2018-2019年高中數學 第一章 計數原理 1-1-1 兩個計數原理及其簡單應用隨堂達標驗收 新人教A版選修2-3.doc
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1-1-1 兩個計數原理及其簡單應用 1．某小組有8名男生，4名女生，要從中選取一名當組長，不同的選法有( ) A．32種 B．9種 C．12種 D．20種 [解析] 由分類加法計數原理知，不同的選法有N＝8＋4＝12(種)． [答案] C 2．現有A，B兩種類型的車床各一臺，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，現在要從這三名工人中選兩名分別去操作以上車床，不同的選派方法有( ) A．6種 B．5種 C．4種 D．3種 [解析] 若選甲、乙兩人，包括甲操作A車床，乙操作B車床，或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法，若選甲、丙二人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法．若選乙、丙二人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法，故共有2＋1＋1＝4(種)不同的選派方法． [答案] C 3．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則在平面直角坐標系中，第一、第二象限內不同點的個數為( ) A．18 B．16 C．14 D．10 [解析] 此問題可分為兩類：①以集合M中的元素作為橫坐標，集合N中的元素作為縱坐標，在集合M中任取一個元素的方法有3種，要使所取的點在第一、第二象限內，則在集合N中只能取5,6兩個元素中的一個，方法有2種，根據分步乘法計數原理，有32＝6(個)；②以集合N中的元素作為橫坐標，集合M中的元素作為縱坐標，在集合N中任取一個元素的方法有4種，要使所取的點在第一、第二象限內，則在集合M中只能取1,3兩個元素中的一個，方法有2種，根據分步乘法計數原理，有42＝8(個)．綜合①②，由分類加法計數原理知，共有6＋8＝14(個)，故選C. [答案] C 4．從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同走法種數共有( ) A．2＋4＋3 B．24＋3 C．23＋4 D．243 [解析] 分兩類，一是從甲地經乙地到丙地，有24種，二是直接從甲地到丙地有3種，所以從甲地到丙地的不同走法種數共有24＋3. [答案] B
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