2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.2 第一課時 直線的方程課時作業(yè) 北師大版必修2.doc

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2.1.2 第一課時 直線的方程 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 直線y＝－x＋的斜率為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選A.由y＝－x＋，得y－＝－(x－0)， 故直線的斜率k＝－. 已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則(　　) A．直線經(jīng)過點(2，－1)，斜率為－1 B．直線經(jīng)過點(1，－2)，斜率為－1 C．直線經(jīng)過點(－2，－1)，斜率為1 D．直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1 解析：選D.由y＋2＝－x－1， 得y－(－2)＝－[x－(－1)]， 故直線過點(－1，－2)，斜率為－1. 經(jīng)過點(－1，1)，斜率是直線y＝x－2的斜率的2倍的直線方程是(　　) A．x＝－1 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 解析：選C.因為直線y＝x－2的斜率為， 故所求直線的斜率是， 則由點斜式得所求直線方程為y－1＝(x＋1)． 已知直線l方程為y＋1＝(x－)，且l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則|a＋b|等于(　　) A. B. C．4 D．7 解析：選A.由y＋1＝(x－)得a＝，令x＝0，得y＝－2，所以|a＋b|＝|－2|＝. 在xOy平面內(nèi)，如果直線l的斜率和在y軸上的截距分別為直線y＝x＋4的斜率之半和在y軸上截距的兩倍，那么直線l的方程是(　　) A．y＝x＋8 B．y＝x＋12 C．y＝＋4 D．y＝x＋2 解析：選A.由y＝x＋4可得該直線的斜率為，在y軸上的截距為4，則直線l的斜率為k＝，在y軸上的截距為8，故直線l的方程為y＝x＋8. 傾斜角為30，且過點(0，2)的直線的斜截式方程為________． 解析：所求直線的斜率為k＝tan 30＝， 故所求直線方程為y－2＝(x－0)， 即y＝x＋2. 答案：y＝x＋2 直線y＝kx＋3k＋2過定點________． 解析：把直線y＝kx＋3k＋2化成y－2＝k(x＋3)， 則直線過定點(－3，2)． 答案：(－3，2) 直線y＝kx＋2(k∈R)不過第三象限，則斜率k的取值范圍是________． 解析： 如圖，直線y＝kx＋2過定點(0，2)，若直線不過第三象限，則k≤0. 答案：(－∞，0] 直線l1過點P(－1，2)，斜率為－，把l1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)30角得直線l2，求直線l1和l2的方程． 解： 直線l1的方程是y－2＝ －(x＋1)， 即x＋3y－6＋＝0. ∵k1＝－＝tan α1，∴α1＝150. 如圖，l1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)30， 得到直線l2的傾斜角為α2＝150－30＝120， ∴k2＝tan 120＝－， ∴l(xiāng)2的方程為y－2＝－(x＋1)， 即x＋y－2＋＝0. 求滿足下列條件的直線方程：(1)傾斜角為直線y＝－(x－1)的傾斜角的一半，且在y軸上的截距為－10； (2)在x軸上的截距為4，而且與直線y＝x－3垂直． 解：(1)直線y＝－(x－1)的斜率為－， 由tan α＝－，得傾斜角α＝120， 故所求直線的斜率k＝tan 60＝， 直線方程為y＝x－10. (2)在x軸上的截距為4，故直線過點(4，0)， 與直線y＝x－3垂直，故斜率為－2， 由直線的點斜式得直線方程為y＝－2(x－4)， 即y＝－2x＋8. [高考水平訓(xùn)練] 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(　　) 解析：選C.法一：(1)當(dāng)a>0時，直線y＝ax的傾斜角為銳角，直線y＝x＋a在y軸上的截距a>0，A，B，C，D都不成立； (2)當(dāng)a＝0時，直線y＝ax的傾斜角為0，所以A，B，C，D都不成立； (3)當(dāng)a<0時，直線y＝ax的傾斜角為鈍角且過原點，直線y＝x＋a的傾斜角為銳角，且在y軸上的截距a<0，C項正確． 法二：(排除法)A選項中，直線y＝ax的傾斜角為銳角，所以a>0，而直線y＝x＋a在y軸上的截距a<0，所以不滿足．同理可排除B，D，從而得C正確． 2．經(jīng)過點D(－4，－2)，傾斜角是120的直線方程為________． 解析：因為直線的傾斜角是120，所以斜率k＝tan 120＝－，所以所求直線方程為y＋2＝－(x＋4)． 答案：y＋2＝－(x＋4) 已知直線l的斜率與直線3x－2y＝6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l的方程． 解：由題意知，直線l的斜率為， 故設(shè)直線l的方程為y＝x＋b， l在x軸上的截距為－b，在y軸上的截距為b， 所以－b－b＝1，解得b＝－， 故直線l的方程為y＝x－. 4．等腰△ABC的頂點A(－1，2)，AC的斜率為，點B(－3，2)，求直線AC、BC及∠A的平分線所在直線的方程． 解：直線AC的方程為y＝x＋2＋. ∵AB∥x軸，AC的傾斜角為60， ∴BC的傾斜角α為30或120. 當(dāng)α＝30時，BC方程為y＝x＋2＋， ∠A平分線傾斜角為120， ∴∠A平分線所在直線方程為y＝－x＋2－. 當(dāng)α＝120時，BC方程為y＝－x＋2－3， ∠A平分線傾斜角為30， ∴∠A平分線所在直線方程為 y＝x＋2＋.