2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè)5 北師大版必修1.doc

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4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模一、選擇題1據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次 ，其中電動(dòng)車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，自行車存車費(fèi)是每輛一次0.2元若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)答案D解析因?yàn)樽孕熊噚輛，電動(dòng)車4 000x輛，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故選D.2用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一矩形場(chǎng)地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()A3mB4mC6mD12m答案A解析如圖所示，設(shè)隔墻長(zhǎng)為xm，則矩形長(zhǎng)為122x(m)S矩形x(122x)2x212x2(x3)218.當(dāng)x3m時(shí)，矩形的面積最大3據(jù)報(bào)道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5 ，如果按此速度，設(shè)2000年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m，則從2000年起，經(jīng)過(guò)x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.95mBy(10.05)mCy0.9550xmDy(10.0550x)m答案A解析設(shè)北冰洋冬季冰雪覆蓋面積每年為上一年的q ，則(q )500.95，q 0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為y0.95m.4某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10 000畝，以后每年比前一年多造林20 ，則第四年造林()A14 400畝B172 800畝C17 280畝D20 736畝答案C解析因?yàn)槟暝鲩L(zhǎng)率為20 ，所以第四年造林為10 000(120 )317 280(畝)，故選C.5某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：x123y125下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()Aylog2(x1)By2x1Cy2x1Dy(x1)21答案D解析代入數(shù)值檢驗(yàn)，把x2代入可排除A、B、C，把x1,2,3 代入D選項(xiàng)，符合題意6某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與繁殖時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，則第七年它們發(fā)展到()A300只B400只C500只D600只答案A解析由題意知，當(dāng)x1時(shí)，y100，即100alog22，a100.y100log2(x1)當(dāng)x7時(shí)，y100log28300(只)二、填空題7為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密函數(shù)為yax2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_答案4解析依題意yax2中，當(dāng)x3時(shí)，y6，故6a32，解得a2，所以加密函數(shù)為y2x2，因此當(dāng)y14時(shí)，由142x2，解得x4.8某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度v( m/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關(guān)系Q0.0025v20.175v4.27，則車速為_(kāi) m/h時(shí)，汽車的耗油量最少答案35解析由Q0.0025v20.175v4.270.0025(v270v)4.270.0025(v35)23524.270.0025(v35)21.2075.v35 m/h時(shí)，耗油量最少三、解答題9某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)Pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)實(shí)際出廠的單價(jià)成本)解析(1)當(dāng)0x100時(shí)，P60；當(dāng)100，80且a1)，由圖像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a2，y2x，故正確當(dāng)x5時(shí)，y253230，正確當(dāng)y4時(shí)，x2，當(dāng)y12時(shí)，xlog212log22，從而可知浮萍從4m2蔓延到12m2用時(shí)超過(guò)1.5個(gè)月，錯(cuò)，顯然錯(cuò)誤把y2,4,8代入y2t分別得t11，t22，t33，故正確因此選D.2(2015四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系ye xb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是()A16小時(shí)B20小時(shí)C24小時(shí)D21小時(shí)答案C解析由題意，得于是當(dāng)x33時(shí)，ye33 b(e11 )3eb()319224(小時(shí))二、填空題3里約熱內(nèi)盧為成功舉辦2016年奧運(yùn)會(huì)，決定從2012年底到2015年底三年間更新市內(nèi)全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10 ，則2013年底已更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比約為_(kāi)(保留3位有效數(shù)字)答案30.2 解析設(shè)現(xiàn)有車輛總數(shù)為a,2013年底更新了現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比為x，則axax(110 )ax(110 )2a.x(11.11.12)1.x30.2 .4為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室答案(1)y；(2)0.6.解析由圖像可知，當(dāng)0t0.1時(shí)，y10t；當(dāng)t0.1時(shí)，由10.1a，得a0.1，當(dāng)t0.1時(shí)，yt.y，由題意可知()t0.25，得t0.6(小時(shí))三、解答題5某工廠生產(chǎn)商品A，每件售價(jià)80元，每年產(chǎn)銷80萬(wàn)件，工廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，決定提出商品A的銷售金額的p 作為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)(即每銷售100元提出p元)，并將商品A的年產(chǎn)銷量減少了10p萬(wàn)件(1)若工廠提出的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)不少于96萬(wàn)元，求p的取值范圍；(2)若工廠僅考慮每年提出最高的開(kāi)發(fā)費(fèi)，求此時(shí)p的值解析由題意知，當(dāng)開(kāi)發(fā)費(fèi)是商品A的銷售金額的p 時(shí)，銷售量為(8010p)萬(wàn)件，此時(shí)銷售金額為80(8010p)萬(wàn)元，新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)金額f(p)80(8010p)p (萬(wàn)元)(1)由題設(shè)知解得2p6.即新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)不少于96萬(wàn)元時(shí)，p的取值范圍為2p6.(2)當(dāng)0p0，得x(0，)Sx2xyx2x(x)2，x(0，)當(dāng)x時(shí)，Smax，此時(shí)，y.答：窗戶中的矩形高為，且半徑等于矩形的高時(shí)，窗戶的透光面積最大7某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來(lái)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a，b，c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，試問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由解析設(shè)兩個(gè)函數(shù)y1f(x)px2qxr(p0)；y2g(x)abxc.依題意，有解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(萬(wàn)件)，依題意，也有解得y2g(x)0.8(0.5)x1.4，g(4)0.8(0.5)41.41.35(萬(wàn)件)經(jīng)比較可知，g(4)1.35(萬(wàn)件)，比f(wàn)(4)1.3(萬(wàn)件)更接近于4月份的產(chǎn)量1.37萬(wàn)件選用y2g(x)0.8(0.5)x1.4作為模擬函數(shù)較好