滿足 x + y + 5 0 ，則 z = x + 2 y 的最大值是 ． x + 3 0 15.歐拉公式 e i x = cos x + i sin x （i 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā) 現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系， 它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位．特別是當(dāng) x = p 時(shí)， eip + 1 = 0 被認(rèn) 為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們評價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”。根據(jù)歐拉公 式可知， e 2 i  表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第 象限. 16.拋物線 y 2 = 4 x 的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) A(3,2)，P 為拋物線上一點(diǎn)，且 P 不在直 線 AF 上，則△PAF 周長的最小值為 ． 三．解答題：（共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分 12 分） 在 D ABC 中， a2 + c2 = b2 + 2ac . （1）求 B 的大?。?（2）求 2 cos A + cos C 的最大值. 18、（本小題滿分 12 分） 某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三 關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖關(guān)的機(jī) 會(huì)，已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是 2 ，后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是 1 。 3 2 （1）求該人獲得獎(jiǎng)金的概率。 （2）設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為x，求隨機(jī)變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望。 19、（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，平面 PAD ^ 平面 ABCD ， PA ^ PD ， PA = PD ， AB ^ AD ， AB = 1 ， AD = 2 ， AC = CD = 5 . （1）求證： PD ^ 平面 PAB ； （2）求直線 PB 與平面 PCD 所成角的正弦值； 20、（本小題滿分 12 分） 2 2 已知橢圓 C1 的方程為 x + y  = 1 , 雙曲線 C2 的左、右焦點(diǎn)分別是 C1 的左、右頂點(diǎn)， 4 2 而以雙曲線 C2 的左、右頂點(diǎn)分別是橢圓 C1 的左、右焦點(diǎn)． （1）求雙曲線 C2 的方程； （2）記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) Q（0，2）的直線 l 與雙曲線 C2 相交于不同的兩點(diǎn) E、F，若 △OEF 的面積為 2 2 ，求直線 l 的方程. 21、（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f(x)＝x－alnx(a∈R)． (1)當(dāng) a＝2 時(shí)，求曲線 y＝f(x)在點(diǎn) A(1，f(1))處的切線方程； (2)求函數(shù) f(x)的極值． 請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，且長度 單位相同，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 r = 2(cosq + sinq) . （1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； 1 （2）直線  x = 2 t l : y = 1 + （t 為參數(shù)）與曲線 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，于 y 軸交于點(diǎn) E， 3 t 2 求 1 | EA | + 1 | EB |  的值. 23. （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù) f ( x) =| 2x + 1 |, g ( x) =| ax | （1）當(dāng) a = 1 時(shí)，解不等式 f ( x) g ( x) + 1 ； （2）當(dāng) a = 2 時(shí)，若對一切 x R ，恒有 f ( x) + g ( x) b 成立，求實(shí)數(shù) b 的取值范.