2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第3課時(shí) 幾何計(jì)算問(wèn)題優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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第3課時(shí) 幾何計(jì)算問(wèn)題課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1在ABC中,A60,b1,其面積為,則等于()A.B.C. D3解析:由SABCbcsin A可知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A1168cos 6013,所以a.所以.答案:A2ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c,b,B120,則ABC的面積等于()A. B1C. D.解析:由正弦定理得,sin C,C30或150(舍去)B120,A30,SABCbcsin Asin 30.答案:C3ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,若SABC(b2c2a2),則角A的大小為()A. B.C. D.解析:Sbcsin A(b2c2a2),sin Acos A,又A(0,),A.答案:B4在銳角ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,a2csin A,c,且ab5,則ABC的面積為()A. B.C. D.解析:由a2csin A及正弦定理得,sin A0,sin C,故在銳角ABC中,C.再由ab5及余弦定理可得7a2b22abcos a2b2ab(ab)23ab253ab,解得ab6,故ABC的面積為absin C.答案:A5設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3acos C4csin A,若ABC的面積S10,b4,則a的值為()A. B.C. D.解析:由3acos C4csin A,得.又由正弦定理,得,tan C,sin C.又Sbcsin A10,b4,csin A5.根據(jù)正弦定理,得a,故選B.答案:B6設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且b3,c2,ABC的面積為,則sin A_.解析:SABCbcsin A,sin A.答案:7若ABC的面積為,BC2,C60,則邊AB的長(zhǎng)度等于_解析:在ABC中,由面積公式,得SBCACsin CAC,AC2,ABC為等邊三角形,AB2.答案:28銳角ABC的面積為3,BC4,CA3,則AB_.解析:由三角形面積公式得34sin C3,sin C.又ABC為銳角三角形,C60.根據(jù)余弦定理AB216924313.AB.答案:9已知ABC中,B30,AB2,AC2,求ABC的面積解析:由正弦定理,得sin C.ABAC,C60或C120.當(dāng)C60時(shí),A90,SABCABAC2;當(dāng)C120時(shí),A30,SABCABACsin A.故ABC的面積為2或.10已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足2BAC,且AB1,BC4,求邊BC上的中線AD的長(zhǎng)解析:2BAC,ABC3B180,B60,BC4,D為BC中點(diǎn),BD2,在ABD中,由余弦定理知:AD2AB2BD22ABBDcos B1222212cos 603,AD.B組能力提升1如圖,四邊形ABCD中,BC120,AB4,BCCD2,則該四邊形的面積等于()A. B5C6 D7解析:連接BD(圖略),在BCD中,由已知條件,知DBC30,ABD90.在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcos C,知BD22222222cos 12012,BD2,S四邊形ABCDSABDSBCD4222sin 1205.答案:B2已知ABC中,a比b大2,b比c大2,且最大角的正弦值為,則ABC的面積為()A. B.C. D.解析:由題目條件,知ac4,bc2,故角A為ABC中的最大角,即sin A,解得A60(舍去)或A120.由余弦定理,得cos Acos 120,解得c3,所以b5,所以SABCbcsin A.答案:A3(2015高考天津卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為3,bc2,cos A,則a的值為_(kāi)解析:因?yàn)?A,所以sin A,又SABCbcsin Abc3,bc24,解方程組得b6,c4,由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464,所以a8.答案:84在ABC中,若a2,B60,b,則BC邊上的高等于_解析:由余弦定理b2a2c22accos 60,即74c222c,整理得c22c30,解得c3.所以BC邊上的高為csin B3sin 60.答案:5(2016高考全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C;(2)若c,ABC的面積為,求ABC的周長(zhǎng)解析:(1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C,即2cos Csin(AB)sin C故2sin Ccos Csin C,可得cos C,所以C.(2)由已知得,absin C.又C,所以ab6.由已知及余弦定理得,a2b22abcos C7,故a2b213,從而(ab)225,所以ab5.所以ABC的周長(zhǎng)為5.6已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB2,BC6,CDDA4,求四邊形ABCD的面積解析:如圖,連接BD,則四邊形ABCD的面積SSABDSBCDABADsin ABCCDsin C.AC180,sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A(2464)sin A16sin A.在ABD中,由余弦定理,BD2AB2AD22ABADcos A2242224cos A2016cos A.在BCD中,由余弦定理,BD2BC2CD22BCCDcos C6242264cos C5248cos C.2016cos A5248cos C.AC180,cos Acos C,64cos A32,cos A,A120.S16sin 1208.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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