2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 解三角形 新人教A版必修5.doc
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專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 解三角形 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則其面積等于( ) A．12 B. C．28 D．6 D [由余弦定理得cos A＝＝＝，所以sin A＝，則S△ABC＝bcsin A＝38＝6.] 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若3a＝2b，則的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432094】 A. B. C．1 D. D [由正弦定理可得＝＝＝.] 3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面積為4，若∠ABC＝θ，則cos θ等于( ) A. B．－ C． D． C [∵S△ABC＝ABBCsin∠ABC＝25sin θ＝4.∴sin θ＝.又θ∈(0，π)，∴cos θ＝＝.] 4．某人從出發(fā)點(diǎn)A向正東走x m后到B，向左轉(zhuǎn)150再向前走3 m到C，測(cè)得△ABC的面積為 m2，則此人這時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432095】 A．3 m B. m C．2 m D. m D [在△ABC中，S＝ABBCsin B， ∴＝x3sin 30，∴x＝. 由余弦定理， 得AC＝ ＝＝(m)．] 5．在△ABC中，A＝60，AB＝2，且△ABC的面積S△ABC＝，則邊BC的長(zhǎng)為( ) A. B．3 C. D．7 A [∵S△ABC＝ABACsin A＝，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A＝4＋1－221cos 60＝3，即BC＝.] 二、填空題 6．在△ABC中，B＝60，b2＝ac，則△ABC的形狀為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432096】 等邊三角形 [由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即ac＝a2＋c2－ac， ∴(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵B＝60，△ABC為等邊三角形．] 7．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，則三邊長(zhǎng)為________． a＝7，b＝5，c＝3 [由題意知a邊最大，sin A＝，∴A＝120， ∴a2＝b2＋c2－2bccos A. ∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)． ∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7. ∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.] 8．已知三角形ABC的三邊為a，b，c和面積S＝a2－(b－c)2，則cos A＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432097】 [由已知得S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc ＝－2bccos A＋2bc. 又S＝bcsin A，∴bcsin A＝2bc－2bccos A. ∴4－4cos A＝sin A，平方得17cos2A－32cos A＋15＝0. ∴(17cos A－15)(cos A－1)＝0. ∴cos A＝1(舍去)或cos A＝.] 三、解答題 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△ABC的面積． [解] (1)因?yàn)?下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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