2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.復(fù)數(shù)A. 10 B. C. 10i D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算展開得到表達式，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算得到：.故答案為：C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.2.已知全集，集合，集合，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,則,故選B.考點：本題主要考查集合的交集與補集運算.3.已知向量，則A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由題意求出，利用（），得到121（1+m），求出m即可【詳解】向量（1，1），（3，m），（2，1+m），（），121（1+m），m3故選：C【點睛】本題考查向量共線與向量的平行的坐標(biāo)運算，考查計算能力4.已知某幾何體的三視圖如圖所示俯視圖中曲線為四分之一圓弧，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體的表面公式，即可得到答案.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，底面面積為，底面周長為，柱體的高為1，所以該柱體的表面積為.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)表面積與體積公式求解.5.函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)作出判斷.【詳解】 ，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱。排除B,當(dāng) 則排除C,D.故選A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是研究函數(shù)的性質(zhì).6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【詳解】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由zx+2y，得y，平移直線y，由圖象可知當(dāng)直線y經(jīng)過點B時，直線y的截距最大，此時z最大由，得，即B（3，2），此時z的最大值為z3+227，故選B【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法7.在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在長方體中，連接，可得,得即為異面直線與所成的角，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】在長方體中，連接，可得,所以異面直線與所成的角，即為直線與直線所成的角，即為異面直線與所成的角，在長方體中，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題主要考查了空間中異面直線所成角的求解，其中根據(jù)異面直線所成角的定義，得到為異面直線與所成的角，在中利用余弦定理即可求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯9.如圖所示，已知四棱錐的高為3，底面ABCD為正方形，且，則四棱錐外接球的半徑為A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由已知，四棱錐為正四棱錐，外接球的球心在四棱錐的高上，根據(jù)已知條件，求出，在中即可求出外接球半徑.【詳解】由已知，四棱錐為正四棱錐，設(shè)外接球半徑為連接、交于點，連接，外接球的球心在高上，連接，則四棱錐的高為，即 ，又 為直角三角形 ，即，解得.故選B.【點睛】本題考查棱錐外接球的計算，考查正四棱錐的特征，考查推理能力、運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想.10.利用反證法證明：“若，則”時，假設(shè)為A. ，都不為0 B. 且，都不為0C. 且，不都為0 D. ，不都為0【答案】D【解析】原命題的結(jié)論是都為零，反證時，假設(shè)為不都為零.11.若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. (-4,2) D. (-2,4)【答案】D【解析】x2y(x2y)228，當(dāng)且僅當(dāng)，即4y2x2時等號成立x2ym22m恒成立，則m22m8，m22m80，解得4m2，故選D.12.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，則，中最大項為A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為S190，S200，所以，且所以，所以，當(dāng)時，所以，中最大項為，故選C考點：等差數(shù)列二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.求經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線的一般式方程為_【答案】【解析】【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)題意設(shè)所求直線為，代入圓心坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由圓的方程，可得圓心坐標(biāo)，又因為所求直線與直線平行，可設(shè)所求直線為，代入圓心坐標(biāo)，可得，解的，即所求直線的方程為.【點睛】本題主要考查了直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，合理設(shè)出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.14.給出下列命題：命題1：點是直線與雙曲線的一個交點；命題2：點是直線與雙曲線的一個交點；命題3：點是直線與雙曲線的一個交點；觀察上面命題，猜想出命題是正整數(shù)為：_【答案】點） 是直線y=nx與雙曲線的一個交點【解析】解：由題意命題1：點(1,1)是直線y = x與雙曲線y =的一個交點;命題2：點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y =的一個交點;命題3：點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y =的一個交點;則歸納猜想可知，結(jié)論為是直線y=nx與雙曲線的一個交點15.已知中，則面積為_【答案】【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin（AB）=0，結(jié)合A，B的范圍，可求AB，進而求得AB=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【詳解】acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin（AB）=0，0A，0B，可得：AB，AB=0，可得：a=b=1，cosA=，可得：sinA=，SABC=bcsinA=故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16.若，且，則的值為_【答案】【解析】【分析】首先對所給的方程進行恒等變形，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和角度的范圍求得的值，然后求解三角函數(shù)值即可.【詳解】，(2)32sincos2=0，即(2)3+sin(2)2=0.由可得.故2和是方程x3+sinx2=0的兩個實數(shù)解.再由，所以和的范圍都是，由于函數(shù)x3+sinx在上單調(diào)遞增，故方程x3+sinx2=0在上只有一個解，所以，則的值為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17.已知函數(shù)的最小正周期為求的值；中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積，求b【答案】(1)(2)3【解析】【分析】（1）化簡 ，根據(jù)函數(shù)的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根據(jù)的面積，解得，最后由余弦定理可求出.【詳解】（1） 故函數(shù)的最小正周期，解得. （2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面積，解得.由余弦定理可得 ，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題18.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點在橢圓C上求橢圓C的方程；若點P在第二象限，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）已知橢圓的焦點在軸上且長軸為，則橢圓方程可設(shè)為，再利用點在橢圓上可求得，從而得橢圓方程；（2）由（1）求得及，在中，由余弦定理可得，然后代入三角形面積公式可得面積試題解析：（1）因為的焦點在軸上且長軸為，故可設(shè)橢圓的方程為（），因為點在橢圓上，所以，解得， 所以，橢圓的方程為（2）由（1）知，在中，由余弦定理可得：，即，則. 19.如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，證明：；求A到平面PBD的距離【答案】（）見解析；（）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得，從而BDAB，由ABDC，得BDDC從而BD平面PDC，由此能證明BDPC（2）設(shè)A到平面PBD的距離為h取DC中點Q，連結(jié)PQ，由VA-PBD=VP-ABD，能求出A到平面PBD的距離【詳解】（1）由余弦定理得， .又平面 底面，平面 底面 ，底面，平面，又平面，.（2）設(shè)到平面的距離為取中點，連結(jié),是等邊三角形，.又平面 底面，平面 底面 ，平面，底面，且，由（）知平面，又平面，.，即2 1.解得.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.已知等差數(shù)列的公差為2，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求使成立的最大正整數(shù)的值.【答案】，；【解析】【分析】（1）利用得到，解出可得通項公式（2）利用裂項相消法求后解不等式可得最大正整數(shù)的值【詳解】（1）由題意知，即，解得，故，（2）由，得， ，由，解得故所求的最大正整數(shù)為5【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.21.己知二次函數(shù)滿足，且求函數(shù)的解析式令，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍求函數(shù)在區(qū)間的最小值【答案】（1）f(x)x22x15.（2）m0或m2. 見解析【解析】【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，則m0，或m2；分當(dāng)m0時，當(dāng)0m2時，當(dāng)m2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案【詳解】由已知令；（1） 又.（2）=其對稱軸為在上不單調(diào)，.當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，, 綜上， .【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵22.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項為1，且，構(gòu)成等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的前n項和為；令，若對恒成立，求實數(shù)t的取值范圍【答案】（1）, (2) 【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的首項和公差,代入，求出，進而求出；可看成是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的乘積，故可用錯位相減法求和.（2）通過分奇偶討論求出，再利用參變分離求的范圍.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項，由題意，則,解得.則.， ， -得，. (2), 當(dāng)為奇數(shù)時， 當(dāng)為偶數(shù)時， 綜上所述，【點睛】錯位相減法是求數(shù)列前項和的一種基本方法，解題過程計算比較繁瑣，特別要注意解題中符號的變化以及相減后消去哪些項，保留哪些項.處理數(shù)列與不等式相結(jié)合的恒成立問題，其方法與函數(shù)中恒成立問題相同，但是一定要注意數(shù)列中變量的取值的特殊性.