2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問題優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第1課時(shí) 距離問題課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于a(km)，燈塔A在C北偏東30，B在C南偏東60，則A，B之間距離為()A.a kmB.a kmCa km D2a km解析：ABC中，ACBCa，ACB90，ABa.答案：A2.如圖，一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東60，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：由題目條件，知AB20海里，CAB30，ABC105，所以ACB45.由正弦定理，得，所以BC10海里，故選A.答案：A3有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延長的長度(單位：m)是()A5 B10C10 D10解析：如圖，設(shè)將坡底加長到B時(shí)，傾斜角為30，在ABB中，利用正弦定理可求得BB的長度在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m，由正弦定理，得BB10(m)坡底延伸10 m時(shí)，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0.答案：C4一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()A.海里/小時(shí) B34海里/小時(shí)C.海里/小時(shí) D34海里/小時(shí)解析：如圖所示，在PMN中，MN34，v(海里/小時(shí))答案：A5.如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)已知ACD為正三角形，且DC km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)，測得CDB45，BCD75，則炮兵陣地與目標(biāo)的距離是()A1.1 km B2.2 kmC2.9 km D3.5 km解析：CBD180BCDCDB60.在BCD中，由正弦定理，得BD.在ABD中，ADB4560105，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos 1053252.AB2.9(km)炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.9 km.答案：C6在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為_千米解析：C180756045，由正弦定理，AC.答案：7某人從A處出發(fā)，沿北偏東60行走3 km到B處，再沿正東方向行走2 km到C處，則A，C兩地距離為_km.解析：如圖所示，由題意可知AB3，BC2，ABC150，由余弦定理，得AC2274232cos 15049，AC7.則A，C兩地距離為7 km.答案：78一艘船以每小時(shí)15 km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為_km.解析：如圖所示，AC15460，BAC30，B45，在ABC中由正弦定理得，BC30.答案：309.如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得CAB45，CBA75，AB120米，求河的寬度解析：在ABC中，CAB45，CBA75，ACB60.由正弦定理，可得AC20(3)，設(shè)C到AB的距離為CD，則CDACsinCABAC20 (3)河的寬度為20(3)米10為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1千米處不能收到手機(jī)信號，檢查員抽查青島市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約1.732千米有一條北偏東60方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，問最長需要多少分鐘，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？解析：如圖所示，考點(diǎn)為A，檢查開始處為B，設(shè)公路上C、D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1千米在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理sinACBAB，ACB120(ACB60不合題意)，BAC30，BCAC1，在ACD中，ACAD，ACD60，ACD為等邊三角形，CD1，605，在BC上需5分鐘，CD上需5分鐘答：最長需要5分鐘檢查員開始收不到信號，并持續(xù)至少5分鐘才算合格B組能力提升1甲船在島B的正南A處，AB10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)，乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)ギ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是_解析：設(shè)行駛x小時(shí)后甲到點(diǎn)C，乙到點(diǎn)D，兩船相距y km，則DBC18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x10028(x2x)100282100當(dāng)x(小時(shí))(分鐘)時(shí)，y2有最小值y最小答案：分鐘2某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60方向航行30 n mile后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離為_ n mile.解析：如圖所示，B是燈塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，則BCAD，DAB30，DAC60，則在RtACD中，DCACsinDAC30sin 6015 n mile，ADACcosDAC30cos 6015 n mile，則在RtADB中，DBADtanDAB15tan 305 n mile，則BCDCDB15510 n mile.答案：103一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行回到它的出發(fā)點(diǎn)，那么x_.解析：如圖所示，設(shè)蜘蛛原來在O點(diǎn)，先爬行到A點(diǎn)，再爬行到B點(diǎn)，易知在AOB中，AB10 cm，OAB75，ABO45，則AOB60，由正弦定理知：x(cm)即x的值為 cm.答案： 4某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60方向，航行30海里后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁的危險(xiǎn)(填“有”或“無”)解析：由題意在三角形ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理BCsinBACsin 3015()在RtBDC中，CDBC15(1)38.答案：無5.如圖所示為起重機(jī)裝置示意圖支桿BC10 m，吊桿AC15 m，吊索AB5 m，求起吊的貨物與岸的距離AD.解析：在ABC中，由余弦定理，得cosACB.ACB120.ACD18012060.ADACsin 60(m)即起吊的貨物與岸的距離為 m.6.如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1百米求A，B之間的距離解析：由題干圖，連接AB(圖略)，依題意知，在RtACD中，ACDCtanADC1tan 60.在BCE中，CBE180BCECEB1801054530，由正弦定理，得BCsinCEBsin 45.cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，可得AB2()2()222，AB 百米即A，B之間的距離為百米