甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練7 二次函數(shù)壓軸題練習(xí).doc

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專項(xiàng)突破練7二次函數(shù)壓軸題1.(xx四川達(dá)州)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?(2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?解(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)是1.5x元,由題意得1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x,解得x=1 000,1.51 000=1 500(元),答:進(jìn)價(jià)為1 000元,標(biāo)價(jià)為1 500元;(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元,由題意得w=51+a203(1 500-1 000-a),=-320(a-80)2+26 460,-32020,不合題意舍去;當(dāng)x=45時(shí),100-2x=10,答:AD的長(zhǎng)為10 m.(2)設(shè)AD=x m,S=12x(100-x)=-12(x-50)2+1 250,當(dāng)a50時(shí),則x=50時(shí),S的最大值為1 250;當(dāng)0a50時(shí),則當(dāng)0xa時(shí),S隨x的增大而增大,當(dāng)x=a時(shí),S的最大值為50a-12a2,綜上所述,當(dāng)a50時(shí),S的最大值為1250;當(dāng)0a0時(shí),12m+52+22=8,解得m=72,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,72;當(dāng)m0時(shí),12-m+52+22=8,解得m=-72,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,-72;綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為0,72或0,-72.6.(xx廣西南寧)如圖,拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(-3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過點(diǎn)B作BDx軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)當(dāng)CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)試求出AM+AN的最小值.解(1)把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得9a+15a+c=0,c=4,解得a=-16,c=4,拋物線解析式為y=-16x2+56x+4;AC=BC,COAB,OB=OA=3,B(3,0),BDx軸交拋物線于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí),y=-169+563+4=5,D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).(2)在RtOBC中,BC=OB2+OC2=32+42=5,設(shè)M(0,m),則BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,MCN=OCB,當(dāng)CMCO=CNCB時(shí),CMNCOB,則CMN=COB=90,即4-m4=m+15,解得m=169,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,169;當(dāng)CMCB=CNCO時(shí),CMNCBO,則CNM=COB=90,即4-m5=m+14,解得m=119,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0,119;綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為0,169或0,119.(3)連接DN,AD,如圖,AC=BC,COAB,OC平分ACB,ACO=BCO,BDOC,BCO=DBC,DB=BC=AC=5,CM=BN,ACMDBN,AM=DN,AM+AN=DN+AN,而DN+ANAD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,N,D共線時(shí)取等號(hào)),DN+AN的最小值=62+52=61,AM+AN的最小值為61.